Gothedistance
A组考点基础演练
一、选择题
1.sin47°－sin17°cos30°cos17°＝()
A．－32B．－12
C.12D.32
解析：原式＝sin?30°＋17°?－sin17°cos30°cos17°
＝cos17°sin30°cos17°＝sin30°＝12，故选C.
答案：C
2．设向量a＝????sinα，22的模为32，则cos2α＝()
A.32B．－14
C．－12D.12
解析：由已知sin2α＋12＝34，∴sin2α＝14，∴cos2α＝1－2sin2α＝12，故选D.
答案：D
3．设A，B，C是△ABC三个内角，且tanA，tanB是方程3x2－5x＋1＝0的两个实根，
那么△ABC是()
A．钝角三角形B．锐角三角形
C．等腰直角三角形D．以上均有可能
解析：由根与系数的关系知
??
?tanA＋tanB＝53，
tanAtanB＝13.
则tan(A＋B)＝tanA＋tanB1－tanAtanB＝
5
3
1－13
＝
5
2，∴A＋B为锐角，则C为钝角，故选A.
答案：A
4．(2015年保定调研)若sinθ＋cosθ＝2，则tan????θ＋π3的值是()
A．2－3B．－2－3
Gothedistance
C．2＋3D．－2＋3
解析：∵sin2θ＋cos2θ＝1，且sinθ＋cosθ＝2，
∴sinθ＝22，cosθ＝22，
∴tanθ＝1，则tan????θ＋π3＝
tanθ＋tanπ3
1－tanθtanπ3
＝－2－3.
答案：B
5．若α∈????π2，π，tan????α＋π4＝17，则sinα＝()
A.35B.45
C．－35D．－45
解析：∵tan????α＋π4＝tanα＋11－tanα＝17，∴tanα＝－34，
又α∈????π2，π，∴sinα＝35，故选A.
答案：A
二、填空题
6．设sin????θ＋π4＝14，则sin2θ＝________.
解析：sin2θ＝－cos????2θ＋π2＝2sin2????θ＋π4－1
＝2????142－1＝－78.
答案：－78
7．已知sin????π2＋α＝12，－π2<α<0，则cos????α－π3的值是________．
解析：由已知cosα＝12，sinα＝－32，
∴cos????α－π3＝cosαcosπ3＋sinαsinπ3＝12×12＋????－32×32＝－12.
答案：－12
8．已知角α，β，γ构成公差为π3的等差数列．若cosβ＝－23，则cosα＋cosγ＝________.
Gothedistance
解析：由α，β，γ成公差为π3的等差数列，可得α＝β－π3，γ＝β＋π3，cosα＋cosγ＝cos????β－π3
＋cos????β＋π3＝2cosβcosπ3＝－23.
答案：－23
三、解答题
9．(2014年高考江苏卷)已知α∈????π2，π，sinα＝55.
(1)求sin????π4＋α的值；
(2)求cos????5π6－2α的值．
解析：(1)由题意cosα＝－1－????552＝－255，
所以sin????π4＋α＝sinπ4cosα＋cosπ4sinα＝22×????－255＋22×55＝－1010.
(2)由(1)得sin2α＝2sinαcosα＝－45，cos2α＝2cos2α－1＝35，
所以cos????5π6－2α＝cos5π6cos2α＋sin5π6sin2α＝－32×35＋12×????－45＝－33＋410.
10．(2014年高考广东卷)已知函数f(x)＝Asin????x＋π3，x∈R，且f????5π12＝322.
(1)求A的值；
(2)若f(θ)－f(－θ)＝3，θ∈????0，π2，求f????π6－θ.
解析：(1)f????5π12＝Asin????5π12＋π3＝Asin3π4＝322，
∴A＝322·2＝3.
(2)f(θ)－f(－θ)＝3sin????θ＋π3－3sin????－θ＋π3
＝3??????sinθcosπ3＋cosθsinπ3－??－sinθcosπ3＋
????cosθsinπ3
＝6sinθcosπ3＝3sinθ＝3，
所以sinθ＝33.又因为θ∈????0，π2，
Gothedistance
所以cosθ＝1－sin2θ＝1－????332＝63，
所以f????π6－θ＝3sin????π6－θ＋π3＝3sin????π2－θ＝3cosθ＝6.
B组高考题型专练
1．(2015年兰州检测)在斜三角形ABC中，sinA＝－2cosB·cosC，用tanB·tanC＝1
－2，则角A的值为()
A.π4B.π3
C.π2D.3π4
解析：由题意知，sinA＝－2cosB·cosC＝sin(B＋C)＝sinB·cosC＋cosB·sinC，在等
式－2cosB·cosC＝sinB·cosC＋cosB·sinC两边同除以cosB·cosC得tanB＋tanC＝－2，
又tan(B＋C)＝tanB＋tanC1－tanBtanC＝－1＝－tanA，即tanA＝1，所以A＝π4.
答案：A
2．对于集合{a1，a2，…，an}和常数a0，定义：
ω＝sin
2?a
1－a0?＋sin
2?a
2－a0?＋…＋sin
2?a
n－a0?
n为集合{a1，a2，…，an}相对a0的“正弦
方差”，则集合??????π2，5π6，7π6相对a0的“正弦方差”为()
A.12B.13
C.14D．与a0有关的一个值
解析：集合??????π2，5π6，7π6相对a0的“正弦方差”
ω＝
sin2????π2－a0＋sin2????5π6－a0＋sin2????7π6－a0
3
＝
cos2a0＋sin2????π6＋a0＋sin2????π6－a0
3
＝
cos2a0＋????12cosa0＋32sina02＋????12cosa0－32sina02
3
＝
cos2a0＋12cos2a0＋32sin2a0
3
Gothedistance
＝
3
2?sin
2a
0＋cos
2a
0?
3＝
1
2.
答案：A
3．已知cos????θ＋π4＝－1010，θ∈????0，π2，则sin????2θ－π3＝________.
解析：由题得θ＋π4∈????π4，3π4，∴sin????θ＋π4＝31010，∴sin2θ＝－cos????2θ＋π2＝1－
2cos2????θ＋π4＝45，cos2θ＝sin????2θ＋π2＝2sin????θ＋π4cos????θ＋π4＝－35，因此sin????2θ－π3＝sin
2θcosπ3－cos2θsinπ3＝4＋3310.
答案：4＋3310
4．化简2tan?45°－α?1－tan2?45°－α?·sinαcosαcos2α－sin2α＝________.
解析：原式＝tan(90°－2α)·
1
2sin2α
cos2α＝
sin?90°－2α?
cos?90°－2α?·
1
2·
sin2α
cos2α＝
cos2α
sin2α·
1
2·
sin2α
cos2α＝
1
2.
答案：12
5．(2014年高考江西卷)已知函数f(x)＝(a＋2cos2x)cos(2x＋θ)为奇函数，且f????π4＝0，其
中a∈R，θ∈(0，π)．
(1)求a，θ的值；
(2)若f????α4＝－25，α∈????π2，π，求sin????α＋π3的值．
解析：(1)因为f(x)＝(a＋2cos2x)cos(2x＋θ)是奇函数，而y1＝a＋2cos2x为偶函数，所以
y2＝cos(2x＋θ)为奇函数，又θ∈(0，π)，则θ＝π2，所以f(x)＝－sin2x·(a＋2cos2x)，
由f????π4＝0得－(a＋1)＝0，得a＝－1.
(2)由(1)得，f(x)＝－12sin4x，因为f????α4＝－12sinα＝－25，即sinα＝45，又α∈????π2，π，从
而cosα＝－35，所以有sin????α＋π3＝sinαcosπ3＋cosαsinπ3＝4－3310.
|
|
