西安铁一中2013—2014模拟考试3
数学（理科）
命题：数学中心组
第Ⅰ卷选择题（共50分）
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共10小题，每小题5分，共50分）
1．的定义域是
A．[1，2] B． C． D．
2．“”是“函数存在零点”的
A．B．
C．D．3．已知定义在区间上的函数的图象如图所示，则的图象为
4．已知圆，抛物线的准线为，设抛物线上任意一点到直线的距离为，则的最小值为A．C.-2D.4
5．A．B．C．D．6．右图是计算值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是A． B．
C． D．．的前n项和为，若，则必定有
A．
C．D．
8．，实数，则
A.点M在线段AB上B.点B在线段AM上
C.点A在线段BM上D.O,A,M,B一定共线
9．中，内角所对的边分别为，其中，且的面积为,则
A．B．C．D.
10．已知表示不超过的最大整数，如：．定义给出如下命题：
①使成立的的取值范围是；
②函数的定义域为，值域为；
③100；
④设函数，则函数的不同零点有3个其中正确的命题A.1个B.2个C.3个D.4个
第Ⅱ卷非选择题（共100分）
二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，满分25分，把答案填写在答题卡相应的位置）
11．复数的虚部是_____．12．若，则的值是_____．13．_____．14．中，不等式成立；在凸四边形ABCD中，
不等式成立；在凸五边形ABCDE中，不等式成立，…，依此类推，在凸n边形中，不等式_____成立.
15．选做题（请考生在以下三个小题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分）的参数方程为(为参数)，圆的参数方程为(为参数),则圆心到直线的距离为_________．B．（几何证明选讲）如右图，直线与圆相切于点，割线
经过圆心，弦⊥于点，，,
则_________．若存在实数使成立，则实数的取值范围是_________．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（本答题共6小题，共75分）
16．（本小题满分12分）已知函数求函数的最大值，并写出取最大值时的取值集合；
已知中，角的对边分别为若求实数的最小值.17．（本小题满分12分）
(Ⅰ)证明：数列是等差数列，并求；
（Ⅱ）设，求证：
18．直三棱柱ABC-A1B1C1中，B1CD；
（Ⅱ）当时，求二面角19．12分）
某市公租房的房源位于三个片区,设每位申请人只申请其中一个片区的房源,且申请其中任一个片区的房源是等可能的,求该市的任4位申请人中:
(Ⅰ)恰有2人申请片区房源的概率；
（Ⅱ）申请的房源所在片区的个数的分布列和期望.
20．已知函数的定义域为.
（I）求函数在上的最小值；对，不等式恒成立，求的取值范围.21．的左右焦点分别为、，短轴两个端点为、，且四边形是边长为2的正方形.
（I）求椭圆方程；
（Ⅱ）若分别是椭圆长轴的左右端点，动点满足，连接，交椭圆于点，证明：为定值；
（III）在（Ⅱ）的条件下，试问轴上是否存在异于点的定点，使得以为直径的圆恒过直线的交点？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.
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