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《高等数学—概率论》复习试题
年级学期专业班级姓名得分2017专升本第二学期一、单项选择题（本题共6小题，每小题3分，共18分。在每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填在题后的横线上。错选或未选均无分）
1.设A,B为随机事件,若P(A)=P(B)>0.5,则------------B------;
A,B互不相容;(B)A,B非互不相容;
(C)A,B相互独立;(D)A,B相互不独立;
2.己知随机变量X服从区间[5.10]上的均匀分布,则----------C---------;
P(X2<9)=0.3;(B)P(X2<9)=0.15;
(C)P(X2≤9)=0;(D)“X=7”是不可能事件;
3己知二维随机向量(X,Y)具有分布函数F(x,y)，则------------C-----------;
(A)P(X(C)F(-∞,y)=0;(D)F(－∞,+∞)=1;
4.己知随机变量X服从二项分布B(n,p),则D(X)/E(X)=--------------B-----;
(A)n;(B)1-p;(C)p;(D)1/(1-p);
5.己知随机变量X的期望E(X)=10,方差D(X)=4,则---------A------;
(A)P(?X-10?＜6)≥8/9;(B)P(?X-10?＜6)≤8/9;
(C)P(?X-10?≥6)≥8/9;(D)P(?X-10?≥6)≤8/9;
6.设X1,X2,…,X10是来自总体N(?,?2)的简单随机样本，则
μ1=(X1+X2+…+X10)/10,μ2=X1,μ3=X1/2+X2/3+X3/6,μ4=X1/2+X2/3+X3/4
中有 -----------------D-----个是?的无偏估计量;
(A)4;(B)2;(C)1;(D)3
二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分。将答案直接填入栝号内或表格内）
1、设A,B是二事件,且P(A)=0.5,P(B)=0.7,P(A∪B)=0.8,则P(AB)=(0.4);
2、掷两颗骰子,已知两颗骰子的点数之和为7,则其中有一颗为1点的概率为(1/3)；
3.设随机变量X的分布律为,则常数a=(1)
4、已知随机变量x与Y的联合分布律为
YX01200.100.250.1510.150.200.15则P{X+Y=1}=(0.4)
5.设随机变量X与Y相互独立,X～P(2),Y～E(1),则D(2X-Y)=(9);
6．设X1,X2,…,Xn是来自总体N(?,?2)的简单随机样本，?2已知，是样本均值,S2是样本方差,则?的置信度为?的置信区间为
（）
简单解答题(每小题6分，共18分)
1.已知A?B,P(A)=0.4,P(B)=0.6,求与
解：
2．设X的分布函数为
求常数A及P{1≤X≤3}.
解：(3分)
P{1≤X≤3}=F(3)-F(1)=e-1-e-3,
3.设总体X具有概率密度
求?的矩估计量。
解:由
得?的矩估计量
四、综合解答题(每小题8分，共32分)
1、将两信息分别编码为X和Y后传送出去，接收站接收时，X被误收为Y的概率为0.02，Y被误收为X的概率为0.01，信息X与信息Y传送的频繁程度之比为2:1，若接收站收到的信息是X，问原发信息也是X的概率是多少？
解：记A=“收到信息X”，B=“发送信息X”，则
依贝叶斯公式，所求概率为
2.设随机变量X的概率密度为
求Y=X2的概率密度。
解:x>0,y=g(x)=x2,严格单调增加,
有反函数,,
所以Y=X2的概率密度为
3.设随机变量X具有分布函数
求E(X).
解:X的概率密度为
4、设W=(aX+3Y)2,E(X)=E(Y)=0,D(X)=4,D(Y)=16,?XY=-0.5,求常数a使E(W)为最小,并求E(W)的最小值.
解:(1)W=a2X2+6aXY+9Y2,
E(X2)=D(X)+[E(x)]2=4,E(Y2)=D(Y)+[E(Y)]2=16,(2分)
E(XY)=Cov(X,Y)+E(X)E(Y)
==-4,(4分)
E(W)=a2E(X2)+6aE(XY)+9E(Y2)
=4a2-24a+144
=4(a-3)2+108,
∴当a=3时,E(W)为最小,E(W)的最小值为
E(W)min=108.
四、证明题(本题共1小题，共8分)
1、设(X,Y)服从二维正态分布,且D(X)=,D(Y)=,证明当a2=/时随机变量W=X-aY与V=X+aY相互独立.
证:(X,Y)服从二维正态分布,W=X-aY与V=X+aY都服从正态分布,当a2=/时,(2分)Cov(W,V)=Cov(X-aY,X+aY)
=Cov(X,X)-aCov(Y,Y)
=D(X)-a2D(Y)
=-a2=0
∴?XY=0,即W与V相互独立. |
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