第一章集合与函数概念新课标A版·数学·必修1第页高考调研第页第一章1.11.1.3第1课时新课标A版·数学·必修1第一章集合与函数概念1.1集合1．1.3集合的基本运算(第1课时)交集与并集第一章集合与函数概念新课标A版·数学·必修1第页高考调研第页第一章1.11.1.3第1课时新课标A版·数学·必修1课时学案
课时作业
要点1并集
(1)并集的三种语言．
文字语言：由所有或的元素所组成的集合，叫做A与B的并集．
符号语言：AB＝．
属于集合A
属于集合B
{x|x∈A，或xB}
③图形语言：就是图中的阴影部分．
(2)并集的性质：
A∪AA；A∪BB∪A；
A∪?A;④AA∪B；
A∪BB;⑥A∪B＝BA?B.
＝
＝
＝
?
?
要点2交集
(1)交集的三种语言
文字语言：由所有且的元素所组成的集合，叫做A与B的交集．
符号语言：A∩B＝．
图形语言：如图中阴影部分．
属于集合A
属于集合B
{x|x∈A，且xB}
(2)交集的性质：
A∩AA;②A∩BB∩A；
A∩??；A∩BA；
A∩BB;⑥A?B?A∩B＝A.
＝
＝
＝
?
?
1．并集的含义是什么？
答：A与B的并集是一个集合．
并集包含了A与B的所有元素．
在并集中的“或”包含以下三层意思：(a)xA，但x?B；(b)xB，但x?A；(c)xA，且xB(就是交集)．
2．交集的含义是什么？
答：A与B的交集是一个集合．
交集包含了A与B的所有公共元素．
当集合A与B没有公共元素时，不能说A与B没有交集，而应表示为A∩B＝.
3.第三十届夏季奥林匹克运动会于2012年在伦敦举行，若集合A＝{参加伦敦奥运会比赛的运动员}，集合B＝{参加伦敦奥运会比赛的男运动员}，集合C＝{参加伦敦奥运会比赛的女运动员}，则下列关系正确的是()
A．ABB．BC
C．BC＝AD．A∩B＝C
答：C
课时学案
例1求下列两个集合的并集和交集．
(1)A＝{a，b，c}，B＝{a，c，e，f}；
(2)A＝{x|x＞－2}，B＝{x|x≤3}；
(3)A＝{y|y＝x2－2x}，B＝{x|y＝－x2}．
题型一交集与并集的基本运算
【解析】(1)AB＝{a，b，c，e，f}，A∩B＝{a，c}．
(2)把A和B表示在数轴上，如图．
A∩B＝{x|x＞－2}∩{x|x≤3}＝{x|－2＜x≤3}，
AB＝R.
(3)A＝{y|y＝(x－1)2－1}＝{y|y≥－1}，B＝R，
A∪B＝R，A∩B＝{x|x≥－1}．
探究1求两个集合的并集和交集依据它们的定义式，利用Venn图、数轴等图示法分析两个集合的元素分布情况，有利于准确写出并集和交集，注意当已知集合较复杂时应化简后再求并集和交集．
思考题1(1)若A＝{x|x＝2n，nN}，B＝{x|x＝2n－1，nN}，则AB＝____________，A∩B＝________.
(2)若A＝{x|x2－5x＋6＝0}，B＝{x|x2－6x＋8＝0}，则AB＝________，A∩B＝________.
(3)设A＝{(x，y)|x＋y＝0}，B＝{(x，y)|x－y＝4}，求A∩B.
【解析】(1)A＝{正偶数}，B＝{正奇数}，
A∪B＝N，A∩B＝.
(2)A＝{2,3}，B＝{2,4}，
A∪B＝{2,3,4}，A∩B＝{2}．
(3)A∩B＝{(x，y)|x＋y＝0且x－y＝4}
＝{(x，y)|}，
解方程组得
A∩B＝{(2，－2)}．
【讲评】(1)这是两个方程的解集(或点集)，“交集”即求它们对应的方程组的解．
(2)此题结果不可写成{2，－2}，因为{(2，－2)}表示以数组(2，－2)为元素的集合；而{2，－2}表示以2和－2两个数为元素的集合(它有两个元素)．
(3)本题中AB＝？
例2设集合U＝{1,2,3,4,5}，集合A＝{1,2,3}，集合B＝{3,4,5}，则A(B∩U)＝()
A．{1,2,3,4,5}B．{3}
C．{1,2,4,5}D．{1,5}
【解析】A＝{1,2,3}，B＝{3,4,5}，
B∩U＝{3,4,5}．A∪(B∩U)＝{1,2,3,4,5}．
【答案】A
探究2两集合A，B的并集AB是把集合A，B中的元素并在一起组成的，但两集合的公共元素只能出现一次，因此，在由并集AB确定两集合A，B时，要注意对公共元素的处理．
思考题2集合A＝{x|－4≤x＜2}，B＝{x|－1＜x≤3}，C＝{x|x≤0或x≥}，则AB＝____________，
AB∪C＝__________.
【答案】{x|－4≤x≤3}；R
例3已知集合A＝{x|x≤2}，B＝{x|x＞a}．
(1)若A∩B＝，求a的取值范围；
(2)若AB＝R，求a的取值范围；
(3)若1A∩B，求a的取值范围．
题型二并集与交集的应用
【解析】(1)画出如图(1)所示的数轴，知只有a≥2时，有A∩B＝.
(2)要使AB＝R，如图(2)，即a所对应的点应在2所对应的点的左侧，故a≤2.
(3)1∈A∩B,1∈A，1∈B.故a＜1，见图(3)．
探究3(1)数形结合是高中数学中非常重要的思想方法．
(2)常见的错误是丢掉a取端点时的值，如例3(1)写成a＞2，例3(2)写成a＜2，例3(3)写成a≤1，都是由于没有认真、仔细去考虑而造成的错误．
思考题3设A＝{x|a≤x≤a＋3}，B＝{x|x＜－1，或x＞5}，当a为何值时，
(1)A∩B＝；(2)A∩B≠；(3)A∩B＝A.
【答案】(1)－1≤a≤2(2)a<－1或a>2(3)a<－4或a>5
课后巩固
1．(2012·北京)已知集合A＝{－1,0,1}，B＝{x|－1≤x<1}，则A∩B＝()
A．{0}B．{－1,0}
C．{0,1}D．{－1,0,1}
答案B
解析集合B含有整数－1,0，故A∩B＝{－1,0}．
2．已知A＝{1,2,3,4}，B＝{2,3,4,5}，则AB＝()
A．{1,2,3,4,5}B．{2,3,4}
C．{1,2,4}D．{2,3,5}
答案A
3．设集合M＝{1,2,4,8}，N＝{x|x是2的倍数}，则M∩N＝
()
A．{2,4}B．{1,2,4}
C．{2,4,8}D．{1,2,8}
答案C
4．设集合A＝{xZ|0≤x≤5}，B＝{x|x＝，kA}，则集合A∩B＝()
A．{0,1,2}B．{0,1,2,3}
C．{0,1,3}D．B
答案A
5．设集合A＝{x|－5≤x<1}，B＝{x|x≤2}，则A∩B等于()
A．{x|－5≤x<1}B．{x|－5≤x≤2}
C．{x|x<1}D．{x|x≤2}
答案A
6．设M＝{1,2，m2－3m－1}，P＝{1,3}，且M∩P＝{1,3}，则m的值为()
A．4B．－1
C．－4或1D．－1或4
答案D
7．已知集合M＝{x|y＝x2－1}，N＝{y|y＝x2－1}，那么M∩N等于()
A． B．N
C．MD．R
答案B
解析M＝R，N＝{y|y≥－1}，M∩N＝N.
8．满足条件M{1}＝{1,2,3}的集合M的个数是________．
答案2
解析M＝{1,2,3}或M＝{2,3}．
9．若A＝{x|x＝2k，kZ}，B＝{x|x＝4k＋2，kZ}，则A∩B＝________.
答案B
解析B＝{x|x＝2(2k＋1)，kZ}?A.
自助餐
(1)用Venn图表示两个集合的交集，所有可能的关系有以下五种
①若AB，则A∩B＝A；若BA，则A∩B＝B；
若A＝B，则A∩B＝A＝B；
若两个集合有公共元素，但互不包含，A∩B≠；
若两个集合无公共元素时，A∩B＝.
(2)用Venn图表示两个集合的并集，所有可能关系如下图．
①若AB，则AB＝B；若BA，则AB＝A；
若A＝B，则AB＝A＝B；
若A与B有公共元素，但互不包含，AB，如图；
若A与B没有公共元素，则AB，如图.
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