高一数学同步学
名校期末考题每日一练(125)
1．已知a＝(x,3)，b＝(3，－1)且a∥b，则x等于()
A．－1B．9
C．－9D．1
2．已知A(3，－6)，B(－5,2)，且A，B，C三点在一条直线上，则C
点坐标不可能是()
A．(－9,6)B．(－1，－2)
C．(－7，－2)D．(6，－9)
3．若a＝??????32，sinα，b＝??????sinα，13，且a∥b，则锐角α为()
A．30°B．45°
C．60°D．75°
4．已知向量a＝(1,2)，b＝(－2，m)，且a∥b，则2a＋3b等于()
A．(－5，－10)B．(－4，－8)
C．(－3，－6)D．(－2，－4)
5．已知向量a＝(2,3)，b＝(－1,2)，若ma＋nb与a－2b共线，则mn等
于()
A.12B．2
C．－12D．－2
6．已知向量a＝(x,1)，b＝(1，x)方向相反，则x＝________.
7．已知M＝{a|a＝(1,2)＋λ(3,4)，λ∈R}，N＝{a|a＝(－2，－2)＋μ(4,5)，
μ∈R}，则M∩N＝________.
8．已知向量OA
→
＝(k,12)，OB
→
＝(4,5)，OC
→
＝(10，k)，若A，B，C三
点共线，则实数k＝________.
9．如果向量AB
→
＝i－2j，BC
→
＝i＋mj，其中i，j分别是x轴、y轴正方
向上的单位向量，试确定实数m的值，使A，B，C三点共线．
10．已知点O(0,0)，A(1,2)，B(4,5)及OP
→
＝OA
→
＋tAB
→
，试问：
(1)t为何值时，P在x轴上，P在y轴上，P在第二象限？
(2)四边形OABP能否成为平行四边形，若能，求出t的值，若不能，
请说明理由．
1.解析∵a＝(x,3)，b＝(3，－1)且a∥b，
∴－x－3×3＝0，∴x＝－9.
答案C
2.解析设C(x，y)，则AC
→
＝(x－3，y＋6)，AB
→
＝(－8，8)．
∵A，B，C三点在同一直线上，∴x－3－8＝y＋68，即x＋y＋3＝0，将四
个选项分别代入x＋y＋3＝0验证可知，不可能的是C.
答案C
3.解析由a∥b，得32×13－sinα·sinα＝0,
∴sin2α＝12，∴sinα＝±22，又α为锐角，∴α＝45°.故选B.
答案B
4.解析∵a∥b，∴m＋4＝0，∴m＝－4，b＝(－2，－4)．
则2a＋3b＝2(1,2)＋3(－2，－4)＝(2,4)＋(－6，－12)＝(－4，－8)．
答案B
5.解析ma＋nb＝m(2,3)＋n(－1,2)
＝(2m－n,3m＋2n)，
a－2b＝(2,3)－2(－1,2)＝(4，－1)，
又ma＋nb与a－2b平行，
∴(2m－n)(－1)－(3m＋2n)×4＝0，
即14m＋7n＝0，∴mn＝－12.
答案C
6.解析依题意知a＝λb(λ<0)，
∴(x,1)＝(λ，λx)．
∴
??
??
?x＝λ，
1＝λx，解得λ＝－1，x＝－1.
答案－1
7.解析由题意得(1,2)＋λ(3,4)＝(－2，－2)＋μ(4,5)，
即(1＋3λ，2＋4λ)＝(－2＋4μ，－2＋5μ)，
∴
??
??
?1＋3λ＝－2＋4μ，
2＋4λ＝－2＋5μ，解得λ＝－1，μ＝0.
∴M∩N＝{(－2，－2)}．
答案{(－2，－2)}
8.解析AB
→
＝OB
→
－OA
→
＝(4,5)－(k,12)＝(4－k，－7)，
BC
→
＝OC
→
－OB
→
＝(10，k)－(4,5)＝(6，k－5)．
∵A，B，C三点共线，
∴AB
→
∥BC
→
.
∴(4－k)(k－5)－(－7)×6＝0，
即k2－9k－22＝0，
解得k＝11，或k＝－2.
答案－2或11
9.解解法1：A，B，C三点共线，即AB
→
，BC
→
共线．
∴存在实数λ使得AB
→
＝λBC
→
.
即i－2j＝λ(i＋mj)
于是
??
??
?λ＝1，
λm＝－2，∴m＝－2.
即m＝－2时，A，B，C三点共线．
解法2：依题意知i＝(1,0)，j＝(0,1)，
则AB
→
＝(1,0)－2(0,1)＝(1，－2)，
BC
→
＝(1,0)＋m(0,1)＝(1，m)，
而AB
→
，BC
→
共线，
∴1×m－1×(－2)＝0，∴m＝－2.
∴故当m＝－2时，A，B，C三点共线．
10.解由题可知OA
→
＝(1,2)，AB
→
＝(3,3)，设OP
→
＝(x，y)，因为OP
→
＝OA
→
＋tAB
→
，
所以(x，y)＝(1,2)＋t(3,3)＝(3t＋1,3t＋2)．
(1)若P在x轴上，∴y＝0，∴3t＋2＝0，∴t＝－23；
若P在y轴上，∴x＝0,3t＋1＝0，∴t＝－13；
若P在第二象限，则
??
??
?x<0，
y>0，∴???
??3t＋1<0，
3t＋2>0.
∴－23
(2)假设OABP能成为平行四边形，则OA
→
∥PB
→
，且AB
→
∥OP
→
，又∵OP
→
＝
(3t＋1,3t＋2)，AB
→
＝(3,3)，若AB
→
∥OP
→
，∴3(3t＋1)－3(3t＋2)＝0，这
显然不成立．
∴OABP不能成为平行四边形.
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