高数教材复习指导第二章（配同济六版教材）?基础阶段大家一定要多看看课本，很多基本概念一定要熟练掌握，一定不要钻牛角尖，养成独立思考的好习惯。
今天给大家带来高数第二章的教材指导，前三章是整个高数的基础，一定要扎实复习好。第二章?(小题必考章节）?第一节（重要）一、引例（数
三可只看切线问题举例）二、导数的定义（重难点，考的频率很高）三、导数的几何意义（重要）?另：【数一数二要知道导数的物理意义，数三要
知道导数的经济意义（边际与弹性）?四、函数的可导性与连续性关系（要会证明，重要）?p79?导数的定义要重点掌握，基本必出考题p81
--82?例1--例6?认真做以便真正掌握导数的定义p85?可导性与连续性的关系要会证明）?p86?习题2--1不用做的是1、2、
9（1）--（6）、10、12、13、14其余都要做其中重点做的是6、7、8?、16、18、19?第二章?第二节?（考小题）??四
、基本求导法则与求导公式（要非常熟）p88--89?（1）（2）（3）的证明均不用看p89?例1?不用做p90?定理2的证明要理解
p91--92?例6--8重点做p92?定理3证明不用看p96?例7不用做?p97?习题2--22题（1）（5）（7）（10）、3
（1）、4、12均不用做其余全做?其中13、14要重点做??第二章第三节?（重要，考的可能性大）?p100?例3不用做p103?习
题2--35、6、7、11均不用做，其余全做！其中4、12要重点做??第二章?第四节（考小题）?p107--110?由参数方程所确
定的函数的导数?数三不用看p111三、相关变化率（不用看）p111?习题2--41大题（1）（4）、3（1）（2）、9--12均不
用做数三5--8也不用做?其中4重点做??第二章?第五节?（考小题）?p119四、微分在近似计算中的应用（不用看，基本上只要有近似
两个字，考纲均不作要求）?习题2--55--12均不用做?其他的全做?p125?总习题二4、10、15--18均不用做，其余全做！
其中2、3、6、7、14要重点做！数三不用做12、13?高等数学教材复习指导第三章（配同济六版教材）今天给大家带来高数第三章的教材
复习指导。第一轮复习千万要把基础打牢固，这就让我想起了经常在讲座里给大家举过的例子：举重运动员训练，重量是一点一点加上去的。同学们
在复习过程中遇到难题很正常，不要担心，经过强化班后大家的能力会提上去的。还有，大家不要赶进度，一定要有自己的节奏。第三章?（考大题
难题经典章节，绝对重点章节）?第一节(最重要，与中值定理应用有关的证明题）一、罗尔定理（要会证）?二、拉格朗日中值定理（要会证）三
、（柯西中值定理（要会证）?另外，要会证明费马定理?p128--133?费马定理?罗尔定理?拉格朗日中值定理?柯西中值定理?一定要
会独立证明，极其重要?p134?习题3--1除13、15不用做，其余全部【重点】做??第三章?第二节（重要，基本必然要考）?p13
4--135?洛必达法则?要会证明?习题3--2习题全做?其中1、（1）（5）（10）（12）（15）（16）、3、4要重点做??
第三章?第三节?（掌握其应用，可以不用证明公式其本身）?p140--141?泰勒公式的证明不用看?p145?习题3--3?8、9不
用做，其余全做，其中，10?（1）（2）（3）要重点做??第三章?第四节?（考小题）?p152?习题3--4?3（1）（2）（5）
、5（1）（2）、8（1）（2）、9（1）（3）（5）、10（2）不用做，其余全做，重点做3（3）（6）（8）、4、5（3）（5）
、6、13、15?第三章?第五节（考小题为主）?p160?例5不用做p161?例6不用做p162?例7不用做?p162?习题3--
5?1（2）（3）（6）（9）、8--16均不用做，其余全做??第三章?第六节?（重要基础章节）p169?习题3--6?1?不用做
?2--5都要做?第三章第七节（了解，只有数一数二考，数三不用看）?一、弧微分（不用看）二、（了解）三、（了解）p175四、（
不用看）?p177习题3--7数三均不用做数一数二只需做1--6??第三章?第八节?（只要有近似，考研不考，不用看）p182?总
习题三数一、数二全做?数三15不用做其中，2（2）、3、7、8、9、10（3）（4）、11（3）、12、17、18、20要重点做?
高等数学复习指导第四、五章（配同济六版教材）今天给大家指导的是高数第四章的教材复习，这章也是每年考研必考的章节，请大家一定要重视，
积分公式一定要能够熟练应用。第四章?（重要、相对于数一、数三，数二考大题的可能性更大）?第一节（重要）一、（理解）二、（会背，且熟
练准确）三、（理解)?p186?例4不用做p188--189?基本积分表一定要记得熟练、准确p192?习题4--12（1）--（4
）（6）（7）（9）（10）（11）（16）、3、4、6均不用做其余全做??第四章?第二节（重要，其中第二类换元法更加重要）?p2
07?习题4--21、2（1）（2）（3）（8）（9）（10）（13）（25）均不用做，其余全做?第四章?第三节（考研必考）p21
2?习题4--3?全做（分部积分法极其重要）?第四节（重要）p218?习题4--4?全做?第五节（不用看）?p221?总习题四?全
做?第五章?（重要，考研必考）第一节（理解）一、定积分问题举例（了解，其中变速直线运动的路程，数三不用看）二、定积分定义（理解）p
228?三、定积分的近似计算（不用看）p231--234?四、定积分的性质（理解）性质1--7要理解，且能熟练应用，其中性质7最重
要，要会独立证明?p234?习题5--11、2、3、6、8、9、10均不用做，其余全部做，且重点做5、11、12?第五章?第二节（
重要）?一、变速直线运动中的位置……的联系（了解，数三不用看）二、积分上限的函数极其导数（极其重要，要会证明）三、牛顿--莱布尼茨
公式（重要、要会证明）?p237?定理1?，要求会独立证明，极其重要p239?定理3?要求会独立证明p241?例5不用做?例6?经
典例题，极其重要，记住结论?p243?习题5--2?6（1）（2）（4）--（7）（9）、7、8均不用做，其余全做，其中【数三】2
不用做需要重点做的为9（2）、10--13?第五章?第三节（重要，分部积分法更重要）?p247--249?例5、6、7经典例题，重
点做，并记住其相应结论p252?例12?经典例题，记住结论?p253?习题5--31（1）（2）（3）（6）（12）（14）（15
）（16）（21）（22）、7（1）（3）（8）（9）不用做，其余全部做，且重点做1（4）（7）（17）（18）（25）（26）、
2、6、7（7）（10）（12）（13）?第五章第四节?(考小题）p260?习题5--4全做，重点做1（4）、3?。3题为经典公式
，一定发要熟记第五节?（不用看）【注】考纲不做要求，最好记住F（伽马，打不出来那个）函数的部分性质，可能给解题带来方便，可参考汤家
凤视频）p268?总习题五?1（3）、2（3）（4）（5）、15、16均不用做其余全部做其中，重点做的是3、5、7、8、9、10（
1）（2）（3）（8）（9）（10）、13、14、17?高等数学复习指导第六、七章（配同济六版教材）?时间过的很快，马上就要五月份
了。同学们要慢慢开始进入备考状态了，考研路上很辛苦，但是老师会一直陪伴大家，大家一起加油。第六章?（考小题）?第一节?（理解）第二
节（面积最重要）一、平面图形的面积?p276--277?极坐标情形只有数一数二看?数三不用看二、体积（数三只看旋转体的体积）p28
0--281?平行截面面积为已知的立体体积?只有数一数二看三、平面曲线的弧长（数三不用看，数一数二记住公式即可）?习题6--2数一
全做?数二21--30?不用做?数三5、6、7、8、15（4）、17、18、21--30?不用做??第三节?（数三不用看，数一数二
了解）p291--292?习题6.3?只有数一数二做?数三不用做?p292--293?总习题六数一全做?数二?6?不做?数三只需做
3、4、5?第七章?（本章对于数二相对最重要）?第一节（了解）p294?例2数三不用看??p298?习题7--1?只需做1（3）（
4）、2（2）（4）、3（2）、4（2）（3）、5??第七章?第二节（理解）?p301--304?例2、3、4只有数一数二看，数三
不用看?p304?习题7--2?只做1、2?第七章?第三节（理解）??二、可化为齐次的方程（不用看）p306?例2--p309?均
不用看?p309?习题7--3?1只做（1）（5）（6）?2只做（2）3、4不用做?第七章?第四节?（重要，熟记公式）p312?例
2?不用看p314伯努利方程只有数一看p315?习题7--4?1只做（3）（5）（8）（10）、2只做（2）（3）、3做4--7均
不用做、8只有数一做??第七章?第五节?（只有数一数二考，理解）p317?例2?不用看?p319?例4?不用做p321?例6不用做
p316--p323?数三均不用看?p323?习题7--5（?数三不用做）数一数二只做1（3）（4）（5）（10）、2（1）（2）
（6）?3、4不用做?第七章?第六节（理解）?一、（不用看）?二、（重要）?三、（不用看）p323--324?二阶线性微分方程举例
不用看p325--328?定理1、2、3、4重点看p328--330?常数变易法不用看p331?习题7--6只做1（3）（4）（6
）（7）（10）、3、4（1）（5）（6）?第七章?第七节、第八节（最重要，考大题备选章节）?p335?例4不用做?p336--3
38?例5不用做习题7--7只做1（1）（4）（7）（9）（10）、2（1）（2）（4）?p346?例5不用看p347?习题7--
8只做1（2）（4）（5）（6）（9）（10）、2（3）（4）、6其中6重点做?第七章?第九节?（只有数一考，理解）p348--3
49?欧拉方程只有数一看?p349?习题7--9数一只做（5）（8）?第十节（不用看）p353?总习题七数一做1（1）（2）（4）
、2（2）、3（1）（3）（5）（7）（8）、4（3）（4）、5、7、8、10数二做1（1）（2）（4）、2（2）、3（1）（3）
（5）（7）（8）、4（3）（4）、5、7数三做1（1）（2）（4）、2（2）、3（1）（3）（5）（7）（8）、4（3）（4）、
5、7?高等数学下册复习指导第八、九章（配同济六版教材）?时间过的很快，已经到了五月份。汤老师最近比较忙，没时间回答同学们的问题。
在这里汤老师强调一点，基础阶段主要任务是掌握知识点，暑假再开始强化的训练，一定要弄清楚概念。数学更多的是独立思考，遇到难题时反思自
己，是不是概念没弄懂。今天继续给大家带来高数下的复习指导，请大家一定要按自己的节奏去复习。第八章?（只有数一考，考小题，了解）?（
本章只有数一考，单独命题以考小题为主，但数一特有的绝对重要考点，曲线曲面积分要以本章为基础，建议数一同学好好复习本章）?本章需要数
一多加注意的考点有：曲面方程与空间曲线方程。球面‘柱面、旋转曲面，常用的二次曲面方程及其图形。?本章题目没有给画。。。。??第九章
?（考大题经典章节，但难度一般不大）?第一节（了解）p54?n维空间部分不用看，只有数一同学需要记住空间两点之间的距离公式p55?
例2、3?不用看p57最后四行只有数一看p58?例4证明不用看，只需记住：求多重极限依然满足：无穷小量有界量=无穷小量p59?例
5以上?多元函数极限存在与否?重点看?例5?做p60?例6?不用做?定义4?不用看p61?例7了解p62?例8?做p62?性质1和
性质2?一般重要备注：连续函数的有界性定理，最值定理，介值定理的考察，一元函数远比多元函数重要p62?习题9--1?1--4、7-
-10?均不用做只做5（3）（4）（6）、6（4）（5）（6）?第九章?第二节（理解）?二、高阶偏导数（重要）?p63偏导数的定义
及其计算法（重点看）p65?例1、2不用做?只做例3、4p66?二元函数偏导数的几何意义不用看?例5不用做p66--67?多元函数
偏导数的存在与连续的关系重点看?例6不用做p68--69定理只记住结论即可?例7、8均做习题9--2?1只做（3）（5）（6）（7
）（8）、4、5（只有数一做）、6（2）（3）?7、8、9、与2、3均不用做?第九章?第三节?（理解）?p70--71全微分的定义
与可微分的定理1及其证明重点看p72--73可微分的定理2记住结论即可，证明不用看例1、2不用做，只做例3?二、全微分在近似计算中
的应用（不用看）p74--75?均不用看?p76?习题9--3只做1（2）（4）、2、3、5?其余均不用做?第九章?第四节?p77
?定理1证明不用看?p78?其他情形不用做?p79?做例1、3、4?例2不用做?其中重点做例4p80--81?例5不用做，全微分形
式不变性重点看p82--83?例6做习题9--4只做3、4、7、8（1）（3）、9、10、11、12（2）（4）?其余均不用做?第
九章?第五节（理解、小题）?二、方程组的情形(不用看）p83--85?隐函数存在定理?（只有数一数二看）例1、2数一数二做?p86
--88?不用看p89?习题9--5只做1、2、5、7、8?其余均不做?第九章?第六节?（只有数一考，考小题）一、一元向量值函数及
其导数（不用看）p94--99?只有数一看?例4、5、6、7均要做p100习题9--6（只有数一做）要做6、7、10、11、12?
其余均不用做?第九章?第七节（只有数一考，考小题）?p102--103?定理记住，证明不用看?例1、2做p103--107?例3、
4数一做p107?数量场、向量场不用看?例7不用做p108--109?习题9--7?只做2、5、8、10.其余均不用做?第九章?第
八节（重要，答题常考题型）?p109?定义与例1、2、3均要重点做和看p110?定理1及其证明均要仔细看，定理2只要记住，证明不用
看p111例4做?p112--113?例5例6不用做p113--115?条件极值与拉格朗日乘数法重点看p116--117?例7、9
不用做?只做例8p118?习题9--8只做1、4、8（只有数一做）、12?其余均不用做?第九章?第九节（只有数一考，了解）?一、了
解?二（不用看）?p119?定理记住结论，证明不用看p121?例1?做p122--129?极值充分条件的证明与第十节均不用看?p1
29?总习题九1、2、4、5、811、12、14（数一）、17（数一），其余全不做高等数学下册复习指导第十、十一章（配同济六版教材
）第十章（重要，数二数三相对于数一，本章更加重要，数二数三基本必考答题）?第一节（了解）p132--133二重积分的概念与性质（重
要）p133?平面薄片的质量可以不看p134--135?定义与性质重点看?p136?习题10--1只做2、4（2）（3）、5（3）
（4）其余均不用做?第十章?第二节（重要，数二数三及其重要）p138--148?直角坐标与极坐标均看（重要）?例1、2、3、5做?
例6只有数一做?例4不用做p149--153?二重积分的换元法不用看?p153习题10--2只做1（1）（4）、2（1）（3）、3
记住结论、4（重点做）、6（2）（4）（6）?【8、9、10】（只有数一做）、11（2）（4）、12（2）（3）（4）、13（1）
（3）、14（2）（3）、15（2）（3）、18（数一）?其余均不做?第十章?第三节（只有数一考）一、（了解）?二、（重要）?p1
57--163?三重积分的概念与计算?数一重点看?例1、2、3、4均要做?p164?习题10--3（只有数一做）只做4、7、9、1
1?其余均不用做?第十章?第四节（了解)p165--176（只有数一考，可以先不用看，上过强化班以后，再专门解决一些不太重要的边边
角角的考点）?p176--181含参变量的积分的章节与习题10--5均不用看与做?p181?总习题十?只做1（1）（数一）（2）（
3）、2（2）（4）、3（2）（3）、4、6、7（数一）、8（1）（3）、9（数一）其余均不用做?第十一章（只有数一考，数二数三均
不考，数一考大题考难题的经典章节）?第一节（重要）一、对弧长曲线的概念（理解）与性质（了解）【重点看】二、对弧长曲线积分的计算法（
重要）?p187?记住定理的结论，证明不用看p189?只做例1.?例2、3不用做p190?习题1--1?只做3（3）（4）（5）（
8），其余不用做?第十一章?第二节?（重要）一、对坐标的曲线积分的概念（理解）与性质（了解）【重点看】二、。。。。。。。。。计算法
（重要）p194--195?定理及其证明要重点看p196--198?例1--4均重点做?例5不用做p199?两类曲线积分之间的关系
（记住结论）【一般看】?p200--201?习题11-2只做3（2）（4）（8）、4（3）（4）、7其余不用做?第十一章?第三节（
重要）?一、（重要）?二、（重要）?三、（理解）?四、（不用看）p202?定理1及其证明（重点看）p204?例1、2不用做p20
4--205?例3、4重点做p205?平面上曲线积分与路径无关的条件（重点看）p206?定理2?记住结论，证明不用看p208?定理
3?记住结论，证明不用看?p209?推论?记住结论p210?例5?做?p211?例6不用做?例7做p212--213?曲线积分的基
本定理?不用看?p213--215?习题11-3只做3、5（2）（3）、8（2）（4）（7）?其余不用做?第十一章?第四节（重要）
?一、（了解）?二、（重要）p215--216?对面积的曲面积分的概念与性质及计算法均要重点看p217--218?例1、2?重点做
?p219--220习题11--4?只做3、4、5、6（1）其余均不用做?第十一章?第五节?（重要）一、（了解）?二、（重要）?三
、（了解）p220?对坐标的曲面积分（重点看）p220--228?对坐标的曲面积分与性质?计算法与两类曲面积分之间的联系均要重点看
??例1、2、3均要重点做习题11-5?只做3（1）（2）（3）、4（1）（2）?其余均不用做?第十一章?第六节?高斯公式（重要）
?通量（不用看）与散度（了解）?、一、（重要）?二、（不用看)?三、（了解）p229?定理1及其证明重点看p231?例1不用做?
例2重点做?p232?例3?做p233?定理2?记住结论?证明不用看p234?例4不用做p235?记住散度定义及公式?p236?例
5做?p236--237?习题11--6?只做1（2）（3）（5）、3（2）、4?其余均不作?第十一章?第七节?斯托克斯公式（重要
）?环流量（不用看）与旋度（了解）一、重要?二、（不用看）?三、（了解）p237?定理1及其证明重点看?p240?例1、2重点做
p241?定理2只记住结论，证明不用看?p242?定理2只记住结论p243旋度记住定义与公式p244?例4做?p245?习题11-
-7??只做2（2）（3）（4）、3（2）、4（1）其余均不用做?p246?总习题十一只做1（1）（2）、2、3（1）（3）（5）
（6）、4（1）（2）、7、9（1）（2）.其余均不用做高等数学下册复习指导第十二章（配同济六版教材）?应同学们的强烈要求，汤老师
将十二章的复习重点整理出来给大家。汤老师平时比较忙，如果大家有不懂的可以在我空间日志说说上评论回复，我尽量回答大家。其他同学看到了
也可以相互学习讨论，大家一起进步，加油！！第十二章?（1、数二不考，不用看。2、数一数三考大题、考难题的经典章节）第一节（一般考点
）一、（了解）?二、（考选择题章节）??三、（不用看）p248?常数项级数的概念（重点看）p250?例1、2、3均要做?记住例1
的结论p251--253?熟练记住五大基本性质p254?柯西审敛原理不用看?p254?习题12--1只做2（3）（4）、3（1）（
2）（3）、4（3）（5）其余不用做?第十二章?第二节（理解、重要）?四、（不用看）p256--p261?正项级数的审敛法?定理
1--6均要重点看?例1--8均要做p262?交错级数及其审敛法（重要）?定理7及其证明重点看?p263?定理8及其证明重点看p2
65?l例9做?四、（p265--267）不用看?p268?习题12--2只做1（2）（4）（5）、2（2）（3）（4）、3（2）
（3）（4）、4（2）（4）、5（2）（4）（5）其余均不用做?第十二章第三节（重要、重点看）一、（了解）?二、（最重要）?三、（乘或除不用看）p271?定理1?阿贝尔定理及其证明重点看p272?定理2?及其证明重点看p273--274?例1--5?均做p276?幂级数的和函数的性质要熟练记住?例6做（重点做）?p277?习题12--3?只做1（2）（4）（6）（7）（8）、2（1）（3）其余均不用做?第十二章第四节（数一相对于数三，本节更重要）p278--279?定理及其证明重点看p280--285?例1--6均要做?公式（1）到（11）必须牢记其中p278的公式（4）最重要?p285?习题12--4只做2（2）（4）（6）、4、6?其余均不用做?p285--302第五节、第六节（不用看）?第十二章?第七节（数三不用看，数一了解）一、（不用看）p305?公式（6）重要、牢记p306?定理重要?例1做?p307例2做?p309?例3不做p311?例4、5做?p313?例6做p315?习题12--7?只做2（2）、3、4、5?其余均不用做?第十二章第八节?（了解，数三不用看）p317?（6）记住公式，证明不用看?例1做p318?例2不用做p319?傅里叶级数的复数形式（不用看）?p322?习题12--8??只做1（2）（3）、2（2）其余不用做?p322--323?总习题十二全做，且全部重点做！！?其中11、12只有数一做?? |
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