高一数学同步学
名校期末考题每日一练(124)
1．(2008·安徽)若AB
→
＝(2,4)，AC
→
＝(1,3)，则BC
→
＝()
A．(1,1)B．(－1，－1)
C．(3,7)D．(－3，－7)
2．已知MA
→
＝(－2,4)，MB
→
＝(2,6)，则12AB
→
＝()
A．(0,5)B．(0,1)
C．(2,5)D．(2,1)
3．已知平面向量a＝(x,1)，b＝(－x，x2)，则向量a＋b()
A．平行于y轴B．平行于第一、第三象限的角平分线
C．平行于x轴D．平行于第三、第四象限的角平分线
4．若M(4，－1)，AB
→
＝(4，－1)，则有()
A．点M与点A重合B．点M与点B重合
C．点M在AB
→
上D.OM
→
＝AB
→
(O为坐标原点)
5．若向量a＝(3,2)，b＝(0，－1)，则向量2b－a的坐标是()
A．(3，－4)B．(－3,4)
C．(3,4)D．(－3，－4)
6．已知M(3，－2)，N(－5，－1)，MP
→
＝12MN
→
，则P点坐标为________．
7．平面上三点分别为A(2，－5)，B(3,4)，C(－1，－3)，D为线段
BC中点，则向量DA
→
的坐标为________．
8．已知O为坐标原点，点A在第一象限，|OA
→
|＝43，∠xOA＝60°，
则向量OA
→
＝________.
9．已知2a＋b＝(－4,3)，a－2b＝(2,4)，求a，b.
10．已知A，B，C三点坐标分别为(－1,0)，(3，－1)，(1,2)，AE
→
＝13AC
→
，
BF
→
＝13BC
→
.
(1)求点E，F及向量EF
→
的坐标；(2)求证：EF
→
∥AB
→
.
1.解析BC
→
＝AC
→
－AB
→
＝(1,3)－(2,4)＝(－1，－1)．
答案B
2.解析12AB
→
＝12(MB
→
－MA
→
)＝12(4,2)＝(2,1)．
答案D
3.解析a＋b＝(x,1)＋(－x，x2)＝(0,1＋x2)，
由1＋x2≠0及向量的性质可知，a＋b平行于y轴．
答案A
4.解析M(4，－1)，即OM
→
＝(4，－1)，又AB
→
＝(4，－1)，∴OM
→
＝AB
→
.
答案D
5.解析a＝(3,2)，b＝(0，－1)，∴2b－a＝2(0，－1)－(3,2)＝(0，－
2)－(3,2)＝(－3，－4)．
答案D
6.解析OM
→
＝(3，－2)，ON
→
＝(－5，－1)，
∴12MN
→
＝12(ON
→
－OM
→
)＝12(－8,1)＝??????－4，12.
设P(x，y)，则
MP
→
＝OP
→
－OM
→
＝(x－3，y＋2)，由MP
→
＝12MN
→
，得
?
??
x－3＝－4，
y＋2＝12，
∴x＝－1，y＝－32，∴P(－1，－32)．
答案(－1，－32)
7.解析依题意知OD
→
＝12(OB
→
＋OC
→
)＝12(2,1)＝??????1，12，则DA
→
＝OA
→
－
OD
→
＝(2，－5)－(1，12)＝??????1，－112.
答案??????1，－112
8.解析设OA
→
＝(x，y)，则x＝43cos60°＝23，
y＝43sin60°＝6，∴OA
→
＝(23，6)．
答案(23，6)
9.解∵2a＋b＝(－4,3)，
∴4a＋2b＝(－8,6)．
又a－2b＝(2,4)，
∴(4a＋2b)＋(a－2b)＝(－8,6)＋(2,4)．
∴5a＝(－6,10)．
∴a＝??????－65，2.
又b＝(2a＋b)－2a＝(－4,3)－2??????－65，2＝??????－85，－1，
∴a＝??????－65，2，b＝??????－85，－1.
10.解(1)设O(0,0)，则OE
→
＝OA
→
＋AE
→
＝OA
→
＋13AC
→
＝(－1,0)＋13(2,2)＝??????－13，23，
OF
→
＝OB
→
＋BF
→
＝OB
→
＋13BC
→
＝(3，－1)＋13(－2,3)＝??????73，0，
∴E??????－13，23，F??????73，0.
∴EF
→
＝OF
→
－OE
→
＝??????83，－23.
(2)证明：∵AB
→
＝OB
→
－OA
→
＝(4，－1)，
EF
→
＝??????83，－23
∴AB
→
＝32??????83，－23＝32EF
→
.
∴EF
→
∥AB
→
.
有问题反馈到QQ：2777676594
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