巧取特殊值，速解高考题
安徽巢湖市第四中学方林
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一、特殊值代入法在运动学选择题中运用举例
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例1．一辆汽车由静止开始做加速度大小为的匀加速直线运动，运动了一段时间后，紧接着以加速度大小为做匀减速直线运动，再经过一段时间停止运动。已知汽车在两段时间内的总位移为，则运动总时间为（???）
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A．??B．?????C．????D．
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解析:本题的常规解法是利用匀变速直线运动规律，分别对两段运动过程列方程求解，解题过程十分繁琐。利用特殊值代入法分析，则简单易求。令时，汽车加速和减速这两段运动过程变成完全对称，故有，解之得，将代入各项验证，只有C项与之相符。故选C。
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例2．在抗洪抢险中，战士驾驶摩托艇救人。假设江岸是平直的，洪水沿江向下游流去，水流速度为，摩托艇在静水中的航速为，战士救人的地点离岸边最近处的距离为。如战士想在最短时间内将人送上岸，则摩托艇登陆的地点离点的距离为（???）
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Ａ．????Ｂ．0?Ｃ．????????Ｄ．
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解析：摩托艇登陆的地点必与水流速度有关，故先将B排除，当水流速度时，登陆的地点离点的时距离为零。将分别带入选项只有D是符合题意的。答案D。
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二、特殊值代入法在力学选择题中运用举例
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例3．两个物体和，质量分别为和，用跨过定滑轮的轻绳相连，静止于水平地面上，如图2所示。不计摩擦，对绳的作用力的大小与地面对的作用力的大小分别为（???）
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A．，?????????B．，
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C．，?????????D．，
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解析：令，则对绳的作用力变为零，地面对的作用力在数值上等于的重力，即为。故A正确。
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注：本题若令，也可迅速获解。当时，则对绳的作用力，地面给的作用力等于零．对照题中选项，只有A符合要求。
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例4．如图3所示，物体在倾角为的斜面上运动，若的初速度为，它与斜面的动摩擦因数为，在相同情况下，上滑与下滑的加速度大小之比是(????)
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A．???????B．
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C．?????????????D．
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解析：此题若按牛顿第二定律解，要分别求出物体上升和下降时的加速度表达式，最后求两者的比值，这样做费时费力。用特殊值法，令，在的情况下，上滑、下滑的加速度均为，其比值为1，把此结果代入选项中，发现A，C，D均不符合要求，而B满足，故答案选B。
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例5．如图4，一根轻质弹簧上端固定，下端挂一质量为mo的托盘，盘中有一物体质量为m。当盘静止时，弹簧比自然长度伸长了。今向下拉盘使弹簧再伸长后停止，然后松开，设该弹簧总在弹性限度内，则松手时盘对物体的支持力为（????）
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A.；?????B.；
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C.；???????????????D.。
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解析：以上各项都含有，可见是决定作用力大小的因素之一。如令，即系统处于平衡位置，则此时托盘对物块的作用力应等于，将这一特殊值代入以上各选项，只有A满足条件。正确答案是A。
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三、特殊值代入法在电学选择题中运用举例
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例6．如图5所示的两种电路中，电源相同，各电阻器阻值相等，各电流表的内阻相等且不可忽略不计。电流表读出的电流值分别为。下列关系式中正确的是（????）
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A．??????B．?????C.?????D．
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解析：从电路连接方式，可以很快判定。但要判断与的关系，则必须判断两电路的总外电阻的大小，计算十分繁杂。但若设定值电阻为，电流表内阻为，则很容易得左电路中总电阻，右电路中的总外电阻，则，即可知?即可得出正确答案是B、D。
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例7．如图6所示为一个内、外半径分别为和的圆环状均匀带电平面，其单位面积带电量为。取环面中心为原点，以垂直于环面的轴线为轴。设轴上任意点到点的距离为，点电场强度的大小为。下面给出的四个表达式（式中为静电力常量），的合理表达式应为（???）
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A．??B．
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C．??D．
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解析：当时，对于A项而言，此时带电圆环演变为带电圆面，中心轴线上一点的电场强度，故A项错误；当时，此时要求的场强为点的场强，由对称性可知，对于C项而言，时为一定值，故C项错误。当时，而D项中故D项错误；所以正确选项只能为B。
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四、特殊值代入法在光学选择题中运用举例
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例8．如图7所示，两块同样的玻璃直角三棱镜，两者的面是平行放置的，在它们之间是均匀的未知透明介质，一单色细光束垂直于面入射，在图示的出射光线中（????）
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A．1、2、3（彼此平行）中的任一条都有可能
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B．4、5、6（彼此平行）中的任一条都有可能
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C．7、8、9（彼此平行）中的任一条都有可
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D．只能是4、6中的某一条
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解析：设未知透明介质和玻璃的折射率分别为和，若，则不发生折射，出射光线为5，几个答案中只有B答案含有5，所以B正确。
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通过以上几例，我们可以看到，当题目所给物理条件及设置的选项均是由字母表示时，在一些情况下，用特值代入法解题十分简便。这种方法一般适用于单项选择题，也可以配合排除法等方法在解答不定项选择题时使用。
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巩固训练
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1．竖直向上抛出的物体，初速度与返回原地时的末速度大小之比为，若运动过程中存在空气阻力，则空气阻力与重力的大小之比为（???）
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A．????B．??????C．??????????D．
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2．一根弹簧上端固定，下端悬挂一质量为的小球，静止后弹簧伸长，如图3所示，现再将小球向下拉移()，松手瞬间小球所受合外力大小为，若不是向下拉小球，而是将小球向上托起，松手瞬间，小球所受合外力大小为，关于和的大小，下述正确的是（???）
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A．?????B．，
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C．???????????D．，
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答案与解析：
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1．此题一般解法是对物体的运动分为上升和下降两过程处理，复杂且易错，若采用特殊值法也是很简单的。若假设，则表示末速度与初速度相等，即空气阻力为零，空气阻力与重力大小之比也为零．将代人上述选项中，只有D的结果为零，故答案选D。
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2．用传统的方法解此题较为麻烦，用特殊值法却很简单。取，即让弹簧保持原伸长的状态，此时小球所受的合外力，将特殊值代人选项中，只有C中，故答案选C。
2013-05-20??人教网
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