《新课标高中数学必修④精讲精练》——精讲第一章三角函数?
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第?7?讲?§1.4.2?正切函数的性质与图像¤学习目标：①理解并掌握做正切函数图像的方法；②理解并掌握用正切函数的图像解最简单的三角不等式；③掌握正切函数的性质.?
¤知识要点：①正切函数的图像尤其要注意定义域?,?2?kkZpaapìü1+?íy?t；②正切函数是中心对称图形.?③正切函
数在定义域内是增函数，这种说法是错误的，只能说在开区间?,?22?kkpppp??-++?÷è?，kZ?内是增函数.?④正切函数()?tan?yAxwj=+的周期?2?Tpw=?.?
¤例题精讲：【例?1】求函数?tan?34?yxpp??=+?÷è?的定义域，周期和单调区间.?
解：函数的自变量x应满足：?,?342?xkkZpppp+1+?，即?3?3,4?xkkZ1+??.?所以函数的定义域是?3?3,4?xxkkZìü1+?íy
?t?.?由于()()?tantantan(3)3?343434?fxxxxfxppppppp????éù=+=++=++=+?÷?÷êúè?è???，因此函数的周期是?3.?
由?,?2342?kxkkZpppppp-+￡+￡+?解得?93?33,?44?kxkkZ-+<<+?，因此函数的单调区间是?93?(3,3),?44?kkkZ-++??.?
【例?2】利用图象解不等式tan()3?6?xp+￡?.?解：利用图象知，?,?263?kxkkZppppp-+<+￡+?，解得?2?,?36?kxkkZpppp-+<￡+?，
从而原不等式的解集是：?2?,?36?xkxkkZppppìü-+<￡+?íy?t?.?【例?3】比较tan3与tan8的大小.?
解：()?tan8tan82p=-Q?,而?823?2ppp<-<<，又函数?tan?yx=在?,2pp???÷è?上是增函数，()?tan3tan82p\>-，即tan3tan8>?.?
点评：将弧度制?3?与?8?化成同一单调区间内的正切函数，然后利用正切函数的单调性比较大小.?【例?4】已知关于实数x的不等式()()?22?tan1tan122?xqq++-￡，()()?2?3tan123tan10?xxqq-+++￡的
解集分别为?M，Ｎ，且MN=?I，则这样的q存在吗？若存在，求出q的取值范围.?解：由()()?22?tan1tan122?xqq++-￡，得２?2?2tantan1?xqq￡￡+，{}?2?2tantan1Mxxqq\=￡￡+?.?
由()()?2?3tan123tan10?xxqq-+++￡，当?1?tan?3q3时，23tan1?xq￡￡+；当?1?tan?3q<时，3tan12?xq+￡￡?MN=?QI，当?1?tan?3q3时，3tan12tanqq+>，?
2?tan12q\+<，得?1?tan1?3q￡<①，当?1?tan?3q<时，?2tan2q
2?tan13tan1qq+<+，?0tan3q\<<，?1?0tan?3q\<<②，由①②知0tan1q<<，故q的取值范围是()?,?
4?kkkZppp??+??֏??.
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