Gothedistance
A组考点基础演练
一、选择题
1.一个侧面积为4π的圆柱,其正视图、俯视图是如图所示的两个边长相等的正方形,
则与这个圆柱具有相同的正视图、俯视图的三棱柱的相应的侧视图可以为()
解析:三棱柱一定有两个侧面垂直,故只能是选项C中的图形.
答案:C
2.如图是一几何体的直观图、正视图和俯视图.在正视图右侧,按照画三视图的要求
画出的该几何体的侧视图是()
解析:由直观图和正视图、俯视图可知,该几何体的侧视图应为面PAD,且EC投影在
面PAD上,故B正确.
答案:B
3.(2015年成都七中模拟)已知一个三棱锥的三视图如图所示,其中三个视图都是直角
三角形,则在该三棱锥的四个面中,直角三角形的个数为()
A.1B.2
C.3D.4
解析:由题意可知,几何体是三棱锥,其放置在长方体中形状如图所示(图中红色部分),
利用长方体模型可知,此三棱锥的四个面中,全部是直角三角形.故选D.
Gothedistance
答案:D
4.如图是一正方体被过棱的中点M,N和顶点A,D,C1的两个截面截去两个角后所
得的几何体,则该几何体的正视图为()
解析:还原正方体,如图所示,由题意可知,该几何体的主视图是选项B.
答案:B
5.(2015年长沙模拟)某几何体的正视图和侧视图均为图甲所示,则在图乙的四个图中
可以作为该几何体的俯视图的是()
A.①③B.①③④
C.①②③D.①②③④
解析:若图②是俯视图,则正视图和侧视图中矩形的竖边延长线有一条和圆相切,故图
②不合要求;若图④是俯视图,则正视图和侧视图不相同,故图④不合要求,故选A.
答案:A
二、填空题
6.(2014年江西九校联考)
Gothedistance
如图,三棱锥VABC的底面为正三角形,侧面VAC与底面垂直且VA=VC,已知其正
视图的面积为23,则其侧视图的面积为________.
解析:由题意知,该三棱锥的正视图为△VAC,作VO⊥AC于O,连接OB,设底面边
长为2a,高VO=h,则△VAC的面积为12×2a×h=ah=23.又三棱锥的侧视图为Rt△VOB,
在正三角形ABC中,高OB=3a,所以侧视图的面积为12OB·OV=12×3a×h=32×23=33.
答案:33
7.给出下列命题:①在正方体上任意选择4个不共面的顶点,它们可能是正四面体的
4个顶点;②底面是等边三角形,侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥;③若有两个侧
面垂直于底面,则该四棱柱为直四棱柱.其中正确命题的序号是________.
解析:
①正确,正四面体是每个面都是等边三角形的四面体,如正方体ABCDA1B1C1D1中的
四面体ACB1D1;②错误,反例如图所示,底面△ABC为等边三角形,可令AB=VB=VC
=BC=AC,则△VBC为等边三角形,△VAB和△VCA均为等腰三角形,但不能判定其为正
三棱锥;③错误,必须是相邻的两个侧面.
答案:①
8.一梯形的直观图是一个如图所示的等腰梯形,且该梯形的面积为2,则原梯形的面积
为________.
解析:直观图为等腰梯形,若上底设为x,高设为y,则S直观图=12y(x+2y+x)=2,而
原梯形为直角梯形,其面积S=12·22y(x+2y+x)=22×2=4.
答案:4
三、解答题
9.已知:图①是截去一个角的长方体,试按图示的方向画出其三视图;图②是某几何
体的三视图,试说明该几何体的构成.
Gothedistance
解析:图①几何体的三视图为:
图②所示的几何体是上面为正六棱柱、下面为倒立的正六棱锥的组合体.
10.已知正四棱锥的高为3,侧棱长为7,求棱锥的斜高(棱锥侧面三角形的高).
解析:
如图所示,正四棱锥SABCD中,高OS=3,侧棱SA=SB=SC=SD=7,
在Rt△SOA中,
OA=SA2-OS2=2,∴AC=4.
∴AB=BC=CD=DA=22.
作OE⊥AB于E,则E为AB的中点.
连接SE,则SE即为斜高,
在Rt△SOE中,∵OE=12BC=2,SO=3,
∴SE=5,即棱锥的斜高为5.
B组高考题型专练
1.(2014年高考湖北卷)在如图所示的空间直角坐标系Oxyz中,一个四面体的顶点坐
标分别是(0,0,2),(2,2,0),(1,2,1),(2,2,2).给出编号为①②③④的四个图,则该四面体的正
视图和俯视图分别为()
Gothedistance
A.①和②B.③和①
C.④和③D.④和②
解析:由三视图可知,该几何体的正视图是一个直角三角形,三个顶点的坐标分别是
(0,0,2),(0,2,0),(0,2,2)且内有一个虚线(一顶点与另一直角边中点的连线),故正视图是④;
俯视图即在底面的射影是一个斜三角形,三个顶点的坐标分别是(0,0,0),(2,2,0),(1,2,0),故
俯视图是②.
答案:D
2.(2014年高考新课标全国卷Ⅰ)如图,网格纸的各小格都是正方形,粗实线画出的是
一个几何体的三视图,则这个几何体是()
A.三棱锥B.三棱柱
C.四棱锥D.四棱柱
解析:
由题中三视图可知该几何体的直观图如图所示,则这个几何体是三棱柱,故选B.
答案:B
3.(2014年高考湖南卷)一块石材表示的几何体的三视图如图所示,将该石材切削、打
磨,加工成球,则能得到的最大球的半径等于()
A.1B.2
C.3D.4
解析:由题图可知该几何体为三棱柱,最大球的半径为r,则8-r+6-r=82+62,
得r=2.
答案:B
4.(2013年高考湖南卷)已知正方体的棱长为1,其俯视图是一个面积为1的正方形,
侧视图是一个面积为2的矩形,则该正方体的正视图的面积等于()
A.32B.1
C.2+12D.2
Gothedistance
解析:
由题意可知该正方体的放置如图所示,侧视图的方向垂直于面BDD1B1,正视图的方向
垂直于面A1C1CA,且正视图是长为2,宽为1的矩形,故正视图的面积为2,因此选D.
答案:D
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