绝密★启用前试卷类型：A
泰安市二0一五年初中学生学业考试
数学试题
本试题分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.第I卷1至4页，第II卷5至6页，共120分.考试时间120分钟.
注意事项：
1.答题前请考生仔细阅读答题卡上的注意事项，并务必按照相关要求作答.
2.考试结束后，监考人员将本试卷和答题卡一并收回.
第I卷（选择题共60分）
一、选择题1.若（）-（-2）=3，则括号内的数是（）
A．-1B．1C．5D．-5
2.下列计算正确的是（）
A．a4+a4=a8B．（a3）4=a7C．12a6b4÷3a2b-2=4a4b2D．（-a3b）2=a6b2
3.下列四个几何体：
①正方体②球③圆锥④圆柱
其中左视图与俯视图相同的几何体共有（）个
A．1B．2C．3D．4
4.地球表面积约为510000000km2，将510000000用科学记数法表示为（）
A．0.51×109B．5.1×109C．5.1×108D．5.1×107
5.如图，AB//CD，∠1=58°，FG平分∠EFD，则∠FGB的度数等于（）
A．122°B．151°C．116°D．97°
6.如图，在方格纸中，随机选择标有序号①②③④⑤中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成轴对称图形的概率是（）A．B．C．D．
7.小亮的妈妈用28元钱买了甲、乙两种水果，甲种水果每千克4元，乙种水果每千克6元，且乙种水果比甲种水果少买了2千克，求小亮妈妈两种水果各买了多少千克？设小亮妈妈买了甲种水果x千克，乙种水果y千克，则可列方程组为（）
A．B．C．D．
8.化简的结果等于（）
A．a-2B．a+2C．D．
9.如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠B=60°，⊙O的半径为4，则AC的长等于（）
A．B．C．D．8
10.若十位上的数字比个位上的数字、百位上的数字都大的三位数叫做中高数。如796就是一个“中高数”。若十位上的数字为7，则从3，4，5，6，8，9中任选两数，与7组成“中高数”的概率是
A．B．C．D．
11、某单位若干名职工参加普法知识竞赛，将成绩制成如图所示的扇形统计图和条形统计图，根据图中提供的信息，这些职工成绩的中位数和平均数分别是
A．94分，96分B．96分，96分C．94分，96.4分D．96分，96.4分
12.不等式组的整数解的个数为
A．1B．2C．3D．4
13.如图AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，垂足为E，BF//AC交ED的延长线于点F，若BC恰好平分∠ABF，AE=2BF。给出下列四个结论：①DE=DF；②DB=DC；③AD⊥BC；④AC=3BF.其中正确的结论共有（）个
A．4B．3C．2D．1
14．如图，轮船从B处以每小时60海里的速度沿南偏东20°方向匀速航行，在B处观测灯塔A位于南偏东50°方向上，轮船航行40分钟到达C处，在C处观测灯塔A位于北偏东10°方向上，则C处与灯塔A的距离是（）海里
A．20B．40C．D．
15.如图，在平面直角坐标系中，正三角形OAB的顶点B的坐标为（2，0），点A在第一象限内，将△OAB沿直线OA的方向平移至△O''B''A''的位置，此时点A''的横坐标为3，则点B''的坐标为（）A．（4，）B．（3，）C．（4，）D．（3，）
16.在同一坐标系中，一次函数y=-mx+n2与二次函数y=x2+m的图象可能是
A．B．C．D．
17.如图，菱形ABCD的边长为2，∠A=60°，以点B为圆心的圆与AD，DC相切，与AB，CB的延长线分别相交于点E、F，则图中阴影部分的面积为
A．B．C．D．
18.下面每个表格中的四个数都是按相同的规律填写的：
1 4 2 6 4 10 …… a 20 2 9 3 20 5 54 b x 根据此规律确定x的值为
A．135B．170C．209D．252
19.某同学在用描点法画二次函数y=ax2+bx+c图象时，列出了下面的表格：
x … －2 －1 0 1 2 … y … －11 －2 1 －2 －5 … 由于粗心，他算错了其中一个y值，则这个错误的数值是
A．－11B．－2C．1D．－5
20.如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿直线BE折叠后得到△GBE，延长BG交CD于点F，若AB=6，BC=，则FD的长为
A．2B．4C．D．
II卷（非选择题共60分）
二、填空题21.分解因式：9x3-18x2+9x=
22.方程（2x+1）(x-1)=8（9-x）的根为
23.如图，在矩形ABCD中，M，N分别是边AD，BC的中点，E、F分别是线段BM、CM的中点。若AB=8，AD=12，则四边形ENFM的周长为
第23题图第24题图
24.如图，AB是⊙O的直径，且经过弦CD的中点H，过CD延长线上一点E作⊙O的切线，切点为F.若∠ACF=65°，则∠E=
三、解答题25.（本小题满分8分）
某服装店购进一批甲、乙两种款型的时尚T恤衫，甲种款型共用了7800元，乙种款型共用了6400元，甲种款型的件数是乙种款型件数的1.5倍，甲种款型每件的进价比乙种款型每件的进价少30元。
（1）甲、乙两种款型的T恤衫各购进多少件？
（2）商店按进价提高60%标价销售，销售一段时间后，甲款型全部售完，乙款型剩余一半，商店决定对乙款型按标价的五折销售，很快全部售完。求售完这批T恤衫商店共获利多少元？
26.（本小题满分8分）
一次函数y=kx+b与反比例函数y=图象相交于A（-1，4），B（2，n）两点，直线AB交x轴于点D。
（1）求一次函数与反比例函数的表达式；
（2）过点B作BC⊥y轴，垂足为C，连接AC交x轴于点E，求△AED的面积S。
27.（本小题满分10分）
如图，在△ABC中，AB=AC，点P、D分别是BC、AC边上的点，且∠APD=∠B.
（1）求证：AC·CD=CP·BP
（2）若AB=10，BC=12，当PD//AB时，求BP的长。
28.（本小题满分10分）
如图，△ABC是直角三角形，且∠ABC=90°，四边形BCDE是平行四边形，E为AC的中点，BD平分∠ABC，点F在AB上，且BF=BC.
求证：（1）DF=AE；
（2）DE⊥AC
29.（本小题满分12分）
如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴的一交点为A（-6，0），与y轴的交点为C（0，3），且经过点G（-2，3）.
（1）求抛物线的表达式；
（2）点P是线段OA上一动点，过P作平行于y轴的直线与AC交于点Q，设△CDQ的面积为S，求S的最大值；
（3）若点B是抛物线与x轴的另一交点，点D、M在线段AB上，点N在线段AC上，∠DCB=∠CDB，CD是MN的垂直平分线，求点M的坐标.
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