问题解决(例7)圆柱与圆锥这个瓶子不是一个完整的圆柱,无法直接计算容积。一个内直径是8cm的瓶子里,水的高度是7cm,把瓶盖 拧紧倒置放平,无水部分是圆柱形,高度是18cm。这个瓶子的容积是多少?一、探索新知请你认真阅读,理解一下这道题说的是什么意思? 请你仔细想一想,怎么能计算出瓶子的容积呢?能不能转化成圆柱呢?18cm7cm一、探索新知一个内直径是 8cm的瓶子里,水的高度是7cm,把瓶盖拧紧倒置放平,无水部分是圆柱形,高度是18cm。这个瓶子的容积是多少?18cm7c m让我们一起来分析解答这道题吧。瓶子里水的体积倒置后,体积没变。水的体积加上18cm高圆柱的体积就是瓶子的容积。也就是 把瓶子的容积转化成两个圆柱的体积。答:这个瓶子的容积是1256mL。瓶子的容积:=3.14×(8÷2)×7+3.14×(8÷2 )×18=3.14×16×(7+18)=3.14×16×2 5=1256(cm3)=1256(mL)22一、探索新知 一个内直径是8cm的瓶子里,水的高度是7cm,把瓶盖拧紧倒置放平,无水部分是圆柱形,高度是18cm。这个瓶子的容积是多少?18c m7cm一个内直径是8cm的瓶子里,水的高度是7cm,把瓶盖拧紧倒置放平,无水部分是圆柱形,高度是18cm。 这个瓶子的容积是多少?18cm7cm让我们回顾反思一下吧!我们利用了体积不变的特性,把不规则图形转化成规则图形来 计算。在五年级计算梨的体积也是用了转化的方法。一、探索新知请你仔细想一想,小明喝了的水的体积该怎么计算呢?无水部分高为10 cm圆柱的体积就是小明喝了的水的体积。一瓶装满的矿泉水,小明喝了一些,把瓶盖拧紧后倒置放平,无水部分高10cm,内径是 6cm。小明喝了多少水?(一)做一做答:小明喝了282.6mL的水。3. 14×(6÷2)×10=3.14×9×10=28.26× 10=282.6(cm3)=282.6(mL)210cm二、知识应用 1.学校要在教学区和操场之间修一道围墙,原计划用土石35m3。后来多开了一个厚度为25cm的月亮门,减少了土石的 用量。现在用了多少立方米的土石?答:现在用了34.215立方米的土石。二、知识应用(二)解决问题请你仔细想一想, 要想知道现在用多少立方米的土石?就要先求什么?35-3.14×(2÷2)×0.25=35-3.14×1×0.25=3 5-0.785=34.215(m3)22.两个底面积相等的圆柱,一个高为4.5dm,体积是 81dm。另一个高为3dm,它的体积是多少?81÷4.5×3=18×3=54(dm3)答:它的体积是54dm3 。二、知识应用通过知道圆柱的高和体积可以求出什么?3.一个圆柱形玻璃容器的底面直径是10cm,把一块完全浸泡在 这个容器的水中的铁块取出后,水面下降2cm。这块铁块的体积是多少?3.14×(10÷2)×2 =3.14×52×2=3.14×25×2=78.5×2=157(c m3)2答:这块铁皮的体积是157cm3。二、知识应用请你想一想,如何求这块铁块的体积?请你想 一想,以长为轴旋转,得到的圆柱是什么样子?请你想一想,以宽为轴旋转,得到的圆柱又是什么样子?4.右面这个长方形的长是20cm ,宽是10cm。分别以长和宽为轴旋转一周,得到两个圆柱体。它们的体积各是多少?3.14×102×20=3 .14×100×20=314×20=6280(cm3)答:以长为轴旋转一周,得到的圆柱的体 积是6280cm3。3.14×202×10=3.14×400×10=1256×10=12560(cm3) 答:以宽为轴旋转一周,得到的圆柱的体积是12560cm3。二、知识应用20cm10cm5. 下面4个图形的面积都是36dm2(图中单位:dm)。用这些图形分别卷成圆柱,哪个圆柱的体积最小?哪个圆柱的体积最大? 你有什么发现?图1图2图3图4设π=3图1半径:18÷3÷2=3(dm)图2半径:12÷3÷2=2(dm)图3 半径:9÷3÷2=1.5(dm)图4半径:6÷3÷2=1(dm)体积:3×32×2=54(dm3)体积:3×22×3=3 6(dm3)体积:3×1.52×4=27(dm3)体积:3×12×6=18(dm3)答:图4圆柱的体积最小,图1圆柱的体积最 大。1812962346二、知识应用我发现,上面4个图形。当以长作为圆柱底面周长时,长方形的长和宽的长度越接近 ,所卷成的圆柱的体积越小。请你想一想,上面4个图形当以长为圆柱底面周长时,会卷成什么样的圆柱?请你动手试一试。图1图2图3 图41812962346我发现,上面4个图形。当以宽作为圆柱底面周长时,长方形的长和宽的长度越接近,所卷成的圆 柱的体积越大。请你想一想,上面4个图形当以宽为圆柱底面周长时,会卷成什么样的圆柱?请你动手试一试。图1半径:2÷3÷2≈0. 3(dm)图2半径:3÷3÷2=0.5(dm)图3半径:4÷3÷2≈0.7(dm)图4半径:6÷3÷2=1(dm)体 积:3×0.32×18=4.86(dm3)体积:3×0.52×12=9(dm3)体积:3×0.72×9=13.23(dm3) 体积:3×12×6=18(dm3)答:图1圆柱的体积最小,图4圆柱的体积最大。设π=3二、知识应用5.下面4个图形的面积都是36dm2(图中单位:dm)。用这些图形分别卷成圆柱,哪个圆柱的体积最小?哪个圆柱的体积最大?你有什么发现?作业:第29页练习五,第8题、第11题、第13题。三、布置作业 |
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