分班考试每日一题(10)
【题1】已知：在?ABC中，AD为BAC?的平分线，以C为圆心，CD为半径的半圆交BC的延长线于
点E，交AD于点F，交AE于点M，且:4:3BCAEFEFD????，．
⑴求证：AFDF?
⑵求?AED的余弦值；
⑶如果10BD?，求?ABC的面积．
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E
M
F
DCB
A
NE
M
F
DCB
A
NE
MF
DCB
A
【答案】⑴∵AD平分?BAC
∴BADDAC???，∵BCAE???，∴BADBDACCAE???????
∵ADEBADB?????，∴ADEDAE???，∴EAED?
∵DE是半圆C的直径
∴90DFE???
∴AFDF?
⑵过A点作ANBE?于N
在RtDFE?中，
∵:4:3FEFD?，∴可设4FEx?，则3FDx?
由勾股定理，得DEx?5
∴53AEDExAFFDx????，
∵11
22ADESADEFDEAN?????
，∴ADEFDEAN???，
∴(33)45xxxxAN????，∴24
5ANx?
∴由勾股定理，得ENx?75
∴775cos525xENAEDAEx????
⑶解法一：
过A点作ANBE?于N
由cos??AED725
得sin??AED2425，∴2424
255ANAEx??
在CAE?和ABE?中
∵CAEBAECBEA??????，
∴CAEABE??∽，∴AECE
BEAE?
∴2AEBECE??，∴25(5)(105)
2xxx???
解得x?27分
∴2448
55ANx??
，∴510215
2BCBDDC??????
∴11481572
225ABCSBCAN???????
解法二：
在CAE?和BE??中
∵CAEBAECBEA??????，，∴AEAE??∽，∴AECE
BEAE?
∴2AEBECE??，∴25(5)(105)
2xxx???
解得x?2
∴2448
55ANx??
BCBDDC??????1052215
∴11481572
225ABCSBCAN???????
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