2015年高考冲刺压轴卷·广东卷
数学（理卷二）
本试卷共4页，21小题，满分150分，考试用时120分钟.
注意事项：
1．答卷前，考生首先检查答题卡是否整洁无缺损，监考教师分发的考生信息条形码是否正确；之后务必用0．5毫米黑色字迹的签字笔在答题卡指定位置填写自己的学校、姓名和考生号，同时，将监考教师发放的条形码正向准确粘贴在答题卡的贴条形码区，请保持条形码整洁、不污损．
2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上．不按要求填涂的，答案无效．
3．非选择题必须用0．5毫米黑色字迹的签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上，请注意每题答题空间，预先合理安排；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．
4．作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再做答．漏涂、错涂、多涂的答案无效．
5．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卡交回．
参考公式：
①体积公式：，其中分别是体积，底面积和高．
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2015·广东省佛山市二模·1）集合的子集个数为（）
A．3 B．4 C．7 D．8
2．为虚数单位，则复数对应的点位于（）
A．B．C．D．．在中，，，，则()
A．B．C．D．
．
A． B．C．D．
和的值分别为（）．
A．3,21 B．3,22 C．4,21 D．4,22
8．（2015·广东省汕头市二模·7）
二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．
（一）必做题（9～13题）
9．（2015·广东省佛山市二模·9）不等式的解集为．
10．．．设若，则的最小值为．
13．等差数列前项和，已知，则．
，则EF＝．
三、解答题：本大题共6小题，满分80分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤．
16．（2015·广东省肇庆市三模·16）（本小题满分12分）．
（1）；
（2），．18．（本小题满分14分）如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，，平面底面，为的中点，是棱上的点，，，．
（1）求证：平面平面；
（）若二面角为，设，
试确定的值．
19．（2015·广东省揭阳市二模·18）(本小题满分14分)已知等比数列满足：，，为其前项和，且成等差数列．
（1）求数列{}的通项公式；
（2）设，求数列{}的前n项和．
20．（2015·广东省茂名市二模·20）（本小题满分14分）已知中心在原点，焦点在坐标轴上的椭圆过点
，离心率为，过直线上一点引椭圆的两条切线，切点分别是、．
（1）求椭圆的方程；
（２）是否存在实数，使得恒成立？(点为直线恒过的定点)若存
在，求出的值；若不存在，请说明理由．
21．，对任意的，满足，
其中为常数．
（1）若的图像在处切线过点，求的值；
（2）已知，求证：；
（3）当存在三个不同的零点时，求的取值范围．
2015年高考冲刺压轴卷·广东卷
数学（理卷二）
参考答案与解析
1．D
【命题立意】本题旨在考查集合的子集个数．
【解析】集合A的元素是自然数，所以A＝｛1,2,3｝,共3个元素，其子集个数为23＝8个．
故选:D
2．A
【命题立意】本题考查复数的乘法运算法则、考查复数的几何意义．
【解析】z=i（1-i）=1+i所以z对应的点为（1，1）所以z对应的点位于第一象限，故选A．，又由余弦定理知．．【命题立意】【解析】．故选C．
7．D
【命题立意】本题考查程序框图．
【解析】按程序框图的流水方向一步一步推到，或者寻找出规律即可，步骤略．
8．A
【命题立意】本题考查的知识点是．
由频率分布直方图可知：第一组的频数为20×0.01×5=1个，[0，5）的频数为20×0.01×5=1个，[5，10）的频数为20×0.01×5=1个，[10，15）频数为20×0.04×5=4个，[15，20）频数为20×0.02×5=2个，[20，25）频数为20×0.04×5=4个，[25，30）频数为20×0.03×5=3个，[30，35）频数为20×0.03×5=3个，[35，40]频数为20×0.02×5=2个，则对应的茎叶图为A，故选A
【命题立意】本题旨在考查绝对值不等式的解法．
【解析】，所以不等式的解集为
故答案为：
10．10
【命题立意】本题考查分类计数原理问题，关键是如何分类．
【解析】由题意知本题是一个分类计数问题
一是3本集邮册一本画册，让一个人拿本画册就行了4种
另一种情况是2本画册2本集邮册，只要选两个人拿画册种
根据分类计数原理知共10种，
故答案为：10
11．4
【命题立意】本题考查基本不等式,“1”的代换．
【解析】，当且仅当时取等号，所以的最小值为．13．【命题立意】【解析】，，也成等差数列，即，，成等差数列，则=，即．故答案为:66．
14．
【命题立意】本题考查．
．
故答案为．
15．
【命题立意】本题旨在考查相交弦定理和三角形的相似．
【解析】在中，CD⊥AB于D，所以CD2＝AD·BD＝2BD2＝2，
∴DB＝AE＝ED＝1∴，又△ACE∽△FBE，
，故．故答案为：
16．（1）（2）
【命题立意】本题考查的是二倍角公式，辅助角公式以及和差公式进行化简求值．
【解析】（1）（2分）
（4分）
（5分）
所以函数的最小正周期．，
（7分）
由，得．．，，（11分）
所以．（）（）本题考查平面与平面垂直的证明，求实数的取值．（）证法一：AD∥BC，BC=AD，Q为AD的中点，
四边形BCDQ为平行四边形，CD∥BQ．
∵∠ADC=90°，∴∠AQB=90°，即QBAD．
又平面PAD平面ABCD，且平面PAD∩平面ABCD=AD，
∴BQ⊥平面PAD．
∵BQ?平面PQB，平面PQB平面PAD．
证法二：ADBC，BC=AD，Q为AD的中点，四边形BCDQ为平行四边形，CD∥BQ．ADC=90°∴∠AQB=90°，即QBAD．PA=PD，PQ⊥AD．PQ∩BQ=Q，AD⊥平面PBQ．AD?平面PAD，平面PQB平面PAD．（）PA=PD，Q为AD的中点，PQ⊥AD．
面PAD面ABCD，且面PAD∩面ABCD=AD，PQ⊥面ABCD．如图，以Q为原点建立空间直角坐标系．则平面BQC的法向量为；，，，．
设，则，
,∴，
在平面MBQ中，，，
平面MBQ法向量为．二面角为30°，，……14分
法二：过点作//交于点，过作⊥交于点，连接，
因为面,所以⊥面，由三垂线定理知⊥，
则为二面角，则，，
，……………10分
⊥，⊥，且三线都共面，所以//
，…………11分
在中，………13分
解得……………14分
19．（1）；（2）.
【命题立意】考查等差数列、等比数列的性质，对数的运算，裂项相消发求和.
【解析】（1）设数列的公比为，
∵成等差数列，
即，化简得，
解得：或
∵，∴不合舍去，
∴.
(2)∵
=
，
∴=，
∴
20．（1）（２）存在实数，使得恒成立
【命题立意】考查椭圆的标准方程，直线与椭圆的位置关系，顶点为题，较难题．
【解析】（1）由椭圆过点，可得，
又，，
解得：，
所以椭圆方程为．
（2）若直线斜率不存在，则可得,于是
，
若直线的斜率存在,设其方程为:，
由,可得,
设,则有,，
由于=
而，
=
=
=
=
=．
==综上所述，，
即：存在实数，使得恒成立．
21．
【命题立意】
【解析】中，取x=1，得f(1)=0，又f(1)=ln1-a+b=-a+b，
所以b=a．从而，，，又，
所以1-2a=5，故a=-2；
（2），令，
则，
所以x∈（0,1）时，，单调递减，
故当x∈（0,1）时，，
所以，0＜a＜1时，；
（3），
①当时，在上，，f(x)递增，所以，f(x)至多只有一个零点，不合题意；
②当时，在上，，f(x)递减，所以，f(x)也至多只有一个零点，不合题意；
③当时，令得，，此时，f(x)在上递减，上递增，上递减，所以f(x)至多有三个零点．
因为f(x)在上递增，所以，
又因为，所以存在，使得，
又，f（1）=0，
所以f(x)恰有三个不同的零点：，1，．
综上所述，当f（x）存在三个不同的零点时，a的取值范围是．
第3页
图1
正视图
侧视图
俯视图
图1
年龄
频率/组距
30
40
50
60
0.010
c
0.035
0.025
0
E
E
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