21,2配方法(第一课时)

21.1解一元二次方程（1）

【教学目标】

知识与技能：1.会用开平方法解形如x2=p或(mx+n)2=p(p≥0)的一元二次方程

2.探索利用配方法解一元二次方程的一般步骤；能够利用配方法解一元二次方程．

过程与方法：在探索配方法时，使学生感受前后知识的联系，体会配方的过程以及方法。

情感态度价值观：体会由未知向已知转化的思想方法．

【教学重难点】

重点：用直接开平方法和配方法解一元二次方程．

难点：把一元二次方程通过配方转化为(x十m)2＝n(n0)的形式.

【教学过程】

一、复习引入

【问题】

1.求出下列各式中x的值，并说说你的理由．

（1）x2=9（2）x2=5（3）x2

说明：复习平方根的意义，解形如x2=n的方程，为继续学习引入作好铺垫．

2.什么是完全平方式？

3.填上适当的数，使下列各式成立.

（1）x2+6x+=(x+3)2(2)x2+8x+=(x+)2

（3）a2+2ab+=(a+)2 (4)a2-2ab+=(a-)2

二、探索新知

【问题】一桶某种油漆可刷的面积为1500dm2，李林用这桶油漆恰好刷完10个同样的正方体的盒子的全部外表，你能算出盒子的棱长吗？

分析：学生独立分析题意，发现若设正方体的棱长为xdm，则一个正方体的表面积为6x2dm2，根据一桶油漆可以刷的面积，列出方程：10×6x2=1500

整理，得x2=25

x=±5

x1=5,x2=-5

棱长不能为负数，所以盒子的棱长为5dm

说明：在学生列出方程后，让学生讨论方程的解法，由于所列出的方程形式比较简单，可以运用平方根的定义（即开平方法）来求出方程的解．让学生感受开平方可以解一些简单的一元二次方程．



（1）当P＞0时，方程有两个不等的实数根

（2）当P=0时，方程有两个相等的实数根

（3）当P＜0时，方程没有实数根

【探究】你认为怎样解方程？

学生独立分析问题，发现和【问题】中的方程形式类似，可以利用平方根的定义，直接开平方得到，于是得到，

归纳：在解一元二次方程时通常通过“降次”把它转化为两个一元一次方程．

说明：在学生讨论方程的解法时，注意引导学生根据降次的思想，利用配方的方法解决问题，进而体会配方法解方程的一般步骤．

【探究】怎样解方程？

归纳：1.通过配成完全平方式的形式解一元二次方程的方法，叫作配方法；

2.配方的目的是为了降次，把一元二次方程转化为两个一元一次方程

说明：引导学生根据降次的思想，利用配方的方法把一元二次方程转化为两个一元一次方程来解方程．

【例题讲解】

例：解下列方程（1）x2－8x+1=0；（2）；（3）．

学生首先独立思考，自主探索，然后交流配方时的规律．经过分析得到

（1）中经过移项可以化为，为了使方程的左边变为完全平方式，可以在方程两边同时加上42，得到，得到（x－4）2=15；

（2）中二次项系数不是1，此时可以首先把方程的两边同时除以二次项系数2，然后再进行配方，即，方程两边都加上，方程可以化为；

（3）按照（2）的方式进行处理．

总结：利用配方法解方程时应该遵循的步骤：

（1）把方程化为一般形式；

（2）把方程的常数项通过移项移到方程的右边；

（3）方程两边同时除以二次项系数a；

（4）方程两边同时加上一次项系数一半的平方；

（5）此时方程的左边是一个完全平方式，然后利用平方根的定义把一元二次方程化为两个一元一次方程来解．

说明：在学生解决问题的过程中，适时让学生讨论解决遇到的问题（比如遇到二次项系数不是1的情况该如何处理等），通过解几个具体的方程，归纳作配方法解题的一般过程．

归纳：一般地，对于方程

（1）当P＞0时，方程有两个不等的实数根，，

（2）当P=0时，方程有两个相等的实数根

（3）当P＜0时，方程没有实数根



三、巩固练习

教材9页第1、2题．

说明：检查学生对基础知识的掌握情况，进一步掌握配方法



四、小结作业

小结：1.要熟练直接开平方法和配方法的技巧，来解一元二次方程，

2.掌握配方法解一元二次方程的一般步骤，并注意每一步的易错点。

3.直接开平方飞=法和配方法解一元二次方程的解题思想：“降次”即由二次降为一次。

作业：



说明：通过归纳总结，课外作业，使学生优化概念，内化知识

































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