光学设计中的几个概念
光束角
光束角是用来表示灯具发出的光束的宽窄
一般是当空间光强减小到最大光强的一半时
角度的两倍。
必要时，也可以自己定
义，如当光强减小到最
大光强的1/10时角度的
两倍，等等
光束角
灯具效率
灯具效率：
)(
)(
lm
lm
裸光源的总光通
灯具出射的总光通量
=η
以反射式灯具为例：
灯具的出射光有两部分组成：
直射光和反射光
)(
)(
lm
lm
裸光源的总光通
反射光直射光+
=η
光源
反射器
反射光
直射光
包角
包角是指在反射器的某
一剖面上，反射器母线
包含光源的角度，如右
图的α
直射光
包角α
反射器
包角越大，能用于反射的光通量越多，
而直射光减少，灯具效率会下降；但会
使灯具的遮光角增大，减少眩光；反之,
……
反射器
基本曲线
?
ρ
cos1
2
e
f
+
=
e=1，是抛物线
0
e>1，是双曲线
圆或球面
光源放在圆心处
光源放在1/2半径处
圆或球面
圆的用途：
连接不同的曲线
辅助反射器，挡住直射光
抛物线或抛物面
抛物线
光滑抛物面
反射器
龟板状抛物面
反射器
抛物线或抛物面
光滑的旋转对称反射器柱状抛物面反射器
抛物线或抛物面
球面为辅助反射器，抛物面为
主反射器
抛物线或抛物面
蝙蝠翼配光的形成
格栅片的形状
抛物线或抛物面
以一格栅顶点为抛物面的焦点，使出
射光线总是落在小于45度的空间
点光源在抛物面反射器中
如果点光源位于焦点，在垂直屏幕上有什么照
明效果？
相当于将da教度内的反
射面投影在dy的范围内
点光源(在焦点)在圆环面积上的相对照度
0.00
0.20
0.40
0.60
0.80
1.00
1.20
020406080100120140
环带角度度
相对照
度
焦距为10mm
焦距为30mm
结论：
离开光轴越远，照度越小；轴上光强最大
在相同的角度位置，抛物面的焦距越短，照度越大
线状光源在抛物线反射器中
抛物线的焦距为f，灯丝是长为2L，
半径为r的圆柱体，且灯丝中点位于
焦点处
f
2L
α
1
α
2
M
α
1
?
对M点：
?
ρ
cos1
2
+
=
f
M点对光源轴向所长的角，使用正弦定理可得：
?ρ
?
α
?ρ
?
α
cos
sin
cos
sin
2
1
L
L
tg
L
L
tg
+
=
?
=
在L<
)cos1(
2
sinsin
21
?
?
ρ
?
α
ααα
+==
≈≈
f
LL
m
m
M点对光源横向所张的角：
)cos1(
2
sinsin
?
?
ρ
?
α+=≈
f
rr
s
在垂直屏幕上的照明效果怎样？
用灯丝映像法分析
暗区、环区、完全亮区
如果将一个平面垂直置于反射器之前，在不同
的距离，平面上的照明区域会有所变化
环形照亮区域
完全亮区
形成完全亮区时，平面的距离(距原点的距离)
max
2
2
2
max
2
0
sin)cos1(
4
??L
R
L
f
L=
+
=
其中R—反射器的口径
从M点反射的光线在垂直于光轴的平面上是一矩形；其长
短边分别正比于α
m
、α
s
从同一个?环带中反射出的光斑，在足够远的垂直平面上
实际上是M点反射的矩形绕光轴旋转360o而得的圆形，其
半径即为α
m
出射光强估计
设光源为朗伯发光体，其亮度为B
光源射向?环带的光通量为：
SdBdF?Ω?=
??πddsin2=Ω
其中
S为光源的投影面积，即为矩形
rLLrS4sin22≈??=?
认为?接近90°
??πdLrBdF????=sin8
光源射向?环带的光通量为：
由反射器?环带出射的中心光强：
Ω
?
=
d
dF
dI
反
ρ
其中，立体角
2
a
c
L
S
d=Ω
所有这些光通量经反射器反射后，投射
在距离L
a
处的垂直平面内，形成半径为
α
m
的圆，即
mac
LSαπ
22
sin=
其中，由于α
m
很小，
f
L
f
L
f
L
m
2
cos
)cos1(
2
)cos1(
2
sin
2
?
??
?
α=+≈+=
mm
αα≈sin
?
?
?
ρ
ρ
d
L
tgfrB
L
dF
dI
a
2
cos
2
16
2
2
2
?
???
=
?
=
反
反
反射器?环带产生的中心光强为：
?
??
dtgCdI
22
sec
2
??=
反射器上从环带?
i
~?
i+1
出射的中心光强：
∫∫
++
+
??==
11
1
22
sec
2
~
i
i
i
i
ii
dtgCdII
?
?
?
?
??
?
??
)
22
(
2
1
2
~
1
??
??
tgtgCI
i
ii
??=
+
+
其中：
L
frB
C
2
16???
=
反
ρ
环带?
i
~?
i+1
在垂直平面上的投影面积为：
)(
22
1iip
RRS?=
+
π
其中：
2
2
cos1
sin2
sin
i
i
i
iii
tgf
f
R
?
?
?
?ρ?=
+
=?=
反射器上从环带?
i
~?
i+1
出射的中心光强可变为：
)
22
(
2
1
2
~
1
??
??
tgtgCI
i
ii
??=
+
+
pp
SCS
L
Br
I
ii
?=?
??
=
+
1~
4
1
π
ρ
??
反
出射的中心光强与S
p
--环带的投影
面积有关，常数C
1
只与光源有关
柱状光源
(2r=1mm,2L
=10mm,B=1
000cd/cm
2
)沿
纵轴放置于开
口为60度的抛
物面反射器
(口径
R=300mm)，
其反射光光强
分布
光强分布（开口为60度）
0
50000
100000
150000
200000
250000
300000
350000
00.511.522.5
角度(度)
光强
(c
d
)
光强分布(灯丝后端点在焦点)
0
20000
40000
60000
80000
100000
120000
140000
160000
012345
角度(度)
光强值
柱状光源
(2r=1mm,2
L=10mm,B
=1000cd/c
m
2
)沿纵轴
放置于开口
为60度的抛
物面反射器
(口径
R=300mm)，
其反射光光
强分布
光强分布
0
50000
100000
150000
200000
250000
300000
350000
012345
角度(度)
光强
灯丝中
心在焦
点
灯丝后
端点在
焦点
反射
光强
分布
不同焦距的抛物面反射器(相同包角)的光强分布
0
100000
200000
300000
400000
500000
600000
00.511.522.533.544.5
角度度
光强值
焦距为8.65mm
焦距为12mm
而在实际的设计中，常常是规定了开口尺寸，需
要你选择合适的包角和焦距，如何选择呢？
抛物线开口半径、焦距和半包角的关系
0
20
40
60
80
100
120
140
10111213141516171819202122
焦距(mm)
半包角(
度)
半径为40mm
半径为30mm
半径为45mm
椭圆
椭圆的反射特性
椭圆
由于实际的光源有一定的大
小，使出射光线不一定在第
二焦点处会聚
椭圆
椭球反射器柱状椭圆面反射器
椭圆
downlight
wall-wash
spotlight
圆渐开线（involute）
A
K’
OK
设圆的半径为a，圆周上
套上绳子，保持圆周不动
，将绳子拉开向外伸展，
则线头画出的轨迹就是圆
渐开线
基本特性：
曲线上任意一点对圆周的切线长度
等于圆周在切点的弧长
A为曲线上的任意一点，AK和AK’
是两条切线，同时AK也是曲线在A
点的法线
A
KO
K’
基本表达式
βββ
βββ
cossin
sincos
aay
aax
?=
+=
p
θ
β
a
M
A
ω
θ~p/a的关系
1)(1)(
22
???=
a
p
arctg
a
p
θ
当θ≥50o时候，θ~p/a曲线近似于直
线，可近似表示为
33.1081.0+?=θ
a
p
ω
p
a
2ω是反映光源大小的角度
1)(
1
2
?
=
a
p
arctgω
产生一次反射的圆渐开线的范围
p
0
θ
Δ
A
O
M
p
2ω
B
a
p
a
p
ωωθ3sin)3sin(
0
=
+
Δ
不同的θ
0
由不同的一次反射的包角θ
Δ
包角θ
Δ
的最佳值选择
A
M
O
p
0
p
θΔ
ξ
为了使M点的位置既符合一次反射的
要求，有要使从M点反射的光线全部
落在下空间，因此M点的选择要满足
下面的要求：
1.一次反射的要求
a
p
a
p
ωωθ3sin)3sin(
0
=
+
Δ
K
2.M点与圆的切线MK应在水平位置，如图，
此时AO垂直于MK
A
MK
p
p
0
θΔ
ξ
?
?
?
?
?
?
+?=
Δ
ωπθ3)1(
0
tg
a
p
arctg
2ω
满足1和2条件：
o
76.100
399.16
542.3
0
=
=
=
Δ
θ
ω
a
p
此时给出的反射器体积最小
356.5
1
==
ξa
p
圆渐开线
圆渐开线只用作反射器的一部分，
特别是上部
各种曲线组合而成的反射器
圆与抛物线的组合
圆与抛物线的组合
作用：圆，将光源射来的光线反射到
双曲线段；抛物线，将光线投向远处
；双曲线，将光线投向近处
实例
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