高一数学同步学
名校期末考题每日一练(102)
平面向量数量积的物理背景及其含义(一)
一、基础过关
1．已知|a|＝3，|b|＝4，且a与b的夹角θ＝150°，则a·b等于()
A．－6B．6
C．－63D．63
2．已知|a|＝9，|b|＝62，a·b＝－54，则a与b的夹角θ为()
A．45°B．135°
C．120°D．150°
3．|a|＝2，|b|＝4，向量a与向量b的夹角为120°，则向量a在向量b方向上的投影等于()
A．－3B．－2
C．2D．－1
4．已知a⊥b，|a|＝2，|b|＝3，且3a＋2b与λa－b垂直，则λ等于()
A.32B．－32
C．±32D．1
5．已知向量a，b满足a·b＝0，|a|＝1，|b|＝2，则|2a－b|等于()
A．0B．22
C．4D．8
6．已知|a|＝2，|b|＝10，〈a，b〉＝120°，则向量b在向量a方向上的投影是________，向
量a在向量b方向上的投影是________．
7．已知向量a与b的夹角为120°，且|a|＝|b|＝4，那么b·(2a＋b)的值为________．
8．已知△ABC中，AB→＝a，AC→＝b，当a·b满足下列条件时，能确定△ABC的形状吗？
①a·b<0；②a·b＝0；③a·b>0.
二、能力提升
9．设非零向量a、b、c满足|a|＝|b|＝|c|，a＋b＝c，则〈a，b〉等于()
A．150°B．120°
C．60°D．30°
10．已知a是平面内的单位向量，若向量b满足b·(a－b)＝0，则|b|的取值范围是________．
11．已知向量a，b满足|a|＝12，|b|＝15，|a＋b|＝25，求|a－b|.
12.在△ABC中，已知|AB→|＝5，|BC→|＝4，|AC→|＝3，求：
①AB→·BC→；②AC→在AB→方向上的投影；③AB→在BC→方向上的投影．
三、探究与拓展
13．已知正方形ABCD的边长为2，P为CD上一动点，则AP→·AB→的最大值为()
A．1B.2C．2D．4
答案
1．C2.B3.D4.A5.B6.－5－17．0
8．解∵a·b＝AB→·AC→＝|AB→|·|AC→|·cosA.
①当a·b<0时，∠A为钝角，△ABC为钝角三角形；
②当a·b＝0时，∠A为直角，△ABC为直角三角形；
③当a·b>0时，∠A为锐角，△ABC的形状不确定．
9．B10.[0,1]11.11312．①－16②95③－413.C
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