问题解决（例7）圆柱与圆锥这个瓶子不是一个完整的圆柱，无法直接计算容积。一个内直径是8cm的瓶子里，水的高度是7cm，把瓶盖
拧紧倒置放平，无水部分是圆柱形，高度是18cm。这个瓶子的容积是多少？一、探索新知请你认真阅读，理解一下这道题说的是什么意思？
请你仔细想一想，怎么能计算出瓶子的容积呢？能不能转化成圆柱呢？18cm7cm一、探索新知一个内直径是
8cm的瓶子里，水的高度是7cm，把瓶盖拧紧倒置放平，无水部分是圆柱形，高度是18cm。这个瓶子的容积是多少？18cm7c
m让我们一起来分析解答这道题吧。瓶子里水的体积倒置后,体积没变。水的体积加上18cm高圆柱的体积就是瓶子的容积。也就是
把瓶子的容积转化成两个圆柱的体积。答：这个瓶子的容积是1256mL。瓶子的容积：＝3.14×（8÷2）×7＋3.14×（8÷2
）×18＝3.14×16×（7＋18）＝3.14×16×2
5＝1256(cm3)＝1256(mL)22一、探索新知
一个内直径是8cm的瓶子里，水的高度是7cm，把瓶盖拧紧倒置放平，无水部分是圆柱形，高度是18cm。这个瓶子的容积是多少？18c
m7cm一个内直径是8cm的瓶子里，水的高度是7cm，把瓶盖拧紧倒置放平，无水部分是圆柱形，高度是18cm。
这个瓶子的容积是多少？18cm7cm让我们回顾反思一下吧！我们利用了体积不变的特性，把不规则图形转化成规则图形来
计算。在五年级计算梨的体积也是用了转化的方法。一、探索新知请你仔细想一想，小明喝了的水的体积该怎么计算呢？无水部分高为10
cm圆柱的体积就是小明喝了的水的体积。一瓶装满的矿泉水，小明喝了一些，把瓶盖拧紧后倒置放平，无水部分高10cm，内径是
6cm。小明喝了多少水？（一）做一做答：小明喝了282.6mL的水。3.
14×（6÷2）×10＝3.14×9×10＝28.26×
10＝282.6(cm3)＝282.6(mL)210cm二、知识应用
1.学校要在教学区和操场之间修一道围墙，原计划用土石35m3。后来多开了一个厚度为25cm的月亮门，减少了土石的
用量。现在用了多少立方米的土石？答：现在用了34.215立方米的土石。二、知识应用（二）解决问题请你仔细想一想，
要想知道现在用多少立方米的土石？就要先求什么？35－3.14×（2÷2）×0.25＝35－3.14×1×0.25＝3
5－0.785＝34.215(m3)22.两个底面积相等的圆柱，一个高为4.5dm，体积是
81dm。另一个高为3dm，它的体积是多少？81÷4.5×3＝18×3＝54（dm3)答：它的体积是54dm3
。二、知识应用通过知道圆柱的高和体积可以求出什么？3.一个圆柱形玻璃容器的底面直径是10cm，把一块完全浸泡在
这个容器的水中的铁块取出后，水面下降2cm。这块铁块的体积是多少？3.14×（10÷2）×2
＝3.14×52×2＝3.14×25×2＝78.5×2＝157(c
m3)2答：这块铁皮的体积是157cm3。二、知识应用请你想一想，如何求这块铁块的体积？请你想
一想，以长为轴旋转，得到的圆柱是什么样子？请你想一想，以宽为轴旋转，得到的圆柱又是什么样子？4.右面这个长方形的长是20cm
，宽是10cm。分别以长和宽为轴旋转一周，得到两个圆柱体。它们的体积各是多少？3.14×102×20＝3
.14×100×20＝314×20＝6280(cm3)答：以长为轴旋转一周，得到的圆柱的体
积是6280cm3。3.14×202×10＝3.14×400×10＝1256×10＝12560(cm3)
答：以宽为轴旋转一周，得到的圆柱的体积是12560cm3。二、知识应用20cm10cm5.
下面4个图形的面积都是36dm2（图中单位：dm）。用这些图形分别卷成圆柱，哪个圆柱的体积最小？哪个圆柱的体积最大？
你有什么发现？图1图2图3图4设π＝3图1半径：18÷3÷2＝3（dm）图2半径：12÷3÷2＝2（dm）图3
半径：9÷3÷2＝1.5（dm）图4半径：6÷3÷2＝1（dm）体积：3×32×2＝54（dm3）体积：3×22×3＝3
6（dm3）体积：3×1.52×4＝27（dm3）体积：3×12×6＝18（dm3）答：图4圆柱的体积最小，图1圆柱的体积最
大。1812962346二、知识应用我发现，上面4个图形。当以长作为圆柱底面周长时，长方形的长和宽的长度越接近
，所卷成的圆柱的体积越小。请你想一想，上面4个图形当以长为圆柱底面周长时，会卷成什么样的圆柱？请你动手试一试。图1图2图3
图41812962346我发现，上面4个图形。当以宽作为圆柱底面周长时，长方形的长和宽的长度越接近，所卷成的圆
柱的体积越大。请你想一想，上面4个图形当以宽为圆柱底面周长时，会卷成什么样的圆柱？请你动手试一试。图1半径：2÷3÷2≈0.
3（dm）图2半径：3÷3÷2＝0.5（dm）图3半径：4÷3÷2≈0.7（dm）图4半径：6÷3÷2＝1（dm）体
积：3×0.32×18＝4.86（dm3）体积：3×0.52×12＝9（dm3）体积：3×0.72×9＝13.23（dm3）
体积：3×12×6＝18（dm3）答：图1圆柱的体积最小，图4圆柱的体积最大。设π＝3二、知识应用5.下面4个图形的面积都是36dm2（图中单位：dm）。用这些图形分别卷成圆柱，哪个圆柱的体积最小？哪个圆柱的体积最大？你有什么发现？作业：第29页练习五，第8题、第11题、第13题。三、布置作业 |
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