2015年抚顺市数学试卷
一、选择题（共10小题，每小题3分，30分．）
1．6的绝对值是
A．6B．C．D．2．下列图形是中心对称图形的是
3．下列运算正确的是
A． B．
C． D．4．下列一元二次方程有两个相等实数根的是
A．B．C．D．
5．一个不等式组中的两个不等式的解集如图所示，则这个不等式组的解集为
A．≤B．＜
C．＜D．无解
6．图中几何体的左视图是
7．直线与直线的交点位于
A．第一象限 B． 第二象限 C． 第三象限 D．第四象限
8．学校团委组织阳光助残捐款活动，九年一班学生捐款情况如下表：捐款金额（元） 5 10 20 50 人数（人） 10 13 12 15 则学生捐款金额的中位数是
A．13人 B． 12人 C．10元 D．20元
9．如图，ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF、GH过点O，且点E、H在边AB上点G、F在边CD上，向ABCD内部投掷飞镖（每次均落在ABCD内，且落在ABCD内任何一点的机会均等）恰好落在阴影区域的概率为（）
A． B． C． D．
10．如图，将矩形ABCD绕点A旋转至矩形AB′C′D′位置，此时AC的中点恰好与D点重合，AB′交CD于点E．若AB=3，则△AEC的面积为（） A．3 B．1.5C．2 D．二、填空题（共8小题，每小题3分，24分）
11．2014年抚顺市城区植树造林约为2030000株，将2030000这个数用科学记数法表示为．
12．分解因式：．
13．已知数据：﹣1，4，2，﹣2，的众数是2，那么这组数
据的平均数为．
14．如图，分别过等边△ABC的顶点A、B作直线．使．若∠1=40°，则∠2的度数为．15．如图，六边形ABCDEF为⊙O的内接正六边形，若⊙O的半径为2，则阴影部分的面积为．
16．如图，在A处看建筑物CD的顶端D的仰角为α，且tanα=0.7，向前行进3米到达B处，从B处看D的仰角为45°（图中各点均在同一平面内，A、B、C三点在同一条直线上，CD⊥AC），则建筑物CD的高度为米．
第15题图第16题图
17．如图，过原点O的直线AB与反比例函数的图象交于A、B两点，点B坐标为过点A作AC⊥轴于点C，OA的垂直平分线DE交OC于点D，交AB于点E．若△ACD的周长为5，则值为．
18．如图，正方形ABCD的边长为a，在AB、BC、CD、DA边上分别取点A1、B1、C1、D1，使AA1=BB1=CC1=DD1=，在边A1B1、B1C1、C1D1、D1A1上分别取点A2、B2、C2、D2，使A1A2=B1B2=C1C2=D1D2=A1B，．依规律继续下去，则正方形AnBnCnDn的面积为．
第17题图第18题图
三、解答题（第19题10分，第20题12分，22分）
19．先化简，再求值)，从﹣1，2，3中选择一个适当的数作为值代入．
20．如图，将△ABC在网格中（网格中每个小正方形的边长均为1）依次进行位似变换、轴对称变换和平移变换后得到△AB3C3．
（1）△ABC与△A1B1C1的位似比等于；（2）在网格中画出△A1B1C1关于y轴的轴对称图形△A2B2C2；
（3）请写出△AB3C3是由△A2B2C2怎样平移得到的？
（4）设点P（x，y）为△ABC内一点，依次经过上述三次变换后，点P的对应点的坐标为．四、解答题（第21题12分，第22题12分，24分）
21．某中学组织学生去福利院慰问，在准备礼品时发现，购买1个甲礼品比购买1个乙礼品多花40元，并且花费600元购买甲礼品和花费360元购买乙礼品的数量相等．
（1）求甲、乙两种礼品的单价各为多少元？
（2）学校准备购买甲、乙两种礼品共30个送给福利院的老人，要求购买礼品的总费用不超过2000元，那么最多可购买多少个甲礼品？
22．电视节目奔跑吧兄弟播出后深受中小学生的喜爱，小刚想知道大家最喜欢哪位兄弟，于是在本校随机抽取了一部分学生进行（每人只能选一个自己最喜欢的兄弟），将调查结果进行整理后绘制成如两幅不完整的统计图，请结合图中提供的信息解答下列问题：
（1）本次被调查的学生有人（2）将两幅统计图补充完整（3）若小刚所在学校有2000名学生，请根据图中信息，估计全校喜欢”的人数（4）若从3名喜欢李晨的学生和2名喜欢”的学生中随机抽取两人参加文体活动，则两人都是喜欢李晨的学生的概率是．
第22题图
五、解答题（满分12分）
23．一个批发商销售成本为20元/千克的某产品，根据物价部门规定：该产品每千克售价不得超过90元，在销售过程中发现量（千克）与售价（元/千克）满足一次函数关系，对应关系如下表：售价（元/千克） … 50 60 70 80 … 销售量（千克） … 100 90 80 70 … （1）求与的函数关系式；
（2）该批发商若想获得4000元的利润，应将售价定为多少元？
（3）该产品每千克售价为多少元时，批发商获得的利润（元）最大？此时的最大利润为多少元？
六、解答题（满分12分）
24．如图，四边形ABCD为矩形，E为BC边中点，连接AE，以AD为直径的⊙O交AE于点F，连接CF．
（1）求证：CF与⊙O相切；
（2）若AD=2，F为AE的中点，求AB的长．
七、解答题（满分12）
25．在Rt△ABC中，∠BAC=90°，过点B的直线MN∥AC，D为BC边上一点，连接AD，作DE⊥AD交MN于点E，连接AE．
（1）如图①，当∠ABC=45°时，求证：AD=DE；
（2）如图②，当∠ABC=30°时，线段AD与DE有何数量关系？并请说明理由；
（3）当∠ABC=α时，请直接写出线段AD与DE的数量关系．（用含α的三角函数表示）
八、解答题（满分14分）
26．已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图①所示，A点坐标为（﹣6，0），B点坐标为（4，0），点D为BC的中点，点E为线段AB上一动点，连接DE经过点A、B、C三点的抛物线的解析式为．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图①，将△BDE以DE为轴翻折，点B的对称点为点G，当点G恰好落在抛物线的对称轴上时，求G点的坐标；
（3）如图②，当点E在线段AB上运动时，抛物线的对称轴上是否存在点F，使得以C、D、E、F为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由．
数学试卷（供抚顺市考生使用）第5页（共6页）
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