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【学科网学易大联考】2015年第二次全国大联考统考
【新课标I卷】文科数学试卷
考试时间：120分钟；满分150分命题人：学科网大联考命题中心
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.已知函数U={|是不大于5的自然数}，A={2，3，4}，B={∈Z|-2≤＜2｝，则=（）
A.{0,1}B.{1}C.{-2,-1,0,1}D.{-2,-1,1}
2.已知复数z满足，则复数z在复平面对应的点所在的象限为（）
.第一象限.第二象限.第三象限.第四象限
3.若=，=，=，则，，的大小顺序为（）
.＜＜.＜＜.＜＜.＜＜
4.已知某几何体的三视图如图所示，其中网格纸的小正方形的边长是1，则该几何体的表面积为（）
.4.
..
5.在区间内随机取两个数分别记为，则使得函数有零点的概率为（）
．1-．1-．1-．1-
6.已知向量，满足=1，||=2，⊥，则向量与向量的夹角的余弦值为（）
..
.-.-
7.设，，是双曲线:（＞0，＞0）的左右焦点，是双曲线右支上一点，=0，=，则双曲线的离心率为()
....
8.下列命题中:
①命题“若,则或”的逆否命题为“若或,则”.
②命题p:“存在R，使得0”的否定是“任意，使得＞0”；
③回归直线方程一定过样本中心点（）.其中真命题的个数为（）
.0.1.2.3
9.执行如下图所示的程序框图，则输出的值为()
.3.4.5.6
10.已知球内接圆锥的侧面积为，体积为，则该球的体积为（）
....
11.已知圆C的圆心C在抛物线上，过抛物线的焦点F，且与圆外切，则圆C的方程为（）
．
．
．或
．
12．设点在曲线上上，点在曲线(>0)上，点在直线上，则的最小值为()
....
第Ⅱ卷（共90分）[来源:Z，xx，k．Com]
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13.某校高三班学习小组8名同学在考试中成绩如下面茎叶图所示，则该小组数学成绩平均值与中位数之和为.
14.若变量x，y满足，则的最大值为.
15.如图所示，在△中，是在线段上，=3，==2，=,则=.
16.将函数图像上所有点向右平移个单位，再将横坐标变为原来的倍（），纵坐标不变，得到的函数图像，若函数图像在（0,1）上有且仅有一条对称轴和一个对称中心，则的取值范围为.
三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17.（本大题满分12分）已知{}是公差≠0的等差数列，,,成等比数列，=26,数列{}是公比为正数的等比数列，且=,=。
（Ⅰ）求数列{},{}的通项公式；
（Ⅱ）求数列{}的前项和.
18.（本小题满分12分）已知三棱锥中，⊥面,是的中点，，
(Ⅰ)求证：;
(Ⅱ)若是的中点，则平面将三棱锥分成的两部分的体积之比.
19.（本小题满分12分）某校高三有800名同学参加学校组织的化学学科竞赛，其成绩的频率分布直方图如图所示，规定90分及其以上为获优胜奖.
（Ⅰ）下表是这次考试成绩的频数分布表，求正整数a,b的值；
区间 [75，80) [80，85) [85，90) [90，95) [95，100] 人数 40 a 280 240 b （Ⅱ）现在要用分层抽样的方法从这800人中抽取5人参加某项活动，求其中获优胜奖的学生人数；
（Ⅲ）在（Ⅱ）中抽取的5名学生中，要随机选取2名学生参加市全省化学学科竞赛，求选取的两名学生中恰有含1名获优胜奖的概率.
20.（本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，直线被以椭圆的短轴为直径的圆截得弦长为，抛物线以原点为顶点，椭圆的右焦点为焦点．
（Ⅰ）求椭圆与抛物线的方程；
（Ⅱ）已知,是椭圆上两个不同点，且⊥，判定原点到直线的距离是否为定值，若为定值求出定值，否则，说明理由．
21.（本小题满分12分）已知函数=，（其中∈，无理数=2.71828…）
（Ⅰ）若=1时，求曲线=在点（1，）处的切线方程；
（Ⅱ）当≥2时，≥0，求的取值范围.
请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分．
22.（本题满分10分）选修4—1几何证明选讲
已知P是圆O外一点，PE切圆O于点E，A是圆O上一点，PA交圆O于B点，C为AE一点，PC交BE与D，CE＝DE．
（Ⅰ）求证：PC是的平分线
（Ⅱ）证明.
23.（本题满分10分）选修4—4坐标系与参数方程
在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为，曲线D的参数方程为（为参数）．
（Ⅰ）把C的极坐标方程化为直角坐标方程；
（Ⅱ）判定曲线C与曲线D间的位置关系．
24.（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲
（Ⅰ）若,,均为正数，且．证明：；
（Ⅱ）设，且时，，求实数的取值范围．
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※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※
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学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
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