2012学年静安、杨浦、青浦、宝山区高三年级高考模拟考试
数学试卷（理科）2013.04.
（满分150分，答题时间120分钟）
一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．
1．，集合，则.
2．满足（是虚数单位），则.
3．的倾斜角大小是，则.
4．有唯一一组解，则实数的取值范围
是.
5．
6．，则此双曲线的焦点到渐近线的距离为.
7．的最小正周期.
8．展开式中含项的系数等于含项系数的8倍，则正整数.
9．执行如图所示的程序框图，若输入的值是，则输出的值是
10．
11．门选修课，每名学生必须参加这门选修课中的一门，对于该年级的甲、乙、丙名学生，这名学生选择的选修课互不相同的概率是(结果用最简分数表示)．
．
13．已知平面向量，()满足||＝，且与－的夹角为120°，则||的是
14．给出30行30列的数表：，其特点是每行每列都构成等差数列，记数表主对角线上的数按顺序构成数列，存在正整数使成等差数列，试写出一组的值.
二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答案纸的相应编号上，填上正确的答案，选对得5分，否则一律得零分.
15．，，则的值等于………………………（）
（A）．B）．（C）．D）．
16．的极坐标方程为，则“”是“圆与极轴所在直线相切”的………………………………………………………………………………（）
（A）充分不必要条件．B）必要不充分条件．C）充要条件．D）既不充分又不必要条件．
17．经过点，则…………………………（）
（A）．B）．C）．D）．
，若对于任意，存在，使
得成立，则称集合是“集合”.给出下列4个集合：
①②
③④
其中所有“集合”的序号是……………………………………………………（）
（A）②③．B）③④．C）①②④．D）①③④．
19．（本题满分12分）本题共有2小题，第1小题满分5分，第2小题满分7分．
在棱长为的正方体中，分别为的中点．
（1）求直线与平面所成角的大小；
（2）求二面角的大小．
20．（本题满分14分）本题共有2小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．
如图所示，扇形，圆心角的大小等于，半径为，在半径上有一动点，过点作平行于的直线交弧于点．
（1）若是半径的中点，求线段的大小；
（2）设，求△面积的最大值及此时的值．
21．（本题满分14分）本题共有2小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分．
已知函数．
（1）若是偶函数，在定义域上恒成立，求实数的取值范围；
（2）当时，令，问是否存在实数，使在上是减函数，在上是增函数？如果存在，求出的值；如果不存在，请说明理由．
22．（本题满分16分）本题共有3小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分.
已知点，、、是平面直角坐标系上的三点，且、、成等差数列，公差为，．
（1）若坐标为，，点在直线上时，求点的坐标；
（2）已知圆的方程是，过点的直线交圆于两点，是圆上另外一点，求实数的取值范围；
（3）若、、都在抛物线上，点的横坐标为，求证：线段的垂直平分线与轴的交点为一定点，并求该定点的坐标．
23．（本题满分18分）本题共有3小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分.
已知数列的前项和为，且满足()，，设，．
（1）求证：数列是等比数列；
（2）若≥，，求实数的最小值；
（3）当时，给出一个新数列，设这个新数列的前项和为，若可以写成()的形式，则称为“和”．问中是否存在“”，若存在，求出所有“”；若不存在，说明理由．
--1--
(理科共4页)
否
是
n=n+1
S=S+2?n
结束
S=0
输出S
n
n=1
输入p
开始
（第9题图）
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