中考压轴题中，主要
一.
原创模拟预测题1如图，中，，，则由“”可以判定（）
Ａ． Ｂ．
Ｃ． Ｄ．以上答案都不对
【答案】B
【解析】
考点：本题考查三角形全等的判定方法
判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
如图，已知AB=AC，∠=∠AEC，那么图中有对全等三角形
【答案】3。
【考点】等三角形的性质，全等三角形的判定。
二.三形角相似问题
原创模拟预测题3.已知：如图，，当为多少时，图中的两个三角形相似．
【答案】为3.6或4.8
【解析】
考点：相似三角形的判定和性质
点评：分类讨论问题是初中数学的重点和难点，是中考的热点，一般是中考压轴题，难度较大，需特别注意.
原创模拟预测题4.如图已知△ABC中，AB＝，AC＝，BC＝6点MAB边上，BM，在线段AC上取点N，使△AMN与△ABC相似，求线段MN的长
【答案】①如图，过点M作MN∥BC交AC于点N，
则△AMN∽△ABC，。
∵AM=BM，∴。
∵BC＝6，∴MN=。
【考点】相似三角形的性质。
【分析】作MN∥BC交AC于点N，△AMN∽△ABC可得MN的长；作∠AMN=∠B，利用△AMN∽△ACB可得MN的长。.等腰（边）三角形问题
原创模拟预测题5.如图，矩形ABCD，A=5，=3，P为上的点，且△AEP是腰长为5的等腰三角形，则P=
【答案】4或1或9。
【考点】矩形的性质，等腰三角形的判定和性质，勾股定理。
【分析】如图，根据题意，
在ABCD中，点E在BC边上，过E作EF⊥AC于F，G为线段AE的中点，连接BF、FG、GB
证明：△BGF是等腰三角形【答案】（1）点E在BC边上∵EF⊥AC于点F，∴∠AFE=90°。∵在Rt△AEF中，G为斜边AE的中点，∴。在Rt△ABE中，同理可得∴GF=GB。∴△BGF为等腰三角形。∵AG=BG，AG=FG，∴∠BGE=2∠BAG，∠EGF=2∠GAF。
又∵∠BAC=45°，∴∠BGF=∠BGE∠EGF=2（∠BAG∠GAF）=2∠BAC=90°。
∴△BGF为等腰三角形。
（）点E在CB上（1）△BGF为等腰三角形∵AG=BG，AG=FG，∴∠BGE=2∠BAG，∠EGF=2∠GAF。
又∵∠BAC=45°，∴∠BGF=∠EGF∠BGE=2（∠GAF∠BAG）=2∠BAC=90°。
∴△BGF为等腰三角形。△BGF是等腰三角形
【考点】等腰三角形的性质，直角三角形斜边上中线的性质，三角形外角性质。
【分析】点E在BC边上在BC上点E在CB上
四.直角三角形问题
原创模拟预测题7.阅读下面短文：如图1，△ABC是直角三角形，∠C=90°，现将△ABC补成长方形，使△ABC的两个顶点为长方形一边的两个端点，第三个顶点落在长方形这一边的对边上，那么符合要求的长方形可以画出两个：长方形ACBD和长方形AEFB（如图2）。
解答问题：
（1）设图2中长方形ACBD和长方形AEFB的面积分别为S1，S2，则S1S2（填“＞”、“＝”或“＜”）
（2）如图3，△ABC是钝角三角形，按短文中的要求把它补成长方形，那么符合要求的长方形可以画出个，利用图3把它画出来。
（3）如图4，△ABC是锐角三角形且三边满足BC＞AC＞AB，按短文中的要求把它补成长方形，那么符合要求的长方形可以画出个，利用图4把它画出来。
（4）在（3）中所画出的长方形中，哪一个的周长最小？为什么？
【答案】（1）=；（2）1；（3）3；（4）以AB为边的长方形。
【解析】
（1）=
（2）1
（3）3
（4）以AB为边长的周长最小，
设BCED，ACHQ，ABGF的周长分别为，，，BC=a，AC=b，AB=c．易得三个的面积相等，设为S，
，
，同理可得
∴以AB为边长的周长最小．
点评：解决此题的关键是注意运用类比的方法画图；要比较两个数或式子的大小，一般采用求差法．
如图，四边形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90°AB=AD，AC=cm，则四边形ABCD的面积是cm2
【答案】。
【考点】三角形的性质，等腰直角三角形的性质。
五.解三角形应用问题
原创模拟预测题9.如图，已知△ABC，AB＝AC＝1，∠AC＝°，点DBC上，则AD的长是，cos的值是(结果保留根号)
【答案】；。
【考点】等腰三角形的性质，三角形内角和定理，相似三角形的判定和性质，锐角三角函数的定义。
【分析】可以证明△ABC∽△BD，设AD＝x，根据相似三角形的对应边的比相等，即可列出方程，求得x的值；过点D作DE⊥AB于点E，则E为AB中点，由余弦定义可求出cos的值：
∵在△ABC中，AB＝AC＝1，∠AC＝°，∴∠ABC＝∠ACB＝＝°。∵AD=BD，∴∠ABD＝∠BA＝°。∴△ABC∽△BD。∴。∵∠BAC＝°，∠BA＝°，∴∠CAD＝°。∠ACB＝°，∴∠CDA＝°。∴∠＝∠＝°。设AD＝x，则BD＝＝x＝∴（舍去∴AD＝x＝。
原创模拟预测题10.某校初三年级“数学兴趣小组”实地测量操场旗杆的高度．旗杆的影子落在操场和操场边的土坡上，如图所示，测得在操场上的影长BC=20m，斜坡上的影长CD=m，已知斜坡CD与操场平面的夹角为°，同时测得身高l.65m的学生在操场上的影长为3.3m．求旗杆AB的高度(结果精确到1m)
(提示：同一时刻物高与影长成正比．参考数据：≈1.414．≈1.732．≈2.236)
【答案】过D点作CE的垂线，垂足为点F，连接AD并延长交CE于点G，设学生的身高为MN。
【考点】解直角三角形的应用，锐角三角函数，特殊角的三角函数值，相似三角形的判定和性质。
【分析】如图，作出旗杆AB的在地面的影长BG，再根据同时测得的身高l.65m学生在操场上的影长为3.3m和∠DCF=°即可求解。
-10-
C
B
A
图3
C
B
A
图2
F
E
D
C
B
A
图1
C
B
A
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