结束放映返回目录获取详细资料请浏览：www.zxjkw.com【2014年高考会这样考】考查利用同角三角函数的基本关系式与诱导公式化简三角函数式及求三角函数值．第2讲同角三角函数的基本关系与诱导公式抓住2个考点突破3个考向揭秘3年高考活页限时训练同角三角函数的基本关系式三角函数的诱导公式考向一考向二考向三单击标题可完成对应小部分的学习，每小部分独立成块，可全讲，也可选讲助学微博考点自测A级【例2】【训练2】【例1】【训练1】【例3】【训练3】利用诱导公式化简三角函数式同角三角函数的基本关系的应用利用诱导公式求值选择题填空题解答题B级选择题填空题解答题灵活运用同角三角函数的基本关系式求值1．同角三角函数的基本关系2．三角函数的诱导公式考点梳理一个口诀三种方法诱导公式的记忆口诀为：奇变偶不变，符号看象限．助学微博三条提醒单击图标显示详解答案显示单击题号显示结果AABD12345考点自测【审题视点】法一：法一完方法一方法二解(1)考向一同角三角函数的基本关系的应用考向一同角三角函数的基本关系的应用方法一解(1)法二完法二方法二【审题视点】考向一同角三角函数的基本关系的应用解(2)【方法锦囊】【审题视点】解(1)考向一同角三角函数的基本关系的应用判断（sinx＋cosx）符号，容易忽视而且是难点，应十分注意解(2)考向一同角三角函数的基本关系的应用方法一：(2)切化弦或弦化切方法一完方法三方法二方法一解(2)考向一同角三角函数的基本关系的应用方法一方法二方法三方法二：(2)切化弦或弦化切方法二完解(2)考向一同角三角函数的基本关系的应用方法一方法二方法三方法三：其余同法二．【方法锦囊】(2)关于sinα，cosα的齐次式，往往化为关于tanα的式子【审题视点】【方法锦囊】考向二利用诱导公式求值解析【审题视点】【方法锦囊】已知条件或待求式比较复杂，需对比诱导公式寻找已知角和待求角之间的关系．考向二利用诱导公式求值解析【审题视点】【方法锦囊】考向三利用诱导公式化简三角函数式解析【审题视点】【方法锦囊】利用诱导公式将函数化简，然后问题即可转化为利用诱导公式求值．考向三利用诱导公式化简三角函数式解析【训练3】方法优化4-灵活运用同角三角函数的基本关系式求值通过近三年的高考试题分析，主要考查用同角三角函数关系及诱导公式进行化简、求值，多数以选择题和填空题形式命题，难度不大，属容易题．[教你审题]揭秘3年高考本法完法一法一完法二法二完[反思]1.熟记同角三角函数关系式及诱导公式，特别是要注意公式中的符号问题；CBA解析优美解法法二法一一般解法通过近三年的高考试题分析，主要考查用同角三角函数关系及诱导公式进行化简、求值，多数以选择题和填空题形式命题，难度不大，属容易题．[教你审题][反思]1.熟记同角三角函数关系式及诱导公式，特别是要注意公式中的符号问题；解析揭秘3年高考一、选择题单击显：题干/详解点击题号出答案题号1234BDBDA级基础演练单击显：题干/详解点击题号出答案二、填空题56A级基础演练三、解答题78A级基础演练三、解答题78法1法2A级基础演练一、选择题单击显：题干/详解点击题号出答案题号12BCB级能力突破单击显：题干/详解点击题号出答案题号二、填空题34B级能力突破结束放映返回目录获取详细资料请浏览：www.zxjkw.com(1)∵＋＝，
-sinα
＝＝－
【1】?已知－
(1)求sinx－cosx的值；(2)求的值．
由(1)
解析原式＝sin·cos·tan＝··＝××(－)＝－.答案A
2．解析将sinα＋cosα＝两边平方，可得1＋sin2α＝，sin2α＝－，所以(－sinα＋cosα)2＝1－sin2α＝，因为α是第二象限角，所以sinα＞0，cosα＜0，所以－sinα＋cosα＝－，所以cos2α＝(－sinα＋cosα)(cosα＋sinα)＝－，选A.答案A
∵f(α)＝＝－·8．(13分)已知sin(3π＋α)＝2sin求下列各式的值(1)；(2)sin2α＋sin2α.
解答此类问题，首先要有化简的意识，将原式先化简为一个简单的形式，再代入具体的值．利用诱导公式化简，特别要注意每一个角所在的象限，防止符号及三角函数名称搞错．
3．(2011·重庆)已知sinα＝＋cosα，且α，则的值为________．
5．(12分)是否存在α，β(0，π)，使等式sin(3π－α)＝cos，cos(－α)＝－cos(π＋β)同时成立？若存在，求出α，β的值；若不存在，请说明理由．
思路1：结合平方关系求sinα、cosα.
＝－tan＝－.
sin2α＋cos2α＝1cosα
解(1)由2x＋≠＋kπ，kZ，得x≠＋，kZ.所以f(x)的定义域为，f(x)的最小正周期为.
在求值与化简时，常用方法有：
(1)弦切互化法：主要利用公式tanα＝化成正、
余弦．
(2)巧用“1”的变换：1＝sin2θ＋cos2θ＝cos2θ(1＋tan2θ)＝tan＝….
【1】?已知－
(1)求sinx－cosx的值；(2)求的值．
＝
∴f＝
答案
＝－cosx·tanx＝sin
=-sinx，
解答此类问题，首先要有化简的意识，将原式先化简为一个简单的形式，再代入具体的值．利用诱导公式化简，特别要注意每一个角所在的象限，防止符号及三角函数名称搞错．
－
【例2】?(1)已知sin＝，则cos＝__；
(2)已知tan＝，则tan＝____.
2．已知tanθ＝2，则sin2θ＋sinθcosθ－2cos2θ＝()．
A．－B.C．－D.
-cosα
＝－.
利用诱导公式进行化简求值时，先利用公式化任意角的
三角函数为锐角三角函数，其步骤：去负－脱周－化锐．
特别注意函数名称和符号的确定．
(2)在利用同角三角函数的平方关系时，若开方，要特别
注意判断符号．
(3)注意求值与化简后的结果一般要尽可能有理化、整式化．
＝＝－得＝，思路3：化成形如y＝Asin(ωx＋φ)的形式．
∴sinx<0，cosx>0，
【1】?已知－
(1)求sinx－cosx的值；(2)求的值．
答案B7(12分)已知(1)化简f(α)；
(2)若α是第三象限角，且cos＝求f(α)的值．
2
cosα
∴tanx＝－.
＝
得＝－
∴tanx＝－，
对于
sinα＋cosα，
sinαcosα，
sinα－cosα
这三个式子，
已知其中一个
式子的值，其余
二式的值可求．
转化的公式为
(sinα±cosα)2
＝1±2sinαcosα；
1＋sin2x＝，
(2)∵f(x)＝(1)原式＝－sin＝sin【试一试】(2012·江西)若＝，则tan2α＝()．A．－B.C．－D.
又∵－
所以tan2α＝＝.
1．(201·济南质检)α∈，sinα＝－，
则cos(－α)的值为()．
A．－B.C.D．－
(1)平方关系：；
(2)商数关系：.
6．(13分)(2011·天津)已知函数f(x)＝tan.
(1)求f(x)的定义域与最小正周期；
(2)设α，若f＝2cos2α，求α的大小．
sinx＋cosx＝，两边平方得，由＝，＝sin＝.
4．(201·青岛模拟)f(x)＝asin(πx＋α)＋bcos(πx＋β)＋4(a，b，α，β均为非零实数)，若f(2012)＝6，则f(2013)＝________.
1．sinπ·cosπ·tan的值是()．A．－B.C．－D.
2．(2012·全国)已知α为第二象限角，sinα＋cosα＝，则cos2α＝()．
A．－B．－C.D.
3．若tanα＝2，则的值为()．A．0B.C．1D.
4．(2012·山东)若θ，sin2θ＝，则sinθ＝()．
A.B.C.D.
5．(人教A版教材改编题)已知sin＝，则sin的值为________．
巧用相关角的关系
会简化解题过程.
常见的互余关系有
－α与＋α；＋α与－α；＋α与－
α等，常见的互补关
系有＋θ与－θ；
＋θ与－θ等．
公式一：sin(α＋2kπ)＝sinα，cos(α＋2kπ)＝，tan(α＋2kπ)＝tanα，其中k∈Z.
公式二：sin(π＋α)＝，cos(π＋α)＝，
tan(π＋α)＝tanα.
公式三：sin(－α)＝，cos(－α)＝tan(－α)＝－tanα.
公式四：sin(π－α)＝sinα，cos(π－α)＝tan(π－α)＝－tanα..
公式五：sin＝，cos＝sinα.
公式六：sin＝，cos＝.
cosα
-sinα
由＝－
cos＝cos
＝，＝=＝.＝2．注意公式的
变形应用，如
sin2α＝1－cos2α
cos2α＝1－sin2α，
1＝sin2α＋cos2αinα=tanα·cosα
等．这是解题中常用到的变形，也是解决问题时简化解题过程的关键所在．
思路2：平方
求sin2α.
1．若sinα是5x2－7x－6＝0的根，则
＝()．
A.B.C.D.
2．(2012·上海)若Sn＝sin＋sin＋…＋sin(n∈N)，则在S1，S2，…，S100中，正数的个数是()．
A．16B．72C．86D．100
巧用相关角的关系
会简化解题过程．
常见的互余关系有
－α，＋α；＋α，
－α；＋α，－α
等，常见的互补关
系有＋θ，－θ；
＋θ，－θ等．
∴cos＝cos
4．(2011·福建)若tanα＝3，则的值等于()．
A．2B．3C．4D．6
【训练2】(1)已知sin＝则cos＝___；
(2)若tan(π＋α)＝－，则tan(3π－α)＝________.
cosα
-cosα
＝
【1】?已知－
(1)求sinx－cosx的值；(2)求的值．
＝∴f＝所以tanα＝－3，
∴sinx－cosx＝－.
∴tan＝－tan
＝sin＝-sinα
=-1.
＝∴sin2x＝－.
∴(sinx－cosx)2＝1－sin2x＝，
答案(1)(2)－
法二由已知得sinα＝2cosα.
(1)原式＝＝－.
(2)原式＝＝＝.
＝tanα由sinα＋cosα＝
及sin2α＋cos2α＝1，
可求sinα，cosα的值；
【1】已知α是三角形的内角，且sinα＋cosα＝.
(1)求tanα的值；(2)把用tanα表示出来，并求其值．
联立方程
由①得cosα＝－sinα，将其代入②，
整理得25sin2α－5sinα－12＝0.
∵α是三角形内角，∴sinα＞0，
∴
∴tanα＝－.
【1】已知α是三角形的内角，且sinα＋cosα＝.
(1)求tanα的值；(2)把用tanα表示出来，并求其值．
∵sinα＋cosα＝，
∴(sinα＋cosα)2＝2，
即1＋2sinαcosα＝，
∴2sinαcosα＝－，
∴(sinα－cosα)2＝1－2sinαcosα＝1＋＝.
∵sinαcosα＝－＜0且0＜α＜π，
∴sinα＞0，cosα＜0，
∴sinα－cosα＞0，
∴sinα－cosα＝，
由sinα＋cosα＝
及sin2α＋cos2α＝1，
可求sinα，cosα的值；
【1】已知α是三角形的内角，且sinα＋cosα＝.
(1)求tanα的值；(2)把用tanα表示出来，并求其值．
＝
＝＝∵tanα＝－，
∴
＝＝=-
(1)对于sinα＋cosα，sinαcosα，sinα－cosα这三个式子，已知其中一个式子的值，其余二式的值可求．转化的公式为(sinα±cosα)2＝1±2sinαcosα；
(2)关于sinα，cosα的齐次式，往往化为关于tanα的式子．
1＝sin2α＋cos2α，分子、分母同除以cos2α即可．
(2)∵＋＝π，
已知条件或待求式比较复杂，需对比诱导公式寻找已知角和待求角之间的关系．
＝cos＝－cos，
而sin＝sin＝cos＝，
所以cos＝－.
(2)因为tan(π＋α)＝tanα＝－，
所以tan(3π－α)＝tan(π－α)＝－tanα
＝.
【例3】设f(α)＝(1＋2sinα≠0)，则f＝________.
利用诱导公式将函数化简，然后问题即可转化为利用诱导公式求值．
思路1：结合平方关系求sinα、cosα.
思路2：平方
求sin2α.
思路3：化成形如y＝Asin(ωx＋φ)的形式．
【真题探究】(2012·辽宁)已知sinα－cosα＝，α(0，π)则tanα＝()．A．－1B．－C.D．1
由得：2cos2α＋2cosα＋1＝0，即2＝0，∴cosα＝－.
又α∈(0，π)，∴α＝，∴tanα＝tan＝－1.因为sinα－cosα＝，所以sin＝，所以sin＝1.
因为α∈(0，π)，所以α＝，所以tanα＝－1.因为sinα－cosα＝，所以(sinα－cosα)2＝2，因为α∈(0，π)，2α∈(0,2π)，所以2α＝，所以α＝，2．注意公式的
变形应用，如
sin2α＝1－cos2α
cos2α＝1－sin2α，
1＝sin2α＋cos2α
Sinα=tanα·cosα
等．这是解题中
常用到的变形，
也是解决问题时
简化解题过程的
关键所在．
解(1)＝－cosα.
解法一由sin(3π＋α)＝2sin，得tanα＝2.
(1)原式＝＝＝－.
(2)原式＝sin2α＋2sinαcosα＝＝＝.
解假设存在角α，β满足条件，则由已知条件可得由2＋2，得sin2α＋3cos2α＝2.sin2α＝，sinα＝±.α∈，α＝±.
当α＝时，由式知cosβ＝，又β(0，π)，β＝，此时式成立；当α＝－时，由式知cosβ＝，又β(0，π)，β＝，此时式不成立，故舍去．存在α＝，β＝满足条件．
解析因为α∈，sinα＝－，所以cosα＝，即cos(－α)＝，故答案选B.答案B
解析由于tanθ＝2，则sin2θ＋sinθcosθ－2cos2θ＝＝＝＝.答案D
解析由＝，得＝，所以tanα＝－3，所以tan2α＝＝.答案B
3．(2013·广州质检)若＝，则tan2α＝()．A．－B.C．－D.
解析＝＝＝2tanα，又tanα＝3，故＝6.答案D
解析1－2sinαcosα＝(sinα－cosα)2＝，
又∵＜α＜，sinα＞cosα.∴cosα－sinα＝－.答案－
-
5．(2012·揭阳模拟)已知sinαcosα＝，且＜α＜，则cosα－sinα的值是________．
6．(201·郑州模拟)若sin(π－α)＝log8，且α∈则cos(2π－α)的值是______．
解析∵sin(π－α)＝log8，∴sinα＝＝－.
∴cos(2π－α)＝cosα＝＝.答案
(2)∵cos＝α是第三象限角∴sinα＝－∴cosα＝－＝－∴f(α)＝－cosα＝.
解析由5x2－7x－6＝0得x＝－或x＝2.∴sinα＝－.∴原式＝＝＝.答案B
解析由sin＝－sin，sin＝－sin …，sin＝－sin，sin＝sin＝0所以S13＝S14＝0.同理S27＝S28＝S41＝S42＝S55＝S56＝S69＝S70＝S83＝S84＝S97＝S98＝0，所以在S1，S2，…，S100中，其余各项均大于0故选C.
解析依题意得sinα－cosα＝，又(sinα＋cosα)2＋(sinα－cosα)2＝2，即(sinα＋cosα)2＋2＝2，故(sinα＋cosα)2＝；又α，因此有sinα＋cosα＝，所以＝＝－(sinα＋cosα)＝－.答案－
解析f(2012)＝asin(2012π＋α)＋bcos(2012π＋β)＋4＝asinα＋bcosβ＋4＝6，∴asinα＋bcosβ＝2，∴f(2013)＝asin(2013π＋α)＋bcos(2013π＋β)＋4＝－asinα－bcosβ＋4＝2.
答案2
3．解析＝＝＝.答案B
4．解析因为θ，所以2θ，所以cos2θ＜0，所以cos2θ＝－＝－.又cos2θ＝1－2sin2θ＝－，所以sin2θ＝，所以sinθ＝.答案D
5．解析sin＝sin＝sin＝.答案
6．(13分)(2011·天津)已知函数f(x)＝tan.
(1)求f(x)的定义域与最小正周期；
(2)设α，若f＝2cos2α，求α的大小．
(2)由f＝2cos2α，得tan＝2cos2α，＝2(cos2α－sin2α)，整理得＝2(cosα＋sinα)(cosα－sinα)．因为α，所以sinα＋cosα≠0.
因此(cosα－sinα)2＝，即sin2α＝.由α，得2α.所以2α＝，即α＝.
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