上海市闵行区2013年高考二模数学试题（文科）
参考答案
说明：
1．本解答仅列出试题的一种或两种解法，如果考生的解法与所列解答不同，可参考解答中的评分标准进行评分．
2．评阅试卷，应坚持每题评阅到底，不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅，当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分，但该步以后的解答未改变这一题的内容和难度时，可视影响程度决定后面部分的给分，这时原则上不应超过后面部分应给分数之半，如果有较严重的概念性错误，就不给分．
一1．．．4．5.3．．．．，文；9．10．11．12．，文；13．，文；14．．15．D16．A17．18．D．①由，得，其中理2分分
即，………………………………文理4分②连接，则……………………理2分分
即．……………………文理4分①由
得当即当时，取最大值．……理4分分，
当取时，矩形的面积最大，最大面积为．…文理2分②，
当且仅当，即时，取最大值．……理4分分取时，矩形的面积最大，最大面积为．…文理2分（1）分（2）,由条件知,所以就是异面直线与所成角分中，，所以，………………2分异面直线与所成角．…………………………………2分20.（理）[解]（1）分（2）建立如图所示的直角坐标系，则,,,，
,……………………2分的法向量为，则
，
所以……………………………2分的法向量为，则
所以所在半平面与所成角余弦值．…3分的方程为
将代入椭圆………理2分分，所以椭圆的方程…………理2分分的坐标为，则．
又是上的动点，所以，得，代入上式得
，
故时，．的最大值为．………………理2分平行于，且在轴上的截距为，又，所以直线的方程为．由得………………文理2分、，则．
又
故．………文理2分，
所以上式分子…………文理2分
故．………………………………………………………………文2分与直线的倾斜角互补．…………………………………理2分时，既不是奇函数也不是偶函数．……2分，∴
所以既不是奇函数，也不是偶函数．………………………………………2分时，，
由得……………………………2分或………………………2分
所以或．………………2分时，取任意实数，不等式恒成立，
故只需考虑，此时原不等式变为
即………………………………………………………2分
又函数在上单调递增，所以；
对于函数[
①当时，在上单调递减，，又，
所以，此时的取值范围是．……………………………………2分②当，在上，，
当时，，此时要使存在，
必须有即，此时的取值范围是
综上，当时，的取值范围是；
当时，的取值范围是；
当时，的取值范围是．……………………………2分时，函数的单调递减区间为………………2分既不是奇函数也不是偶函数．………………2分时，，
由得………………2分或………………2分
所以或．………………2分时，取任意实数，不等式恒成立，
故只需考虑，此时原不等式变为
即…………………………2分
又函数在上单调递增，∴………2分在上单调递减，在上单调递增，
∴；所以，即实数的取值范围是．……2分是边长为的等边三角形，得点的坐标为，又在抛物线上，所以，得………………2分在抛物线上，得………………2分的坐标为，即点，所以直线的方程为或，因此，点的坐标满足
消去得，所以
又，故
从而……①……………………………………………2分……②
②-①得
即，又，于是
所以是以为首项、为公差的等差数，…………2分………………………………文2分
，……………………理2分的坐标为，即点，
所以直线的方程为或
因此，点的坐标满足消去得，
又，所以，从而…①……2分的坐标为，
即点，所以，
又在抛物线上，得
即…………………………………………………………2分，
所以数列是正项等比数列，且公比，首项，
因正整数成等差数列，且，设其公差为，则
为正整数，所以，，
则，，，…2分=
…………………………2分
……………2分，所以，
又为正整数，所以与同号，
故，所以，．…………………2分，
所以数列是正项等比数列，且公比，首项，
则，，，……2分=（注意）
…………………………2分
（注意）
………………………2分，所以
又均为正整数，所以与同号，
故，所以，．…………………2分
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