一、选择题
1.8，3分）如图，点A为∠边上的任意一点，作AC⊥BC于点C，CD⊥AB于点D，下列用线段比表示cos的值，错误的是 （）
A． B． C． D．
【答案2.（2015山东省聊城市，10，3分）湖南路大桥于今年5月1日竣工，为徒骇河景区增添了一道亮丽的风景线，某校数学兴趣小组用测量仪测量该大桥的桥塔高度，在距桥塔AB底部的C处，测得桥塔顶部A的仰角为41.5°（如图），已知测量仪CD的高度为1米，则桥塔AB的高度为（）（参考数据：sin41.5°≈0.663，cos41.5°≈0.749，tan41.5°≈0.885）
A.34米B.38米C.45米D.50米
【答案】C
【解析】如图，过点D作DE⊥AB于点E，由题得AE=DE?tan∠ADE=50×0.885=44.25（米），AB=AE+BE=44.25+1=45.25（米）
3.（2015湖南省长沙市，11，3分）如图，为测量一棵与地面垂直的树的高度，在距离树的底端30米的处，测得树顶的仰角为，则树的高度为
A. 米 B.米
C.米 D.米
（第11题图）
【答案】C
【解析】
4.（2015，，）°的值为 （）
A． B． C． D．
【答案】
【解答】°=1，故选择5.（2015浙江省衢州市，9，3分）如图，已知“人字梯”的0cm的绑绳F，，则“人字梯”的顶端离地面的高度D是（）
A44cmB.180cmC.240cmD.360cm
【答案】B
【解析】解：由题平面图如图所示,∵EF=60cm，,故选
6.（2015山东省威海市，2，3分）如图，在ABC，∠ACB=90°，ABC=26°，BC=5中.若用科学计算器求边AC的长，则下列按键顺序正确的是（）
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】首先得出，再根据计算器的使用方法，根据题意先输入5，再乘号，选用tan键，再输入26，最后输入“=”；故选D．
7.（2015山东日照市，10，3分）如右图，在直角△BAD中，延长斜边ＢＤ到点C，使ＤＣ＝ＢＤ，连接ＡＣ，若tanＢ＝，则tan∠CAD的值为（）
（A）(C)(D)
【答案】D
【解析】解：（1）∵∠BAD=90°，DE∥ＡＢ
∴∠ADE=90°，
∵tanＢ＝，设AD=5，AB=3，
∵DE∥ＡＢ
∴
∴tan∠CAD=。故选二、填空题
1.如图5，中，DE是BC的垂直平分线，DE交AC于点E，连接BE，若BE＝9，BC＝12，则cosC＝．
【解析】在Rt△EDC中，只要求出EC和DC即可求出cosC的值．DE是BC的垂直平分线，2.（2015四川省巴中市，18，3分）如图，将AOB放在边长为1的小正方形组成的网格中，则tanAOB=．
【答案】
3.（2015四川省绵阳市，18，3分）∠CDE的正切值为_____________．
【答案】
【解析】
又，∴，
∴
∴
故答案为
4.（2015浙江宁波，16，4分）如图，在数学活动课中，小敏为了测量校园内旗杆AB的高度，站在教学楼的C处测得旗杆底端B的俯角为45°，测得旗杆顶端A的仰角为30°，若旗杆与教学楼的距离为9m，则旗杆AB的高度是m.(结果保留根号)
【答案
5.（2015山东潍坊，16，分）观光塔是潍坊市区的标志性建筑，为测量其高度，如图，一人先在附近一楼房的底端A点处观测观光塔顶端C处的仰角是60°，然后爬到该楼房顶端B点处观测观光塔底部D处的俯角是30°，已知楼房高AB约是45米，根据以上观测数据可求观光塔的高CD是_____m.
【答案】135
三、解答题
1.角（0°＜＜90°），得到△ＭＣＮ，连接ＡＭ，ＢＮ。
（１）求证：AM=BN
（2）当ＭＡ∥CN时，试求旋转角的余弦值。
【答案】（1）证明：
△ACM≌△BCN（SAS）
∴AM=BN
（2）COS=，
【解析】
（1）证明：
∵ＣＡ＝ＣＢ，∠ACB=90°，E、F分别是ＣＡ，ＣＢ边的三等分点，
∴CE=CF，
∵将△ＥＣＦ饶点Ｃ逆时针旋转角（0°＜＜90°），得到△ＭＣＮ，
∠ACM=∠BCN=，
在△ACM和△BCN中
∴△ACM≌△BCN（SAS）
∴AM=BN
（2）当ＭＡ∥CN时，
∴∠CNM=∠AMN，
∵∠CMN=∠CNM=45°，
∴∠AMN=∠CMN=∠CNM=45°，
∴∠AMC=90°，
COS==，
2.（2015四川省凉山州市，20，8分）如图，在楼房AB和增值CD之间有一棵树EF，从楼顶A处经过树顶E点恰好看到塔的底部D点，且俯角为45°，从距离楼底B点1米的P点处经过树顶E点恰好看到塔的顶部C点，且仰角为30°，已知树高EF=6米，求塔CD的高度.（结果保留根号）
【答案】
【解析】解：∵∠ADB=，∠EFD=90°，
∴∠FED=∠ADB=45°，
∴FD=EF=6，
∵HF=PB=1，
∴EH=5，
∵，即，
∴PH=，
∴BF=PH=，
∴PG=BD=，
∵，即，
∴CG=，
∴CD=.
3.（2015上海市，22，10分）如图4，MN表示一段笔直的高架道路，线段AB表示高架道路旁的一排居民楼.已知点A到MN的距离为15米，BA的延长线与MN相交于点D，且=30.假设汽车在高架道路上行驶时，周围
（1）过点A作MN的垂线，垂足当噪音那么
（2）降低噪音的一种方法是在高架道路旁安装隔音板.当汽车行驶到点Q时，它那么高架（
（参考
【答案】（1）36米（2）89米
【解析】解：（1）连接有AP=39m，在
PH=
（2）由隔音
在
在
∴PQ=PH+HQ=PH+DQ－DH=
4.(2015年山东省济宁市)(本题满分9分）
在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即==，利用上述结论可以求解如下题目，如：在△ABC中，若∠A=45°，∠B=30°，a=6，求b。
解：在△ABC中，∵=，
∴b====3
问题解决：
如图，甲船以每小时30海里的速度向正北方航行，当甲船位于处时，乙船位于甲船的北偏西方向的处，且乙船从处按北偏东方向匀速直线航行，当甲船航行20分钟后到达处时，乙船航行到甲船的北偏西方向的处，此时两船相距10海里。
判断△的形状，并给出证明。
乙船每小时航行多少海里？
【答案】解：（1）答：△是等边三角形……………………1分
证明：如图，由已知
=×=，=
△是等边三角形……………………4分
（2）△是等边三角形=
由已知∠…………5分
又=105°－60°=45°，
在△中，由正弦定理得：
……………………………………6分
=
因此，乙船的速度大小为（海里海里……………………………………9分
5.（2015贵州遵义，21，8分）如图是某儿童乐园为小朋友设计的滑梯平面图．已知BC=4米，AB=6米，中间平台宽度DE=1米，EN、DM、CB为三根垂直于AB的支柱，垂足分别为N、M、B，∠EAB=31°，DF⊥BC于F，∠CDF=45°．求DM和BC的水平距离BM的长度．（结果精确到0.1米，参考数据：sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60）
【答案】BM=2.5．
【解析】解：设EF与AB之间的距离为x，
则EN=BF=x，∴CF=BC－BF=4－x．
在Rt△CDF中，∠CFD=90°，∠CDF=45°
∴△CDF是等腰Rt△
∴DF=CF=4－x
易得四边形DMBF、ENMD均是矩形，
∴MB=DF=4－x，NM=ED=1
在Rt△AEN中，∠ANE=90°，∠EAN=31°
∴tan∠EAN=tan31°==≈0.60
∴AN=
∴AB=AN+NM+MB=+1+4－x=+5
又∵AB=6
∴+5=6∴
∴BM=4－x=4－==2.5．
A
E
B
D
C
图5
6
=
2
sin
5
÷
×
5
2
cos
=
6
=
6
2
tan
×
5
（第21题图）
=
6
2
tan
÷
5
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