国际数学奥林匹克竞赛题的证明及其推广
江苏省响水中学高数组魏立国
内容摘要：国际数学奥林匹克竞赛题的证明及其推广
1、（39届IMO预选题16）设x、y、z是正实数，且xyz=1，
证明：++≥
本题无论是组委会还是华罗庚数学奥林匹克竞赛教材提供的解答，无非是强化命题构造函数求导或者琴生不等式均值不等式联合使用。这些证法都是奥赛骄子才能问津，我们普通中学生看这解答都很吃力。其实本题，用最基本的均值不等式很容易得到。
证明：∵++≥x
++≥y
++≥z
∴++++≥（x+y+z）
∴++≥（x+y+z）－
≥
∴命题得证
推广命题，设x1、x2…xn是正实数，且
证明：
证明：∵
∴
∴
=
=
2。（46届国际数学奥林匹克竞赛题）正实数满足。证明：
。
推广命题：且求证：
证明：
=（）
=（）
，
《中学数学研究》2008年第二期。
《中学数学研究》2008年第二期。
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