八年数学导学案
课题 16.1.1二次根式 课型 综合 主备 宋宝娟 班级 八年 姓名 宋宝娟 时间 小组 学习
目标 （1）理解（a≥0）是一个非负数；
（2）探究并归纳（）2=a（a≥0），会运用该公式进行简单计算；
（3）学生通过探讨（a≥0）的正负特征培养分类讨论的科学态度；学生通过运用（）2=a（a≥0）严谨解题，加强学生准确解题的能力． 重难点预测 难点 用分类思想导出（a≥0）是一个非负数；用探究的方法导出（）2=a（a≥0）． 重点 （a≥0）是一个非负数；（）2=a（a≥0）及其运用． 学法
指导 观察法、探究法、分析法自主发现问题，分类讨论的科学态度。 知识
链接 回忆二次根式概念及成立条件。
学
习
过
程 一、预习导学
1．什么叫二次根式？
2．当a≥0时，叫什么？当a<0时，有意义吗？
二、小组交流（群学）
议一议：（学生分组讨论，提问解答）
（a≥0）是正数，负数，还是零呢？
三、老师点评：
根据学生讨论和上面的练习，我们可以得出
（a≥0）是一个非负数．
做一做：根据算术平方根的意义填空：
（）2=_______；（）2=_______；（）2=______；（）2=_______；
（）2=______；（）2=_______；（）2=_______．
例1计算
1．（）22．（3）23．（）24．（）2
计算下列各式的值：
（）2（）2（）2（）2（4）2
例3在实数范围内分解下列因式:
（1）x2-3（2）x4-4(3)2x2-3 学习
归纳 1．（a≥0）是一个非负数；
2．（）2=a（a≥0）;反之:a=（）2（a≥0）．
达标
检测 1．计算下列各式：
(1) (2) (3) (4)
2．当a=2，b=－1，c=－1时，求代数式的值．
3．已知数a，b，c在数轴上的位置如图所示：
化简：的结果是：______________________．
4．已知△ABC的三边长a，b，c均为整数，且a和b满足试求△ABC的c边的长．
八年数学导学案
课题 16.1.2二次根式 课型 综合 主备 宋宝娟 班级 八年 姓名 宋宝娟 时间 小组 学习
目标 （1）通过具体数据的解答，探究=a（a≥0），并利用这个结论解决具体问题．
（2）理解=a（a≥0）并利用它进行计算和化简．探究归纳当a≥0时，=a的正确性； 重难点预测 难点 探究＝a（a≥0）． 重点 ＝a（a≥0）． 学法
指导 观察法、探究法、分析法自主发现问题生类比思想，掌握归纳探究问题的科学方法，善于发现数学知识之间的逻辑关系。 知识
链接 复习()2＝a（a≥0）并运用类比思想猜想当a≥0时，=a是否成立
学
习
过
程 一、自主学习（独学）
上两节课的重要内容；
1．形如（a≥0）的式子叫做二次根式；
2．（a≥0）是一个非负数；
3．()2＝a（a≥0）．
那么，我们猜想当a≥0时，=a是否也成立呢？下面我们就来探究这个问题．
二、探究合作（群学）
（学生活动）填空：
=_______；=_______；=______；
=________；=________；=_______．
三（老师点评）：
根据算术平方根的意义，我们可以得到：
=2；=0.01；=；=；=0；=．
因此，一般地：=a（a≥0）
例1化简
（1）（2）（3）（4）
（
例2当x>2，化简-．
分析：x-2>0,符合=a（a≥0），1-2x<0,符合=-a（a≤0）
所以原式=x-2+1-2x=-1-x 学习
归纳 本节课应掌握：=a（a≥0）及其运用，同时理解当a<0时，＝－a的应用拓展．
达标
检测 计算下列各式：
(1) (2)
(3) (4)
教学
反思
八年数学导学案
课题 16.2.1二次根式乘除（1） 课型 综合 主备 宋宝娟 班级 八年 姓名 宋宝娟 时间 小组 学习
目标 （1）理解·＝（a≥0，b≥0）和=·（a≥0，b≥0）；
（2）运用·＝（a≥0，b≥0），=·（a≥0，b≥0）． 重难点预测 难点 理解二次根式乘除法的意义。 重点 二次根式的乘除法的应用。 学法
指导 观察法、探究法、分析法自主发现问题。 知识
链接 先复习()2＝a（a≥0）并运用类比思想猜想当a≥0时，=a是否成立
学
习
过
程 一、自主学习（独学）
完成下列各题．
1．填空
（1）×=_______，=______；
（2）×=_______，=________．
（3）×=________，=_______．
参考上面的结果，用“>、<或＝”填空．
×____，×_____，×________
二、小组探究（群学）
2．利用计算器计算填空
（1）×______，（2）×______，
（3）×______，（4）×______，
（5）×______．
·＝．（a≥0，b≥0）
反过来:=·
三、教师点评
例1．计算
（1）×（2）×（3）×
分析：直接利用·＝（a≥0，b≥0）计算即可．
解：（1）×=
（2）×==9
（3）×==
例2化简
（1）（2）（3）
（4）（5）
例3．判断下列各式是否正确，不正确的请予以改正：
（1）
（2）×=4××=4×=4=8
学习
归纳 本节课应掌握：（1）·＝=（a≥0，b≥0），=·（a≥0，b≥0）及其运用．
达标
检测 计算：(1) (2) (3)
(4) (5) (6)
(7) (8) (9) 教学
反思
八年数学导学案
课题 16.3.1二次根式加减（1） 课型 综合 主备 宋宝娟 班级 八年 姓名 宋宝娟 时间 小组 学习
目标 （1）二次根式的加减；
（2）利用二次根式化简的数学思想解应用题．
（3）会判断一个二次根式是否是最简二次根式．学生通过学习二次根式加减来培养简洁解题的能力；通过二次根式化简的数学思想解应用题来增强学生的知识应用意识。 重难点预测 难点 会判定是否是最简二次根式 重点 二次根式化简为最简根式 学法
指导 观察法、探究法、分析法自主发现问题。 知识
链接 计算下列各式．
（1）2x+3x；（2）2x2-3x2+5x2；2-2a2+a3
学
习
过
程 预习导学
阅读课本，回答书中提出的问题。
二、小组探究
计算下列各式．
（1）2+3（2）2-3+5
（3）+2+3（4）3-2+
三、教师指导
例1．计算
（1）+（2）3-9+3
分析：第一步，将不是最简二次根式的项化为最简二次根式；第二步，将相同的最简二次根式进行合并．
解：（1）+=2+3=（2+3）=5
（2）3-9+3=12-3+6=（12-3+6）=15
例2．如图所示的Rt△ABC中，∠B=90°，点P从点B开始沿BA边以1厘米/秒的速度向点A移动；同时，点Q也从点B开始沿BC边以2厘米/秒的速度向点C移动．问：几秒后△PBQ的面积为35平方厘米？PQ的距离是多少厘米？（结果用最简二次根式表示）
例3．已知4x2+y2-4x-6y+10=0，求（+y2）-（x2-5x）的值．
分析：本题首先将已知等式进行变形，把它配成完全平方式，得（2x-1）2+（y-3）2=0，即x=，y=3．其次，根据二次根式的加减运算，先把各项化成最简二次根式，再合并被开方数相同二次根式，最后代入求值．
解：∵4x2+y2-4x-6y+10=0
∵4x2-4x+1+y2-6y+9=0
∴（2x-1）2+（y-3）2=0
∴x=，y=3
原式=+y2-x2+5x
=2x+-x+5
=x+6
当x=，y=3时，
原式=×+6=+3 学习
归纳 本节课应掌握：（1）不是最简二次根式的，应化成最简二次根式；（2）被开方数相同相同的最简二次根式进行合并；掌握运用最简二次根式的合并原理解决实际问题．
达标
检测 计算题
1． 2．
3． 4．
5． 6．
教学
反思
八年数学导学案
课题 16.3.2二次根式加减（2） 课型 综合 主备 宋宝娟 班级 八年 姓名 宋宝娟 时间 小组 学习
目标 （1）含有二次根式的单项式与单项式相乘、相除；
（2）多项式与单项式相乘、相除；
（3）测 难点 由整式运算知识迁移到含二次根式的运算． 重点 二次根式的乘除、乘方等运算规律； 学法
指导 观察法、探究法、分析法自主发现问题。 知识
链接 请同学们完成下列各题:
1．计算
（1）（2x+y）·zx（2）（2x2y+3xy2）2+（2x-1）2
学
习
过
程 一、预习导学(自学)
例1．计算:
（1）（+）×（2）（4-3）÷2
二、自主探究（群学）
分析：刚才已经分析，二次根式仍然满足整式的运算规律，所以直接可用整式的运算规律．
解：（1）（+）×=×+×
=+=3+2
解：（4-3）÷2=4÷2-3÷2
=2-
三、教师点拨
例2．计算
（1）（+6）（3-）（2）（+）（-）
分析：+6）（3-）
=3-（）2+18-6=13-3
（2）（+）（-）=（）2-（）2
=10-7=3
例3．若x=-1，y=+1,求2x2+2y2+4xy的值。
解析：原式=2（x2+y2+2xy）=2(x+y)2
又因x+y=2,所以原式=2×（2）2=16.
学习
归纳 本节课应掌握二次根式的乘、除、乘方等运算．
达标
检测 计算题(能简算的要简算)
1． 2．
3． 4．
5． 6．
教学
反思
八年数学导学案
课题 复习16.2二次根式的乘除 课型 综合 主备 宋宝娟 班级 八年 姓名 宋宝娟 时间 小组 学习
目标 （1）先通过计算或化简的结果来提炼出最简二次根式的概念
（2）学会判断一个二次根式是否是最简二次根式；
（3）最后利用最简二次根式的概念进行二次根式的化简运算；学生通过计算或化简的结果来提炼出最简二次根式的概念培养科学归纳概念的科学态度；并根据它的特点来检验最后结果是否满足最简二次根式的要求来训练严谨解题的素养，增强学生简洁解题的能力．
重难点预测 难点 会判断这个二次根式是否是最简二次根式． 重点 最简二次根式的运用． 学法
指导 观察法、探究法、分析法综合运用知识解决问题。 知识
链接 回顾二次根式的乘除法法则
学
习
过
程 一、课前预习(独学)
二次根式中你认为学习有困难的地方？
二、小组合作（群学）
1．把下列各式化成最简二次根式：
(1)______；(2)______；(3)______；(4)______；
(5)______；(6)______；(7)______；(8)______．
2．在横线上填出一个最简单的因式，使得它与所给二次根式相乘的结果为有理式，如：与
(1)与______；(2)与______；
(3)与______；(4)与______；(5)与______．
三、教师点拨
3．成立的条件是()．
A．x＜1且x≠0 B．x＞0且x≠1 C．0＜x≤1 D．0＜x＜1
4．下列计算不正确的是()．
A． B．
C． D．
5．把化成最简二次根式为()．
A． B． C． D．
三、计算题
6．(1) (2)(3 (4)
(5)(6) (7) (8)
7．化简二次根式：(1)________(2)_________(3)_________
8．计算下列各式，使得结果的分母中不含有二次根式：
(1)_______(2)_________(3)__________(4)__________
9．已知则______；_________．(结果精确到0．001) 学习
归纳 本节课我们主要运用二次根式的乘除法法则解决问题。
达标
检测 1、观察规律：……并求值．
(1)_______；(2)_______；(3)_______．
2．试探究与a之间的关系．
教学
反思
八年数学导学案
课题 复习16.3二次根式的加减 课型 综合 主备 宋宝娟 班级 八年 姓名 宋宝娟 时间 小组 学习
目标 （1）先复习整式运算知识并将该知识运用于含有二次根式的式子的乘除、乘方等运算；
（2）再含有二次根式的式子进行乘除运算和含有二次根式的多项式乘法公式的应用．
（3）最后总结经验，以指导二次根式的综合计算和化简．学生通过复习整式运算知识培养学生的知识迁移能力；通过在二次根式运算中运用乘法公式以激发学生用类比的数学思想解题的兴趣。 重难点预测 难点 含有二次根式的多项式乘法公式的应用． 重点 含有二次根式的式子的乘除、乘方等运算； 学法
指导 观察法、探究法、分析法自主发现问题。 知识
链接 如何把二次根式化成最简二次根式。
学
习
过
程 一、自主学习（独学）
一、填空题
(1)规定运算：(ab)=｜a－b｜，其中a，b为实数，则_______．
(2)设，且b是a的小数部分，则________．
二、小组合作（群学）
二、选择题
1、与的关系是()．
A．互为倒数 B．互为相反数 C．相等 D．乘积是有理式
2、下列计算正确的是()．
A． B．
C． D．
三、解答题
1． 2．
3． 4．
四、解答题
1．已知求(1)x2－xy＋y2；(2)x3y＋xy3的值．
2．已知，求的值．
三、教师点拨
拓广、探究、思考
1．两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，我们说这两个代数式互为有理化因式．如：与，与互为有理化因式．
试写下列各式的有理化因式：
(1)与______； (2)与______； (3)与______；
(4)与______； (5)与______； (6)与______．
23．已知求．(精确到0.01)
学习
归纳 这节课我们主要学习了将二次根式进行有理化运算。
达标
检测 探究下面的问题：
(1)判断下列各式是否成立?你认为成立的，在括号内画“√”，否则画“×”．
①（） ②（）
③（） ④（）
(2)你判断完以上各题后，发现了什么规律?请用含有n的式子将规律表示出来，并写出n的取值范围．
(3)请你用所学的数学知识说明你在(2)题中所写式子的正确性．
教学
反思
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