中考试题分类汇编相似三角形
二、填空题
1、（2008江苏盐城）如图，两点分别在的边上，与不平行，当满足条件（写出一个即可）时，．
2008上海市）如果两个相似三角形的相似比是，那么这两个三角形面积的比是．
3、（2008上海市）如图5，平行四边形中，是边上的点，交于点，如果，
那么．
4、（2008泰州市）在比例尺为1︰2000的地图上测得AB两地间的图上距离为5cm，则AB两地间的实际距离为m．
5、（2008年杭州市）在Rt△ABC中，∠C为直角，CD⊥AB于点D,
BC=3,AB=5,写出其中的一对相似三角形是和；
并写出它的面积比.
6、（2008年江苏省南通市）已知∠A＝40°，则∠A的余角等于＝________度.
7、（08浙江温州）如图，点在射线上，点在射线上，且，．若，的面积分别为1，4，则图中三个阴影三角形面积之和
为．
8、（2008年荆州）两个相似三角形周长的比为2:3，则其对应的面积比为___________.
9、（2008年庆阳市）两个相似三角形的面积比S1:S2与它们对应高之比h1:h2之间的关系为．如图8，D、E分别是的边AB、AC上的点，则使∽的条件是．
12、(2008年福建省福州市)12．如图，在中，分别是的中点，若，则的长是．
13、(2008年广东梅州市)如图3，要测量A、B两点间距离，在O点打桩，取OA的中点C，OB的中点D，测得CD=30米，则AB=______米．
14、（2008新疆建设兵团）如图，一束光线从y轴上点A（0，1）发出，经过x轴上点C反射后，经过点B（6，2），则光线从A点到B点经过的路线的长度为．（精确到0.01）
15、如图，中，，两点分别在边上，且与不平行．请填上一个你认为合适的条件：，使．
（不再添加其他的字母和线段；
16、（2008大连）如图5，若△ABC∽△DEF，则∠D的度数为_____________.．
17、（2008上海市）如果两个相似三角形的相似比是，那么这两个三角形面积的比是．
18、（2008上海市）如图，平行四边形中，是边上的点，交于点，如果，那么．
一、选择题
1、（2008湖北襄樊）如图1,已知AD与VC相交于点O,AB//CD,如果∠B=40°,
∠D=30°,则∠AOC的大小为（）
A.60°B.70°C.80°D.120°
2、（2008湘潭市）如图，已知D、E分别是的AB、AC边上的点，且那么等于（）
A．1:9 B．1:3
C．1:8 D．1:2
3、(2008台湾)如图G是(ABC的重心，直线L过A点与BC平行。若直线CG分别与AB、L交于D、E两点，直线BG与AC交于F点，则(AED的面积：四边形ADGF的面积=？()
(A)1：2(B)2：1(C)2：3(D)3：2
4、(2008台湾)图为(ABC与(DEC重迭的情形，其中E在BC上，AC交DE于F点，且AB//DE。若(ABC与(DEC的面积相等，且EF=9，AB=12，则DF=？()
(A)3(B)7(C)12(D)15。
5、（2008浙江金华）如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图,点P处放一水平的平面镜,光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，且测得AB=1.2米，BP=1.8米，PD=12米，那么该古城墙的高度是（）
A、6米B、8米C、18米D、24米
6、(2008青海)如图，是由经过位似变换得到的，点是位似中心，分别是的中点，则与的面积比是（）
A． B． C． D．
7、（2008青海西宁）给出两个命题：①两个锐角之和不一定是钝角；②各边对应成比例的两个多边形一定相似．A．①真②真 B．①假②真 C．①真②假 D．①假②假
2008海南省）如图2所示，Rt△ABC∽Rt△DEF，则cosE的值等于（）
A.B.C.D.
9、（2008湖北荆州）如图，直角梯形ABCD中，∠BCD＝90°，AD∥BC，BC＝CD，E为梯形内一点，且∠BEC＝90°，将△BEC绕C点旋转90°使BC与DC重合，得到△DCF，连EF交CD于M．已知BC＝5，CF＝3，则DM:MC的值为（）
A.5:3B.3:5C.4:3D.3:4
10、（2008贵州贵阳)如果两个相似三角形的相似比是，那么它们的面积比是（）
A. B． C． D．
11、（2008湖南株洲）4．如图，在中，、分别是、边的中点，若
，则等于
A．5 B．4
C．3 D．2
12、(2008青海)如图，是由经过位似变换得到的，点是位似中心，分别是的中点，则与的面积比是（）A． B． C． D．
13、（2008青海西宁）给出两个命题：①两个锐角之和不一定是钝角；②各边对应成比例的两个多边形一定相似．A．①真②真 B．①假②真 C．①真②假 D．①假②假
，相似比为3，且的周长为18，则的周长为（）
A．2 B．3 C．6 D．54
15、（2008山东潍坊）如图,Rt△ABAC中,AB⊥AC,AB=3,AC=4,P是BC边上一点,作PE⊥AB于E,PD⊥AC于
D,设BP=x,则PD+PE=（）
A.B.C.D.
16、（2008山东烟台）如图，在Rt△ABC内有边长分别为的三个正方形，则满足的关系式是（）
A、B、
C、D、
17、（2008年广东茂名市）如图，△ABC是等边三角形，被一平行于BC的矩形所截，
AB被截成三等分，则图中阴影部分的面积是△ABC的面积的
Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．
=,DE=4cm,则BC的长为（）
A.8cm B.12cm C.11cm D.10cm
19、（2008江西南昌）下列四个三角形，与左图中的三角形相似的是（）
20、(2008重庆)若△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF的相似比为2︰3，则S△ABC︰S△DEF为（）A、2∶3B、4∶9C、∶D、3∶2A、 B、 C、 D、1mB.0.55mC.0.6mD.2.2m
33、（2008湖北黄石）如图，每个小正方形边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与左图中相似的是（）
参考答案
选择题
1、B2、B3、D4、B5、B6、C7、C8、A9、C10、B
11、C12、C13、C14、C15、A16、A17、C
18、B19、B20、B21、C22、A23、B
二、填空题
1、∠ADE=∠ACB（或∠AED=∠ABC或错误！不能通过编辑域代码创建对象。）
2、3、4、1005、6、507、10.58、4：99、
10、，或，或
18、
相似三角形经典大题解析
1.如图，已知一个三角形纸片，边的长为8，边上的高为，和都为锐角，为一动点（点与点不重合），过点作，交于点，在中，设的长为，上的高为．
（1）请你用含的代数式表示．
（2）将沿折叠，使落在四边形所在平面，设点落在平面的点为，与四边形重叠部分的面积为，当为何值时，最大，最大值为多少？
【答案】解：（1）
（2）
的边上的高为，
当点落在四边形内或边上时，
=（0）
当落在四边形外时，如下图，
设的边上的高为，
则
所以
综上所述：当时，，取，
当时，，
取，
当时，最大，
2．如图，抛物线经过三点．
（1）求出抛物线的解析式；
（2）P是抛物线上一动点，过P作轴，垂足为M，是否存在P点，使得以A，P，M为顶点的三角形与相似？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；
【答案】解：（1）该抛物线过点，可设该抛物线的解析式为．
将，代入，
得解得
此抛物线的解析式为．
（2）存在．
如图，设点的横坐标为，
则点的纵坐标为，
当时，
，．
又，
①当时，
，
即．
解得（舍去），．
②当时，，即．
解得，（均不合题意，舍去）
当时，．
类似地可求出当时，．
当时，．
综上所述，符合条件的点为或或．
3．如图，已知直线与直线相交于点分别交轴于两点．矩形的顶点分别在直线上，顶点都在轴上，且点与点重合．
（1）求的面积；
（2）求矩形的边与的长；
（3）若矩形从原点出发，沿轴的反方向以每秒1个单位长度的速度平移，设移动时间为秒，矩形与重叠部分的面积为，求关于的函数关系式，并写出相应的的取值范围．
【答案】（1）解：由得点坐标为
由得点坐标为
∴
由解得∴点的坐标为
∴
（2）解：∵点在上且
∴点坐标为
又∵点在上且
∴点坐标为
∴
（3）解法一：当时，如图1，矩形与重叠部分为五边形（时，为四边形）．过作于，则
∴即∴
∴
即
当时，如图2，为梯形面积，∵G（8－t,0）∴GR=,
∴
当时，如图3,为三角形面积，
4．如图，矩形中，厘米，厘米（）．动点同时从点出发，分别沿，运动，速度是厘米／秒．过作直线垂直于，分别交，于．当点到达终点时，点也随之停止运动．设运动时间为秒．
（1）若厘米，秒，则______厘米；
（2）若厘米，求时间，使，并求出它们的相似比；
（3）若在运动过程中，存在某时刻使梯形与梯形的面积相等，求的取值范围；
（4）是否存在这样的矩形：在运动过程中，存在某时刻使梯形，梯形，梯形的面积都相等？若存在，求的值；若不存在，请说明理由．
【答案】解：（1），
（2），使，相似比为
（3），
，即，
当梯形与梯形的面积相等，即
化简得，
，，则，
（4）时梯形与梯形的面积相等
梯形的面积与梯形的面积相等即可，则
，把代入，解之得，所以．
所以，存在，当时梯形与梯形的面积、梯形的面积相等．
5．如图，已知△ABC是边长为6cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC匀速运动，其中点P运动的速度是1cm/s，点Q运动的速度是2cm/s，当点Q到达点C时，P、Q两点都停止运动，设运动时间为t（s），解答下列问题：
（1）当t＝2时，判断△BPQ的形状，并说明理由；
（2）设△BPQ的面积为S（cm2），求S与t的函数关系式；
（3）作QR//BA交AC于点R，连结PR，当t为何值时，△APR∽△PRQ？
【答案】解：(1)△BPQ是等边三角形,当t=2时,AP=2×1=2,BQ=2×2=4,所以BP=AB-AP=6-2=4,所以BQ=BP.又因为∠B=600,所以△BPQ是等边三角形.
(2)过Q作QE⊥AB,垂足为E,由QB=2y,得QE=2t·sin600=t,由AP=t,得PB=6-t,
所以S△BPQ=×BP×QE=(6-t)×t=－t2+3t；
(3)因为QR∥BA,所以∠QRC=∠A=600，∠RQC=∠B=600，又因为∠C=600,
所以△QRC是等边三角形,所以QR=RC=QC=6-2t.因为BE=BQ·cos600=×2t=t,
所以EP=AB-AP-BE=6-t-t=6-2t,所以EP∥QR,EP=QR,所以四边形EPRQ是平行四边形,
所以PR=EQ=t,又因为∠PEQ=900,所以∠APR=∠PRQ=900.因为△APR～△PRQ,
所以∠QPR=∠A=600,所以tan600=,即,所以t=,
所以当t=时,△APR～△PRQ
6．在直角梯形OABC中，CB∥OA，∠COA＝90o，CB＝3，OA＝6，BA＝3．分别以OA、OC边所在直线为x轴、y轴建立如图1所示的平面直角坐标系．
（1）求点B的坐标；
（2）已知D、E分别为线段OC、OB上的点，OD＝5，OE＝2EB，直线DE交x轴于点F．求直线DE的解析式；
（3）点M是（2）中直线DE上的一个动点，在x轴上方的平面内是否存在另一个点N．使以O、D、M、N为顶点的四边形是菱形？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．
.7．在图15-1至图15-3中，直线MN与线段AB相交
于点O，∠1?=?∠2?=?45°．
（1）如图15-1，若AO?=?OB，请写出AO与BD
的数量关系和位置关系；
（2）将图15-1中的MN绕点O顺时针旋转得到
图15-2，其中AO?=?OB．
求证：AC?=?BD，AC?⊥?BD；
（3）将图15-2中的OB拉长为AO的k倍得到
图15-3，求的值．
【答案】解：（1）A?=?BD，AO⊥BD；
（2）证明：过点B作BE∥CA交D于E∴∠ACO?=?∠BEO．??又∵AO?=?OB，∠AOC?=∠BOE，∴△AOC?≌?△BOE．∴AC?=?BE．又∵∠1?=?45°，∴∠ACO?=?∠BEO?=?135°．
∴∠DEB?=?45°．∵∠2?=?45°，∴BE?=?BD，∠EBD?=?90°．∴AC?=?B．．∵BE∥AC，∴∠?=?90°．∴⊥BD．（3）如图5，过点B作BE∥CA交D于E∴∠BEO=?∠ACO．∵∠BOE=?∠AOC，∴△BOE?∽?△AOC．∴．∵OB?=?kAO，由（2）的方法易得BE?=?BD．∴．
M
N
C
B
E
F
A
A1
A
D
B
E
O
R
F
x
y
y
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（图3）
G
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C
F
x
y
y
G
（图1）
R
M
A
D
B
E
O
C
F
x
y
y
G
（图2）
R
M
图4
A
D
O
B
C
2
1
M
N
E
F
A
O
B
C
1
D
2
图5
M
N
E
A
D
B
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C
F
x
y
y
（G）
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Q
C
P
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B
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A
A
B
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（第26题图1）
F
C
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M
N
x
y
图7-2
A
D
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B
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2
1
M
N
图7-1
A
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B
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N
1
2
图7-3
A
D
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B
C
2
1
M
N
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C
D
A
F
B
图5
（第16题图）
O
A1
A2
A3
A4
A
B
B1
B2
B3
1
4
图8
（第12题）
A
B
C
E
D
图3
E
C
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A
F
B
B
A
C
D
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A
B
C
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图1
A
B
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第18题图
A
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B
C
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(第2题图)
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60
图2
第4题
A
B
C
D
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A
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第18题图
E
H
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A
（第10题图）
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A
B
C
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