限时：50分钟满分：78分
一、选择题(共10个小题，每小题5分，共50分)
1．(2012·广州模拟)已知sin2α＝－，α，则sinα＋cosα＝()
A．－B.C．－D.
解析：选Bα∈，cosα>0>sinα且cosα>|sinα|，则sinα＋cosα＝＝＝.
2．若sin＝，则cos等于()
A.B．－C. D．－
解析：选D据已知可得cos＝sin2α＝
－cos2＝－＝－.
3．(2012·福州模拟)在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a＝1，c＝4，B＝45°，则sinC等于()
A.B. C. D.
解析：选B依题意得b＝＝5，又＝，所以sinC＝＝＝.
4．已知tanθ>1，且sinθ＋cosθ<0，则cosθ的取值范围是()
A.B.
C. D.
解析：选A依题意，结合三角函数图像进行分析可知，2kπ＋<θ<2kπ＋，kZ，因此－
5．ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若
C．锐角三角形D．等边三角形
解析：选A依题意得0，于是有cosB<0，B为钝角，ABC是钝角三角形．
6．若α，且sin2α＋cos2α＝，则tanα的值等于()
A.B. C. D.
解析：选D由二倍角公式可得sin2α＋1－2sin2α＝，sin2α＝，又因为α，所以sinα＝.即α＝，
所以tanα＝tan＝.
7．已知sinβ＝msin(2α＋β)，且tan(α＋β)＝3tanα，则实数m的值为()
A．2B. C．3D.
解析：选B因为sinβ＝msin(2α＋β)，
所以sin[(α＋β)－α]＝msin[(α＋β)＋α]，
即sin(α＋β)cosα－cos(α＋β)sinα＝m[sin(α＋β)cosα＋cos(α＋β)sinα]，
也即(1－m)sin(α＋β)cosα＝(1＋m)cos(α＋β)sinα，所以＝＝3，
所以m＝.
8．(2012·深圳模拟)在ABC中，已知a，b，c分别为A，B，C所对的边，且a＝4，b＝4，A＝30°，则B等于()
A．30°B．30°或150°
C．60°D．60°或120°
解析：选D由正弦定理得＝，所以＝，sinB＝.又0°
9．若0<α<，－<β<0，cos＝，cos－＝，则cos＝()
A.B．－C. D．－
解析：选C对于cos＝cos＝coscos＋sinsin，
而，，
因此sin＋＝，sin＝，
则cos＝×＋×＝.
10．在ABC中，a，b，c分别是A，B，C的对边，已知b2＝c(b＋2c)，若a＝，cosA＝，则ABC的面积等于()
A.B. C. D．3
解析：选Cb2＝c(b＋2c)，b2－bc－2c2＝0.
即(b＋c)·(b－2c)＝0.b＝2c.
又a＝，cosA＝＝，
解得c＝2，b＝4.
S△ABC＝bcsinA＝×4×2×＝.
二、填空题(共7个小题，每小题4分，共28分)
11．(2012·东城模拟)若点P(cosα，sinα)在直线y＝－2x上，则tan＝________.
解析：由题意得tanα＝－2，所以tan＝＝＝－.
答案：－
12．已知＝5，则sin2α－sinαcosα的值是________．
解析：依题意得＝5，则tanα＝2，sin2α－sinαcosα＝＝＝＝.
答案：
13．(2012·陕西高考)在ABC中，角A，B，C所对边的长分别为a，b，c.若a＝2，B＝，c＝2，则b＝________.
解析：由余弦定理得b2＝a2＋c2－2accosB＝4＋12－2×2×2×＝4，所以b＝2.
答案：2
14．在ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知点D是BC边的中点，且·＝(a2－ac)，则角B＝________.
解析：·＝(－)·＝·－·＝·a－a·c·cosB＝(a2－ac)，
·a－a·c·cosB＝(a2－ac)，cosB＝，
B＝30°.
答案：30°
15．已知α，sinα＝，则＋tan2α的值为________．
解析：cosα＝＝，cos2α＝1－2sin2α＝，tanα＝＝，tan2α＝＝，＋tan2α＝＋＝7.
答案：7
16．(2012·福州模拟)在ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，若a＝1，b＝，角A，B，C成等差数列，则角A的值是________．
解析：在ABC中，因为a＝1，b＝，角A，B，C成等差数列，所以A
答案：30°
17．在海岛A上有一座海拔1千米的山，山顶上有一个观察站，上午11时，测得一轮船在岛的北偏东30°，俯角30°的B处，到11时10分又测得该船在岛的北偏西60°，俯角60°的C处，则轮船航行速度是________千米/小时．
解析：如图所示，设海岛的底部为点D.
在RtABD中，BD＝＝；
在RtACD中，CD＝＝.
故在RtBCD中，BC＝＝.
所以轮船的速度为＝2(千米/小时)．
答案：2
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