2014年杭州市各类高中招生文化考试数学、（）
1．的值等于
A．4 B． C．2 D．2
2．如果，则a，m的值分别是
A．20B．40 C．2 D．4
3．如图，四边形ABCD中，AC垂直平分BD，垂足为E，下列结论不一定成立的是
A.AB=ADB.AC平分∠BCDC.AB=BDD.△BEC≌△DEC
4．如图，身高为1.5米的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影BA由B向A走去
当走到C点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得BC=3米CA=1米则树的高度为
A.3米 B.米 C.米 D.米
5．某班长统计去年1～8月“书香校园”活动中全班同学的课外
阅读数量(单位：本)，绘制了折线统计图，下列说法正确的是
A．极差是47B．众数是42
C．中位数是58
D．每月阅读数量超过40的有4个月
6．如图，在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型，若圆的半径为r，扇形的圆心角等于120°，则围成的圆锥模型的高为
A．r B．2rC．r D．3r 7．小兰画了一个函数的图象如图，那么关于x的
分式方程的解是
A．x=1B．x=2C．x=3D．x=4
8．在平面直角坐标系中，设点P到原点O的距离为，OP与x轴正方向的夹角为，则用［］表示点P的极坐标；显然，点P的极坐标与它的坐标存在一一对应的关系.例如，点P的坐标(11)，则极坐标为［45°］．若点Q的极坐标为［460°］则点Q的坐标为
A． B．C． D．(2,2)
．如图，OA⊥OB，等腰直角三角形CDE的腰CD在OB上，∠ECD=45°，将三角形CDE绕点C逆时针旋转75°，点E的对应点N恰好落在OA上，则的值为
A． B． C． D．
．以下说法：
①关于x的方程的解是x=c（c≠0）
②方程组正整数的解有2组
③已知关于x，y的方程组，其中﹣3≤a≤1当a=1时，方程组的解也是方程x+y=4﹣a的解；正确的有
A．②③B．①②C．①③D．①②③
二、认真填一填（）
要注意认真看清楚题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案．
11．已知无理数1＋2，若a＜1＋2＜b，其中a、b为两个连续的整数，则ab的值为．12．数据，4，2，5，3的平均数为，且和是方程的两个根，则这组数据的标准差是．
13．如图是4×4正方形网格，其中已有3个小方格涂成了黑色.现在要从其余13个白色小方格中选出一个也涂成黑色的图形，使成为轴对称图形，这样的白色小方格有．
14．如图，上下底面为全等的正六边形礼盒，其主视图与左视图均由矩形构成，主视图中大矩形边长如图所示，左视图中包含两全等的矩形，如果用彩色胶带如图包扎礼盒，所需胶带长度至少为．（结果保留）
15．如图，已知点A(1，0)、B(7，0)，⊙A、⊙B的半径分别为1和2，当⊙A与⊙B相切时，应将⊙A沿轴向右平移个单位．
16．已知，如图双曲线（x>0)与直线EF交于点A点B，且AE=AB=BF，连结AOBO，它们分别与双曲线（x>0)交于点C点D，则（2）四边形AB的面积．三、全面答一答（）
解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以．
17．（）
请用在所给的两个矩形中各作一个不为正方形的菱形，且菱形的四个顶点都在矩形的边上相同的图形视为同一种.(保留作图痕迹).
18．（）
先化简，再求代数式的值：，其中sin230°<
（3）求小强、小华各取一次小球所确定的数x、y满足的概率.
20．（）
如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，顶点A，C分别在坐标轴上，顶点B的坐标为（4，2）．过点D（0，3）和E（6，0）的直线分别与AB，BC交于点M，N．
（1）求过O，B，E三点的二次函数关系式；
（2）求直线DE的解析式和点M的坐标；
（3）若反比例函数（x＞0）的图象经过点M，
求该反比例函数的解析式，并通过计算判断
点N是否在该函数的图象上．21．（）
如图，在平行四边形ABCD中，E为BC边上的一点，且AE与DE分别平分和
（1）求证：；
（2）设以AD为直径的半圆交AB于F，连结DF交AE于G，已知CD=5，AE=8.
①求BC的长；②求值.
2．（）
如图1，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝2，点P是边AB上的一个动点(不与点A、点B重合)，点Q在边AD上，将△CBP和△QAP分别沿PC、PQ折叠，使B点与E点重合，A点与F点重合，且P、E、F三点共线．
（1）若点E平分线段PF，则此时AQ的长为多少？
（2）若线段CE与线段QF所在的平行直线之间的距离为2，则此时AP的长为多少？
（3）在“线段CE”、“线段QF”、“点A”这三者中，是否存在两个在同一条直线上的情况？若存在，求出此时AP的长；若不存在，请说明理由．
23．（）
已知抛物线
（1）若求该抛物线与x轴的交点坐标；
（）若且抛物线在区间上的最小值是-3，求b的值
（）若，是否存在实数使得相应的y1，．
；13．c,h,k,m；
14.；15．3或5或7或9
17．（6分）
(1)所作菱形如图①，图②所示.说明：作法相同的图形视为同一种.例如：类似图③,④的图形视为与图②是同一种.
18.（8分）
解：------3分
∵sin30°＝tan60°=∴,且的整数；---------------------6分
原式=。------8分
y
x -1 -2 -3 -4 -1 (-1，-1) (-1，-2) (-1，-3) (-1，-4) -2 (-2，-1) (-2，-2) (-2，-3) (-2，-4) -3 (-3，-1) (-3，-2) (-3，-3) (-3，-4) -4 (-4，-1) (-4，-2) (-4，-3) (-4，-4) 19.(8分)
（1）
（2）；（3）.
20．（10分）
解：（）B（4，2）,E（6，0）代入得a=,b=,c=0,………………（分）（）设直线的解析式为∵点DE的坐标为（0，3）（6，0）∴解得∴………………（分）∵点M在AB边上，B（4，2）∴点M的纵坐标为2．又∵M在直线∴2?=?．∴x?=?2．∴M（2，2）………………（分）
（）∵（x＞0）经过点M（2，2）∴．∴.………（分）又∵点N在BC边上，B（4，2）∴点N的横坐标为4．
∵点N直线∴．∴N（4，）∵当时，y?==?1，∴点N在函数的图象上．…………（分）（1）证明：在平行四边形ABCD中，ABCD，BAD+∠ADC=180°．?????????????????????又AE、DE平分BAD、ADC，DAE+∠ADE=90°，AED=90°，AE⊥DE．?????????????????????????????……………（4分）（2）解：在平行四边形中，ADBC，???又AE平分
∴∴
同理
?在RtAED中，又AE是BAD的角平分线，FAG=∠DAE．AD是直径，AFD=90°，tan∠FAG==tan∠DAE=（6分）解：（1）将和分别沿、折叠，得到QFP和PCE，AQP≌△FQP，CPB≌△CPE，PA=PF，PB=PE，QPA=∠QPF，CPB=∠CPE．点E平分线段PF，EF=EP=PB．AB=4，PB=，AP=QPA+∠QPF+∠CPB+∠CPE=180．QPA+∠CPB=90°．四边形ABCD是矩形，A=∠B=90°，CPB+∠PCB=90°，QPA=∠PCB，QAP∽△PBC，∴
；
（2）由题意，得EP-PF=2．PB-AP=2，AP+PB=4，2BP=6，BP=3，AP=1．由题意，得PF-EP=2．AP-PE=2，AP+PB=4，2AP=6，AP=3，故AP的长为1或3；（3）若CE与点A在同一直线上，则AEP∽△ABC∴设AP=x，如图3，若CE与QE在同一直线上，则EP=AP=BP，2AP=4，AP=2．
解（1）当，时，抛物线为，
∵方程的两个根为，．
∴该抛物线与轴公共点的坐标是和．--------------------------------3分
（2），则抛物线可化为，其对称轴为，
当时，即，则有抛物线在时取最小值为-3，此时-，解得，合题意--------------5分
当时，即，则有抛物线在时取最小值为-3，此时-，解得，不合题意，舍去.--------------7分
当时，即，则有抛物线在时取最小值为-3，此时，化简得：，解得：（不合题意，舍去），.--------------9分
综上：或
（3）由得，
，
所以方程有两个不相等实数根，
即存在两个不同实数，使得相应．-------------------------12分
备用图
D
C
B
A
备用图
C
B
A
备用图
D
C
B
A
P
图1
F
Q
E
D
C
B
A
C
D
G
E
B
F
A
第20题
O
E
C
B
A
D
y
N
M
x
(第16题）
(第15题）
40cm
15cm
15cm
左视图
主视图
实物图
(第14题）
(第13题）
(第10题）
(第7题）
（第6题图）
(第5题）
(第4题）
(第3题）
D
C
E
B
A
D
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