广州市中考备考复习资料
中考冲刺数学试题第1页共6页
2015年广州市中考冲刺数学试题（二）（注：根据广州市中考考纲编写）本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，共4页，满分150分，考试用时120分钟注意事项：1．答卷前，考生务必在答题卡第1面、第3面、第5面上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自已的考生号、姓名；填写考场试室号、座位号，再用2B铅笔把对应这两个号码的标号涂黑。2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，不能答在试卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B铅笔画图，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上，如需改动，先划掉原来的答案，然后
再写上新的答案，改动的答案也不能超出指定的区域，不准使用铅笔，圆珠笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效。4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第一部分（选择题共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.2015(1)?的值是（）A.1B.1?C.2015D.2015?2.下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）
3.列计算正确的是（）A.224aaa??B.235()aa?C.222()abab?D.22aa??4.二次函数5)3(2????xy的最大值是（）A.5B.3C.1D.4?5.一组数据1，3，2，0，3，0，2的中位数是（）A.3B.2C.1D.06.如图，在ABC?中，D是BC延长线上的一点，???40B，???120ACD，则??A（）A.?60B.?70C.?80D.?907.实数x，y两个数的和是最小三位数，其中x是1?y的两倍，则可以列方程（）A.???????)1(2100yxyxB.???????12100yxyxD.???????)1(2101yxyxD.???????12101yxyx
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中考冲刺数学试题第2页共6页
8.如图，O是边长为2的正方形ABCD的中心，M是边AD的中点，以OD为边作菱形OCND，连结MN，则MN的长为（）A.5B.3C.32D.59.如图下，点(3,)Am在双曲线3yx?上，过点A作ACx?轴于点C，线段OA的垂直平分线交OC于点B，则ABC?的周长的值为（）A.6B.5C.4D.310.按照如图上右所示的方法排列黑色小正方形地砖，则第13个图案中黑色小正方形地砖的块数是（）A.253B.273C.293D.313
第二部分（非选择题共120分）二．填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）11.边长为2的正方形的外接圆的半径是.12.世界文化遗产中国长城总长约为6700000m，若将6700000用科学计数法表示为6.710n?（n为正整数），则n的值为.13.在ABCRt?中，090??C，且ac2?，则B?.14.已知,ab互为相反数，且1a?到原点的距离是3，则b?.15.一辆客车、一辆货车和一辆小轿车在一条笔直的公路上朝同一方向匀速行驶，在某一时刻，客车在前，小轿车在后，货车在客车与小轿车的正中间，过了10分钟，小轿车追上了
货车；又过了5分钟，小轿车追上客车；再过t分钟，货车追上了客车，则?t.16.如图，正方形ABCD是⊙O的内接四边形，E是弧CD上一点，AE、BE分别与CD交于G、H，延长AE至F并连结CF得到1ECF???，现在有下列结论：①CF是⊙O的切线；②FABE???；③45BFC???；④BCE?∽CHE?；⑤ABE?是正三角形.其中说法中正确的是.
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中考冲刺数学试题第3页共6页第20题图
三．解答题（本大题共9小题，满分102分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分9分）计算：02cos453(31)(31)(tan301)?????????；18.（本小题满分9分）如图，E是平行四边形ABCD的边CD的中点，BE的延长线与AD的延长线交于点F
求证：BCAF2?19.（本小题满分10分）化简求值：21106(3)263xxxxxx???????，其中x是不等式1(31)12x??解的最小整数
20.（本小题满分10分）如图是一个正方体的组合图，其中每个正方体的棱长是1（1）画出这个几何图形的主视图（2）在这个几何图形的主视图上确定个点M、P、N，使得???45MPN
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中考冲刺数学试题第4页共6页
21.（本小题满分12分）从化市某中学初三(1)班数学兴趣小组为了解全校800名初三学生的“初中毕业选择升学和就业”情况，特对本班50名同学们进行调查，根据全班同学提出的3个主要观点：A高中，B中技,C就业，进行了调查(要求每位同学只选自己最认可的一项观点)；并制成了扇形统计图（如图7）.请回答以下问题：（1）该班学生选择观点的人数最多，共有人，在扇形统计图中，该观点所在扇形区域的圆心角是度．（2）利用样本估计该校初三学生选择“中技”观点的人数．（3）已知该班只有2位女同学选择“就业”观点，如果班主任从该观点中，随机选取2位同学进行调查，那么恰好选到这2位女同学的概率是多少？(用树形图或列表法分析解答)．
22.（本小题满分12分）已知关于x的一元二次方程0322????mxx有两个实数根.（1）求m的取值范围；（2）若m为符合条件的最小整数，求此方程的根.23.（本小题满分12分）某课桌生产厂家研究发现，倾斜为12°—24°的桌面有利于学生保持躯体自然姿势．根据这一研究，厂家决定将水平桌面做成可调节角度的桌面．新桌面的设计图如图1所示，AB可绕点A旋转，在点C处安装一根长度一定且C处固定，可旋转的支撑臂CD，AC=30cm．（1）如图2中，当CD⊥AB于D时，测得∠BAC=24°，求此时支撑臂CD的长．
（2）在图3中，当CD不垂直AB时，测得∠BAC=12°，求此时AD的长（结果保留根号）．【参考数据:sin24°=0.40，cos24°=0.91，tan24°=0.46，sin12°=0.20】
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24.（本小题满分14分）在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，点D在射线BC上（不与点B、C重合），连接AD，将AD绕点D顺时针旋转90°得到DE，连接BE.（1）如图1，点D在BC边上.①依题意补全图1；②作DF⊥BC交AB于点F，若AC=8，DF=3，求BE的长；（2）如图2，点D在BC边的延长线上，用等式表示线段AB、BD、BE之间的数量关系.
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25.（本小题满分14分）如图，抛物线272yaxxc???与直线2ykx??交于,CD两点，其中点C在y轴上，点D的坐标为7(3,)2.点P是y轴右侧的抛物线上一动点，过点P作PEx?轴于点E，交CD于点F.（1）求直线和抛物线的解析式；（2）若点P的横坐标为m，当m为何值时，以,,,OCPF为顶点的四边形是平行四边形？请说明理由；（3）是否存在点P，使45PCF???，若存在，请求出相应的点P的坐标；若不存在请说
明理由.
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