综合测试题（三）54001．计算：25500–1–2–3–4–……–200=。解：25500–1–2–3–4–……–200=25500
–(1+2+3+4+……+200)=25500–(1+200)×200÷2=25500–20100=5400.2．将1到9这
九个自然数，分别填入下图中圆圈内，使其中一条边上四个数之和与另一条边上四个数之差最大，应如何填法？1解：将一条边填上7、8、9，另
一条边填上1、2、3，两边的公共点随意填一个数就可以了。253647893．在下列各式的合适地方填上“+”或“–”，使运算结果都等
于100.（1）如果允许用两位数，例如用“12”等数，则123456789=100；（2）如果允许用三位数，例如用
“123”等数，则123456789=100；解：（1）12+3+4+5–6–7+89=100或1+23–4+
5+6+78–9=100；（2）123–4–5–6–7+8–9=100。4．下面的竖式中相同的英文字母代表相同的数字，不同的英文字
母代表不同的数字，这些字母各代表什么数字时，算式成立？解：由竖式中知D×BEF=CBGE，而BACE–CBGE=BHA，即很
明显，A=0且B–C=1，那么C>G，如果C上一位留下9，这一位中，9–B=B，没有合理的数可选。所以C>G。同样由此可以看出，B=5，即在第三位做减法时，A=0，从
最高位借1使得10–B=B，所以B=5，得到C=4，由D×5EF=45GE和I×5EF=5H0G，看到I>D，且I–D=1，
也就是5H0G与45GE相差一个5EF，写成加法是H≠0，所以H=1，G+E=9，G<4，只能是G=3、E=6，或G=2，E
=7，若G=2、E=7，则F=5，与B=5矛盾。所以G=3，E=6，F=7，被除数为50463，除数是567，商是5076
3÷567=89.原式是5．在图中有个正方形。（图中每个小四边形都是全等的正方形）。130解：按最小的正方形数是64个，按
2×2的正方形数是41个，按3×3的正方形数是20个，按4×4的正方形数是5个，一共有正方形64+41+20+5=130（个
）。6．图中表示有7个展室的展览馆，每相邻两展室间都有门相通，能否涉及一条参观路线，从入口进去，每道门只通过一次，再由出口出去。如
果能，请标出参观的路线；如果不能，则指出至少应关闭几道门就可以设计出符合要求的路线，并指出被关闭的门。解：把A、B、C、D、E、F
看作七个点，用线段连接，是一个一笔画问题，由图中可以看出从C点进入，从F点出来，其中A、B、E、D四个点都是有奇数条线段连接的奇
数结点，它们都不能作为中间点，所以无法一笔画出。如果要设计出符合要求的线路，可以关闭A、B之间和D、E之间的两个门，就可以
设计出符合要求的线路了。7．已知数列的第一项a1=1，第二项a2=3+5，第三项a3=7+9+11，则a10=.（填数字大小）
1000解：a1中有1个奇数，a2中有2个奇数，a3中有3个奇数，……，以此类推，a10中有10个奇数，一共有1+2+3+……
+10=55个奇数。这些奇数中最大的是2×54+1=109，在a10中最小的奇数是2×45+1=91，所以a10=91+9
3+95+……+109=(91+109)×5=1000.8．将1~16这十六个连续自然数填入图中，16个○内，使每条线段上四个○
内的数之和相等，两个八边形八个顶点上的○内数的和也相等。解：1+2+3+……+16=136，分成4组，每组四个数的和都是136÷
4=34，所以可以把它们分成（1，16）、（2，15）、（3，14）、…、（8、9）这8个小组，每条线上放2个组即可。然后
再在外圈和内圈中平均分配数字，使（1、15、14、4、12、6、7、9）在一个大圈内即可。9．计算下列各题：（1）189÷1
84÷182=。（2）(333333)2=。（3）27×56=。183189÷184÷182=189–4÷182=185
÷182=185–2=183；111110888889(333333)2=(999999)2÷9=(1000000–1)2÷
9200000027×56=2×(26×56)=2×106=2000000.10．一个自然数被16除和被8除的余数都是7，被9除的
余数是6，则这个自然数的最小值是。87解：由条件“自然数被16除和被8除的余数都是7”，应该以16为准，只要这个数满足被16除
余7，那么它一定被8除余7，把被16除余7的数排起来是7，23，39，55，71，87，……，验算得到87÷9=9……1，所以
最小的符合要求的数是87.11．证明：4个3和若干个0组成的自然数不可能是完全平方数。证明：4个3和若干个0组成的自然数，它的各
位数字的和是3+3+3+3=12,、12是3的倍数，不是9的倍数，所以这个数一定能被3整除，而不能被9整除，说明这个数中
含有3这个因数，而不含有32=9这个因数，所以它一定不是完全平方数。12．为绿化美化校园，某班30名同学参加植树劳动，预计平均每
人栽4棵树，正好完成任务。植树还没有开始，又来了几名同学，这样平均每人栽3棵，就可以完成任务了。那么后来来的同学一共有名。10
解：植树的任务是30×4=120（棵），若每人栽3棵，需要120÷3=40（人），所以又来了40–30=10（人）。答：后来
来的同学有10人。13．用两台水泵抽水，先用小水泵抽6小时，后用大水泵抽8小时，一共抽水624立方米，已知小水泵5小时的抽水量等于
大水泵2小时的抽水量，则小水泵每小时抽水立方米；大水泵每小时抽水立方米。2460解：设小水泵每小时抽2x立方米水，那么5小
时抽了10x立方米水，而大水泵每小时的抽水量为5x立方米，由题意得6×2x+8×5x=624，解得12x+40x=624，x
=12（立方米），2x=24（立方米），5x=5×12=60（立方米）。所以小水泵每小时抽水是24立方米，大水泵每小时抽
水是60平方米。14．修整一条水渠，原计划18人修，每天工作8小时，12天可以完成任务。由于急于灌水，要求8天完成，并且又增加了6人，现在每天需要工作小时。9解：按原计划考虑需要用的工时是18×8×12=1728（工时）。现在的工人数目是18+6=24（人）。要求8天完工，分配到每位工人是1728÷24÷8=9（小时）。答：每天需要工作9小时。下课了！ |
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