函数——（16）
高端视野：延拓函数
奇延拓：若已知区间(0,a)上的定义的函数f(x),若令f(-x)=-f(x)扩充定义函数在(-a,0)上的
函数值，并令f(0)=0,那么这样得到定义在(-a,a)上的函数f(x)。这种扩大函数定义域定义函数
的方法称为函数的奇延拓。（所得函数是奇函数。）
偶延拓：与奇延拓相类似，利用f(-x)=f(x)将定义在[0,a]上的函数f(x)扩充定义域到[-a,a]
上，这种扩大函数定义域定义函数的方法称为函数的偶延拓。（所得函数是偶函数。）
周期延拓：若已知函数在一个区间[a,b)或(a,b]的表达式f(x),记T=b-a,对于任何整数k，
令f(x+kT)=f(x+T)=f(x),可将定义在这个“小”区间的函数扩大定义域至整个实数域中。这种扩
充函数定义域定义函数的方法称为函数的周期延拓。（所得函数是以T为周期的周期函数。）
【练1】设函数f(x)、g(x)的定义域分别为F、G，且FG.若对任意的x∈F，都有g(x)＝f(x)，
则称g(x)为f(x)在G上的一个“延拓函数”．已知函数f(x)＝1()2x(x≤0)，若g(x)为f(x)
在R上的一个延拓函数，且g(x)是偶函数，则函数g(x)的解析式为________．
【练2】（东城一模）已知函数①()3lnfxx?；②cos()3xfxe?；③()3xfxe?；
④()3cosfxx?．其中对于()fx定义域内的任意一个自变量1x，都存在唯一一个
自变量2x，使????123fxfx?成立的函数是（）
A．①②B．①②③C．③D．④
【练3】(北京高考)函数fxxxPxxM(),,???????，其中P、M为实数集R的两个非空子集，又规
定fPyyfxxP(){|(),}???，fMyyfxxM(){|(),}???，给出下列四个
判断：
①若PM???，则fPfM()()???②若PM???，则fPfM()()???
③若PMR??，则fPfMR()()??④若PMR??，则fPfMR()()??
其中正确判断有（）
A.3个B.2个C.1个D.0个
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