康巴什新区2015数学二模参考答案
一、单项选择(本大题共10题,每题3分,共30分.)12.10713.14.300cm215.16.-16
三、解答题(本大题共8题,共72分,解答时写出必要的文字说明,演算步骤或推证过程)
17.(本题满分8分)
解:(1)解:去括号,得:,移项,得:
合并同类项,得:,由求根公式得:,。(2)解:原式=·=当a=时,原式==
18.(分)解:()喜欢排球队的人数所占的百分比为:1-(40%+30%+20%)=10%,
∴喜欢排球队的人数在扇形统计图中所占的圆心角度数=360×10%=36°。
补全折线图中篮球、排球折线:
()列表如下:
小虎
小明 1 2 3 4 1 1,1 1,2 1,3 1,4 2 2,1 2,2 2,3 2,4 3 3,1 3,2 3,3 3,4 4 4,1 4,2 4,3 4,4 共有16种等可能的结果,其中小明可能获得参加权的结果是六种:2,1;3,1;3,2;4,2;4,3,
∴小明获参加权的概率P1==,小虎获参加权的概率P2=1-。
∵P1<P2,∴这个规则对双方不公平。.(分)解:过B作BE⊥DC于E,设AB=x米,
∴CE=5.5﹣x,BC=6﹣x,
∵∠ABC=120°,
∴∠CBE=30°,
∴sin30°==,
解得:x=5,
∴AB的长为5米.
20.(分)解:(1)直线BE与⊙A的位置关系是相切,
理由如下:连接AE,过A作AH⊥BE,过E作EG⊥AB,
∵S△ABE=BE?AH=AB?EG,AB=BE,
∴AH=EG,
∵在矩形ABCD中EG⊥AB
∴四边形ADEG是矩形,
∴AD=EG,
∴AH=AD,
∴BE是圆的切线;(2)连接AF,
∵BF是⊙A的切线,
∴∠BFA=90°
∵BC=5,
∴AF=5,
∵AB=10,
∴∠ABF=30°,
∴∠BAF=60°,
∴BF=AF=5,
∴图中阴影部分的面积=直角三角形ABF的面积﹣扇形MAF的面积=×5×5﹣=.
21.(分);y2=3000x(1﹣25%)=2250x,……………3分∴y2=2250x;(2)当甲、乙两个商场的收费相同时,2100x+900=2250x,…………………………………4分解得x=6,…………………………………5分当2100x+900>2250x时,解得:x<6…………………………………6分
当2100x+900<2250x时,解得:x>6…………………………………7分
当x=1时,y2=3000×1×(1﹣25%)=2250<3000=y1………………………8分
答:当所买商品为6件时,选择甲、乙两个商场同样优惠;当所买商品多于6件时,选择甲商场购买较为优惠;当所买商品是1件——6件时,选择乙商场购买较为优惠;……………9分
22.(分)答:(1)AD=A′D.
证明:如图1,
∵Rt△A′BC′≌Rt△ABC,
∴BC=BC′,BA=BA′.
∵∠A′BC′=∠ABC=60°,
∴△BCC′和△BAA′都是等边三角形.
∴∠BAA′=∠BC′C=60°.
∵∠A′C′B=90°,
∴∠DC′A′=30°.
∵∠AC′D=∠BC′C=60°,
∴∠ADC′=60°.
∴∠DA′C′=30°.
∴∠DAC′=∠DC′A,∠DC′A′=∠DA′C′.
∴AD=DC′,DC′=DA′.
∴AD=A′D.(2)AD=A′D
证明:连接BD,如图2,
由旋转可得:BC=BC′,BA=BA′,∠CBC′=∠ABA′.
∴=.
∴△BCC′∽△BAA′.
∴∠BCC′=∠BAA′.
∵∠BOC=∠DOA,
∴△BOC∽△DOA.
∴∠ADO=∠OBC,=.
∵∠BOD=∠COA,
∴△BOD∽△COA.
∴∠BDO=∠CAO.
∵∠ACB=90°,
∴∠CAB+∠ABC=90°.
∴∠BDO+∠ADO=90°,即∠ADB=90°.
∵BA=BA′,∠ADB=90°,
∴AD=A′D.(3)当A、C′、A′三点在一条直线上时,如图3,
则有∠AC′B=180°﹣∠A′C′B=90°.
在Rt△ACB和Rt△AC′B中,
.
∴Rt△ACB≌Rt△AC′B(HL).
∴∠ABC=∠ABC′=60°.
∴当A、C′、A′三点在一条直线上时,旋转角α的度数为60°.23.(12分)解:(1)2010年王大爷的收益为:20×(3-2.4)+10×(2.5-2)=17(万元)(2)设养殖甲鱼亩,则养殖桂鱼(30-)亩,
则题意得2.4+2(30-)≤70,解得≤25。
又设王大爷可获得收益为万元,
则=0.6+0.5(30-),即=,
∵,∴函数值随的增大而增大。
∴当=25时,可获得最大收益。
答:要获得最大收益,应养殖甲鱼25亩,桂鱼5亩。
(3)设大爷原定的运输车辆每次可装载饲料㎏,
由(2)得,共需要饲料为500×25+700×5=16000㎏。
根据题意得,解得=4000㎏。
答:王大爷原定的运输车辆每次可装载饲料4000㎏。24.(本小题满分12分)
解:(1)如图1,抛物线l1抛物线ly轴,点A.B的对应点分别为A1、B1,
依题意,由的性质可知A1(3,0),B1(﹣1,0),C点坐标不变,
∴抛物线l1经过A1(3,0),B1(﹣1,0),C(0,﹣3)三点,
设抛物线l1的解析式为y=ax2+bx+c,则
,解得。
∴抛物线l1的解析式为:y=x2﹣2x﹣3。
(2)抛物线l1的对称轴为:x=,
如图2,连接B1C并延长,与对称轴x=1交于点P,则点P即为所求。
此时,|PA1﹣PC|=|PB1﹣PC|=B1C。
设P′为对称轴x=1上不同于点P的任意一点,
则有:|P′A﹣P′C|=|P′B1﹣P′C|<B1C(三角形两边之差小于第三边),
∴|P′A﹣P′C|<|PA1﹣PC|,即|PA1﹣PC|最大。
设直线B1C的解析式为y=kx+b,则
,解得k=b=﹣3。∴直线B1C的解析式为:y=﹣3x﹣3。
令x=1,得y=﹣6。∴P(1,﹣6)。
(3)依题意画出图形,如图3,有两种情况:
①当圆位于x轴上方时,设圆心为D,半径为r,
由抛物线及圆的对称性可知,点D位于对称轴x=1上,则D(1,r),F(1+r,r)。
∵点F(1+r,r)在抛物线y=x2﹣2x﹣3上,
∴r=(1+r)2﹣2(1+r)﹣3,化简得:r2﹣r﹣4=0
解得r1=,r2=(舍去)。
∴此圆的半径为;
②当圆位于x轴上方时,同理可求得圆的半径为。
综上所述,此圆的半径为或。
|
|