第一讲：选择填空压轴解题技巧
难点一：读懂题
解决办法：（1）一遍读不懂正常，多读两遍；（2）尤其注意下角标和取值范围的字母变换；（3）用这个特殊的案例尝试下。
【例1】(2013年石景山一模理科)14．对于各数互不相等的整数数组(i1，i2，i3，…，in)（n是不小于3的正整数），若对任意的p，q{1,2，3，…，n}，当piq，则称ip，iq是该数组的一个“逆序”．一个数组中所有“逆序”的个数称为该数组的“逆序数”，如数组(2，3，1)的逆序数等于2．则数组(5，2，4，3，1)的逆序数等于；若数组（i1，i2，i3，…，in）的逆序数为n，则数组（in，in－l…，i1）的逆序数为．
【例2】(2013年海淀一模理科)14.已知函数，任取，定义集合：
，点，满足.
设分别表示集合中元素的最大值和最小值，记.则
（1）函数的最大值是_____；
（2）函数的单调递增区间为________.
解析：
【例3】(2013年房山一模理科)8.设集合是的子集，如果点满足：，称为集合的聚点.则下列集合中以为聚点的有：
；②；③；④ A.①④ B.②③ C.①② D.①②④ 解析：A
【例4】(2013年昌平二模理科)曲线是平面内到直线和直线的距离之积等于常数的点的轨迹.给出下列四个结论：
①曲线过点；
②曲线关于点对称；
③若点在曲线上，点分别在直线上，则不小于
④设为曲线上任意一点，则点关于直线、点及直线对称的点分别为、、，则四边形的面积为定值.
其中，所有正确结论的序号是.
解析：②③④
难点二：从一般，到n或者k的推广。
解决办法：（1）正规计算；（2）找规律
【例1】(2013年丰台一模理科)14.已知M是集合的非空子集，且当时，有.记满足条件的集合M的个数为，则；。
解析：3，(第一个空2分，第二个空3分)。
【例2】(2013年丰台一模理科)14.已知函数，定义
,，(,)．把满足（）的x的个数称为函数的“周期点”．则的周期点是；周期点是
解析：，
【例3】(2013年朝阳二模理科)
（14）数列的前项组成集合，从集合中任取个数，其所有可能的个数的乘积的和为（若只取一个数，规定乘积为此数本身），记．例如当时，，，；当时，，，，.则当时，；试写出．
解析：63；
难点三：数形结合。
解决办法：（1）数转化为形；（2）形中的数
【例1】(2013年石景山一模理科)8．若直角坐标平面内的两点p、Q满足条件：p、Q都在函数y=f（x）的图像上；p、Q关于原点对称，则称点对[P，Q]是函数y=f（x）的一对“友好点对”（注：点对[P，Q]与[Q，P]看作同一对“友好点对”）．
已知函数f（x）=，则此函数的“友好点对”有（）对．
A．0 B．1C．2 D．3已知函数有且仅有两个不同的零点，，则 ）
A．当时，，B．当时，，
C．当时，，D．当时，，
14．中的最大数为，最小数为.设△
的三边边长分别为，且，定义△的倾斜度为．为等腰三角形，则______；
（ⅱ）设，则的取值范围是______．，．，其中表示不超过实数的最大整数．的方程有三个不同的实根，则实数的取值范围是 （A） （B） （C） （D） 解析：B
【例5】(2013年大兴一模理科)（8）抛物线绕轴旋转一周形成一个如图所示的旋转体，在此旋转体内水平放入一个正方体，使正方体的一个面恰好与旋转体的开口面平齐，则此正方体的体积是（）
（A）1（B）8
（C）（D）
解析：B
【例6】(2013年西城一模理科)8．如图，正方体中，为底面
上的动点，于，且，则点的
轨迹是 （A）线段 （B）圆弧 （C）椭圆的一部分 （D）抛物线的一部分 解析：A
难点四：转化与划归。
解决办法：（1）知识点间的转化；（2）答题技巧的转化。
【例1】(2014东城期末理科)（8）定义设实数满足约束条件则的取值范围是
（A） （B） （C） （D）
解析：B
【例2】(2013年门头沟一模理科)8．定义在R上的函数是减函数，且函数的图象关于点成中心对称，若满足不等式组，则当时，的取值范围是
(A) (B) (C) (D) 解析：D
(2014年西城理科)
【例3】14．平面中，记不等式组所表示的平面区域为.在映射的作用下，区域内的点对应的象为点.
（1）在映射的作用下，点的原象是；
（2）由点所形成的平面区域的面积为______．；
难点五：直接法。
【例1】(2014年丰台理科)14.若，其中的，对于下列结论：①；②若，则；
③若，则；④成立充要条件为.
其中正确的是_________.(请填写序号)
解析：①②③
【例2】(2013年朝阳一模理科)8已知函数.若，使成立，则称为函数的一个“生成点”.函数的“生成点”共有（）
A.1个B.2个C.3个D.4个
解析：B
【例3】(2013年房山一模理科)14.已知函数的定义域是D，若对于任意，当时，都有，则称函数在D上为非减函数.设函数在上为非减函数，且满足以下三个条件：①；②；③.则，
.
解析：
【例4】(2013年东城二模理科)（8）已知函数是定义在上的奇函数，且当时，（其中是的导函数），若，，，则，，的大小关系是
（A）（B）（C）（D）
解析：C
难点五：排除法。
【例1】(2013年海淀一模理科)8.设为空间中三条互相平行且两两间的距离分别为4，5，6的直线.给出下列三个结论：
①，使得是直角三角形；
②，使得是等边三角形；
③三条直线上存在四点，使得四面体为在一个顶点处的三条棱两两互相垂直的四面体.
其中，所有正确结论的序号是
A.①B.①②C.①③D.②③
解析：B
【例2】(2014朝阳期末理科)
8．满足下面说法正确的是
①当时，数列为递减数列；
②当时，数列不一定有最大项；
③当时，数列为递减数列；
④当为正整数时，数列必有两项相等的最大项.
A.①②B.②④C.③④D.②③
解析：C
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