单元测试（三）函数(B卷)
(时间：45分钟满分：100分)
一、选择题(每小题4分，共32分)
1.直线y=-x+2经过的象限是()
A.第一、二、三象限B.第一、二、四象限
C.第二、三、四象限D.第一、三、四象限
2.(2014·长沙)函数y=与y=ax2(a≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是()
3.(滚动考查科学记数法)(2014·自贡)拒绝“餐桌浪费”刻不容缓，据统计全国每年浪费食物总量约为50000000000千克，这个数据用科学记数法表示为()
A.5×1010B.0.5×1011C.5×1011D.0.5×1010
4.(滚动考查非负数的性质)(2014·泸州)已知实数x、y满足+|y+3|=0，则x+y的值为()
A.-2B.2C.4D.-4
5.(2014·广州)已知正比例函数y=kx(k<0)的图象上两点A(x1,y1)、B(x2,y2),且x1
A.y1+y2>0B.y1+y2<0C.y1-y2>0D.y1-y2<0
6.汽车以60千米/时的速度在公路上匀速行驶，1小时后进入高速路，继续以100千米/时的速度匀速行驶，则汽车行驶的路程s(千米)与行驶的时间t(时)的函数关系的大致图象是()
7.(兼顾考查点的坐标和乘法公式)(2014·菏泽)若点M(x，y)满足(x+y)2=x2+y2-2，则点M所在象限是()
A.第一象限或第三象限
B.第二象限或第四象限
C.第一象限或第二象限
D.不能确定
8.(2014·泰安)二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c为常数，且a≠0)中的x与y的部分对应值如下表：
x -1 0 1 3 y -1 3 5 3 下列结论：
(1)ac<0；
(2)当x>1时，y的值随x值的增大而减小；
(3)3是方程ax2+(b-1)x+c=0的一个根；
(4)当-10.
其中正确的个数为()
A.4个B.3个C.2个D.1个
二、填空题(每小题4分，共24分)
9.若函数y=的图象在同一象限内，y随x的增大而减小，则m的取值范围是.
10.(2014·烟台)如图已知函数y=2x+b与函数y=kx-3的图象交于点P，则不等式kx-3>2x+b的解集是.
11.(滚动考查分式的化简求值)化简求值：当x=时，分式(+2)(x-2)+(x-1)2的值为.
12.若一次函数y=(2m-1)x+3-2m的图象经过一、二、四象限，则m的取值范围是.
13.(2014·杭州)设抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)过A(0，2),B(4，3)，C三点，其中点C在直线x=2上，且点C到抛物线对称轴的距离等于1，则抛物线的函数解析式为.
14.函数y1=x(x≥0),y2=(x>0)的图象如图所示，则结论：①两函数图象的交点A的坐标为(3,3)；②当x>3时，y2>y1；③当x=1时，BC=8；④当x逐渐增大时，y1逐渐增大，y2逐渐减小.其中正确的有.
三、解答题(共44分)
15.(8分)(2014·陕西)小李从西安通过某快递公司给在南昌的外婆寄一盒樱桃，快递时，他了解到这个公司除了收取每次6元包装费外，樱桃不超过1kg收费22元，超过1kg，则超出部分每千克10元加收费用，设该公司从西安到南昌快寄樱桃的费用为y元，所寄樱桃为xkg.
(1)求y与x之间的函数关系式；
(2)已知小李给外婆快寄了2.5kg樱桃，请你求出这次快寄的费用是多少元？
16.(8分)(2014·南京)已知二次函数y=x2-2mx+m2+3(m是常数).
(1)求证：不论m为何值，该函数的图象与x轴没有公共点；
(2)把该函数的图象沿y轴向下平移多少个单位长度后，得到的函数的图象与x轴只有一个公共点？
17.(8分)(2014·自贡)如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=(x>0)的图象交于A(m,6)，B(3,n)两点.
(1)求一次函数的解析式；
(2)根据图象直接写出kx+b-<0的x的取值范围；
(3)求△AOB的面积.
18.(10分)(2013·佛山)如图1，已知抛物线y=ax2+bx+c经过点A(0，3)，B(3，0)，C(4，3).
(1)求抛物线的函数表达式；
(2)求抛物线的顶点坐标和对称轴；
(3)将抛物线向上平移，使得顶点落在x轴上，直接写出两条抛物线、对称轴和y轴围成的图形的面积S(图2中阴影部分).
19.(10分)某批发商以40元/千克的价格购入了某种水果500千克.据市场预测，该种水果的售价y(元/千克)与保存时间x(天)的函数关系为y=60+2x，但保存这批水果平均每天将损耗10千克，且最多能保存8天.另外，批发商保存该批水果每天还需40元的费用.
(1)若批发商保存1天后将该批水果一次性卖出，则卖出时水果的售价为(元/千克)，获得的总利润为(元)；
(2)设批发商将这批水果保存x天后一次性卖出，试求批发商所获得的总利润w(元)与保存时间x(天)之间的函数关系式；
(3)求批发商经营这批水果所能获得的最大利润.
参考答案
1.B2.D3.A4.A5.C6.C7.B8.B
9.m>210.x＜411.112.m<13.y=x2-x+2或y=-x2+x+214.①③④
15.(1)当0
当x>1时，y=28+10(x-1)=10x+18.
∴y与x的函数关系式为
(2)当x=2.5时，y=10×2.5+18=43.
∴小李这次快寄的费用是43元.
16.(1)证明：∵(-2m)2-4(m2＋3)＝-12＜0,
∴方程x2-2mx＋m2＋3＝0没有实数根.
∴不论m为何值，该函数的图象与x轴没有公共点.
(2)y=x2-2mx+m2+3＝(x-m)2＋3.
∴把该函数的图象沿y轴向下平移3个单位长度后，得到的函数的图象与x轴只有一个公共点.
17.(1)∵A(m,6)，B(3,n)两点在反比例函数y=(x>0)图象上，
∴m=1，n=2，即A(1,6),B(3,2).
又∵A(1,6),B(3,2)在一次函数y=kx+b图象上，
∴解得
∴一次函数解析式为y=-2x+8.
(2)根据图象可知kx+b-<0的x的取值范围是03.
(3)分别过A、B点作AE⊥x轴，BC⊥x轴，垂足分别为E、C点，直线AB交x轴于D点.
令y=-2x+8=0得x=4，即D(4,0).
∵A(1,6),B(3,2)，∴AE=6,BC=2.
∴S△AOB=S△AOD-S△DOB=×4×6-×4×2=8.
18.(1)∵A(0，3)，B(3，0)，C(4，3)在函数y=ax2+bx+c的图象上，则
解得
∴抛物线的解析式为y=x2-4x+3.
(2)∵y=x2-4x+3=(x-2)2-1，
∴顶点坐标为(2，-1)，对称轴为直线x=2.
(3)S=2.
提示：如图2，∵抛物线的顶点坐标为(2，-1)，∴PP′=1，S=S□A′APP′.又S□A′APP′=1×2=2，∴S=2.
19.(1)62；10340.
(2)由题意，得w=(60+2x)(500-10x)-40x-500×40=-20x2+360x+10000(0≤x≤8且x为整数).
(3)w=-20x2+360x+10000=-20(x-9)2+11620，
∵0≤x≤8，x为整数，当x<9时，w随x的增大而增大，
∴当x=8时，w取最大值，w最大=11600.
答：批发商所获利润w的最大值为11600元.
-1-
|
|
