定理：垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧.探索规律AB是⊙O的一条弦,且AM=BM.你能发现图中有哪些
等量关系?与同伴说说你的想法和理由.探索规律只要具备其中两个条件,就可推出其余三个结论.提示:这两条弦在圆中位置有两种情
况:义务教育课程标准实验教科书浙江版《数学》九年级上册●OABCDM└CD⊥AB,如图∵CD是直径,
∴AM=BM,⌒⌒AC=BC,⌒⌒AD=BD.条件①CD为直径②CD⊥AB⑤CD平分弧ADB③CD
平分弦AB④CD平分弧ACB结论垂径定理的逆命题是什么？想一想垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧.条件
结论1结论2逆命题1：平分弦的直径垂直于弦。逆命题2：平分弧的直径垂直于弧所对的弦。②CD⊥AB,过点M作直径CD.
●O上图是轴对称图形吗?如果是,其对称轴是什么?CD由①CD是直径③AM=BM可推得⌒⌒④AC=BC,
⌒⌒⑤AD=BD.●MAB┗平分弦的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧.（不是直径
）②CD⊥AB,过点C作直径CD.下图是轴对称图形吗?如果是,其对称轴是什么?由①CD是直径③AM=BM可推得
⌒⌒④AC=BC,⌒⌒⑤AD=BD.···ABCDMO平分弧的直径垂直平分弧所对的弦⌒⌒⌒
AB是⊙O的一条弧,且AC=BC.你能发现图中有哪些等量关系?说说你的想法和理由.●OABCDM└①CD是直径,
③AM=BM,②CD⊥AB,⌒⌒④AC=BC,⌒⌒⑤AD=BD.如图,对于一个圆和一条直线来说。如果在
下列五个条件中:规律（3）（1）（2）（4）（5）（2）（3）（1）（4）（5）（1）（4）（3）（
2）（5）（1）（5）（3）（4）（2）命题（1）：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧命题（
2）：弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧命题（3）：平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧
①CD是直径,③AM=BM,②CD⊥AB,⌒⌒④AC=BC,⌒⌒⑤AD=BD.垂直于弦的直径平分这条
弦，并且平分弦所对的弧逆定理定理1：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧定理2：平分弧的直径垂直平分弧所对的
弦垂径定理.OAEBDC已知：⊙O的直径CD交弦AB（不是直径）于点E，且AE=BE求证：CD⊥AB，AD＝B
D，AC＝BC⌒⌒⌒⌒定理1：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧证明：连结OA，OB，则OA=OB
∴△AOB是等腰三角形∵AP=BP∴CD⊥AB（等腰三角形三线合一）（垂径定理）∴AD=BD，AC=BC⌒⌒⌒⌒
请同学们独立证明定理2（1）垂直于弦的直线平分弦，并且平分弦所对的弧（2）弦所对的两弧中点的连线，垂直于弦，并且经过圆心（
3）圆的不与直径垂直的弦必不被这条直径平分（4）平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧（5）圆内两条非直径的弦不能互相平
分×√××√辨一辨（6）平分弦的直径，平分这条弦所对的弧。（7）平分弦的直线，必定过圆心。（8）一条直线平分弦（
这条弦不是直径），那么这条直线垂直这条弦。???ABCDO(1)ABCD?O(2)A
BCD?O(3)（9）弦的垂直平分线一定是圆的直径。（10）平分弧的直线，平分这条弧所对的弦。（11）弦垂直于直径
，这条直径就被弦平分。???ABC?O(4)ABCD?O(5)ABCD?O(6)E例1
、1300多年前,我国隋朝建造的赵州石拱桥(如图)的桥拱是圆弧形,它的跨度(弧所对是弦的长)为37.2m,拱高(弧的中点到弦的
距离,也叫弓形高)为7.23m,求桥拱的半径(精确到0.01m).ABOCDAB表示桥拱，设AB所在的圆的圆心为O
，半径为R，C为AB的中点，连结OC，交AB于点DR解：∴OC⊥AB∴OC就是拱高∴AD=1/2AB=0.5×37.02
=18.51OD=OC-DC=（R-7.23）在Rt△OAD中，OA2=OD2+AD2∴R2=18.512+(R-7.23)
2解得,R≈27.31答:赵州桥的桥拱半径约为27.31m.∵C是AB的中点⌒练一练1、已知：如图,⊙O中,弦AB∥
CD,AB＜CD,直径MN⊥AB,垂足为E,交弦CD于点F.图中相等的线段有:.
图中相等的劣弧有:.AONMFEDCB·ABCD0E
FGH2、如图,圆O与矩形ABCD交于E、F、G、H,EF=10,HG=6,AH=4.求BE的长.M3、在直径为13
0mm的圆铁片上切下一块高为32mm的弓形铁片，求弓形的弦的长度。（弓形是圆弧和它所对的弦围成的图形）??????????
????.AOBECDF4、已知：AB是⊙O直径，CD是弦，AE⊥CD，BF⊥CD，求证：EC＝DFG●O
ABCD（1）两条弦在圆心的同侧●OABCD（2）两条弦在圆心的两侧垂径定理的推论：圆的两条平行弦所夹的弧相等.5、求证:如果圆的两条弦互相平行,那么这两条弦所夹的弧相等EFE |
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