华东师大版八年级（下册）第17章函数及其图象17.3一次函数（第1课时）一次函数小明暑假第一次去北京.汽车驶上A
地的高速公路后,小明观察里程碑,发现汽车的平均速度是95千米/时.已知A地直达北京的高速公路全程570千米,小明想知道汽车从A地驶
出后,距北京的路程和汽车在高速公路上行驶的时间有什么关系,以便根据时间估计自己和北京的距离.问题1分析
我们知道汽车距北京的路程随着行车时间而变化.要想找出这两个变化着的量的关系,并据此得出相应的值,显然,应该探究这两个量之间的
变化规律.为此,我们设汽车在高速公路上行驶时间为t小时,汽车距北京的路程为s千米,则不难得到s与t的函数关系式是s＝570－9
5t (1)问题2概括上述函数的解析式都是用自变量的一次整式表示的,我们称它们为一次函数.
一次函数通常可以表示为y＝kx＋b的形式,其中k、b是常数,k≠0.特别地,当b＝0时,一次函数y＝kx(常数k≠0
)也叫做正比例函数.思考前两节所看到的函数中,哪些是一次函数?练习1.仓库内原有粉笔400盒,如果每个星期领出
36盒,求仓库内余下的粉笔盒数Q与星期数t之间的函数关系式.2.今年植树节,同学们种的树苗高约1.80米.据介绍,这种树苗在10
年内平均每年长高0.35米,求树高(米)与年数之间的函数关系式,并算一算4年后这些树约有多高.3.小徐的爸爸为小徐存了一份教育储
蓄.首次存入1万元,以后每个月存入500元,存满3万元止.求存款数增长的规律.几个月后可存满全额?4.以上3道题中的函数有什么共
同特点？Q＝400－36t(0≤t≤11且为整数)y＝1.80＋0.35x(0≤x≤10且为整数)y＝10000＋50
0x(0≤x≤40且为整数)(1)a＝,练习1.下列函数关系中,哪些属于一次函数,其中哪些又属于正比例函数
?(1)面积为10cm2的三角形的底a(cm)与这边上的高h(cm);(2)长为8(cm)的平行四边形的周长L(cm)与宽b(
cm);(3)食堂原有煤120吨,每天要用去5吨,x天后还剩下煤y吨;(4)汽车每小时行驶40千米,行驶的路程s(千米)和时间
t(小时).20ha不是h的一次函数;(2)L＝2b＋16,L是b一次函数;(3)y＝150－5x,y是x一次函
数;(4)s＝40t,s是既t的一次函数又是正比例函数.(5)圆圆的半径面积Scm2与r(cm);(5)S＝?r2S
不是r的一次函数;2.已知函数y＝(k－2)x＋2k＋1,若它是正比例函数，求k的值；若它是一次函数，求k的取值范围.解:若
y＝(k－2)x＋2k＋1是正比例函数则k＝－12若y＝(k－2)x＋2k＋1是一次函数则k－2≠0,即k
≠22k＋1＝0,k－2≠0,解得3.已知y与x－3成正比例,当x＝4时,y＝3.(1)写出y与x之间的函
数关系式;(2)y与x之间是什么函数关系式;(3)求x＝2.5时,y的值解:(1)因为y与x－3成正比例，所以
可设y＝k(x－3)又因为当x＝4时,y＝3，所以3＝k(4－3)，解得k＝3。所以y＝3(x－3)＝
3x－9.(2)y是x的一次函数;(3)当x＝2.5时,y＝3×2.5－9＝－1.5(k≠0)4.已知A
、B两地相距30千米,B、C两地相距48千米,某人骑自行车以每小时12千米的速度从A地出发,经过B地到达C地.设此人骑车时间为
x(时)离B地距离为y(千米).(1)当此人在A、B两地之间时,求y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围;(2)当此人在
B、C两地之间时,求y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围;(1)y＝30－12x,(0≤x≤2.5)(2)y
＝12x－30,(2.5≤x≤6.5)略解:分析:5.某油库有一没储油的储油罐,在开始的8分钟内,只开进油管,不开出油
管,油罐进油至24吨后,将进油管和出油管同时打开16分钟,油罐中的油从24吨增至40吨.随后又关闭进油管,只开出油管,直至将油罐内
的油放完.假设在单位时间内进油管与出油管的流量分别保持不变.写出这段时间内油罐的储油量y(吨)与进出油时间x(分)的函数式及相应的
x取值范围.(1)在第一阶段:(0≤x≤8)24÷8＝3解:分析:所以y＝3x(0≤x≤8)5.某油库
有一没储油的储油罐,在开始的8分钟内,只开进油管,不开出油管,油罐进油至24吨后,将进油管和出油管同时打开16分钟,油罐中的油从2
4吨增至40吨.随后又关闭进油管,只开出油管,直至将油罐内的油放完.假设在单位时间内进油管与出油管的流量分别保持不变.写出这段时间
内油罐的储油量y(吨)与进出油时间x(分)的函数式及相应的x取值范围.(2)在第二阶段:(8≤x≤8＋16)设每分钟放出油m吨,解:所以y＝24＋(3－2)(x－8)(8≤x≤24)则16×3－16m＝40－24m＝2即y＝16＋x |
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