第五单元不等式5.1不等关系及不等式知识梳理1.不等式的含义：表示不等关系的式子叫做不等式.2.实
数大小关系的比较原理：a－b＞0a＞ba－b＝0a＝ba－b＜0a＜b3.不等式的基本性
质：（1）a＞bb＜a（对称性）（2）a＞b，b＞ca＞c； a＜b，b＜c
a＜c（传递性）（3）a＞ba+c＞b+c（可加性）（4）a＞b，c＞da+c＞b+d（6）a＞b＞0，c
＞d＞0ac＞bd（7）a＞b＞0an＞bn(n∈N)（8）a＞b＞0＞(n∈N)
（5）a＞b，c＞0ac＞bc；a＞b，c＜0ac＜bc拓展延伸2.若ai＞bi(i＝1，2
，3，…，n)，则 a1＋a2＋…＋an＞b1＋b2＋…＋bn1.不等式的移项法则：
a＋b＞ca＞c－b3.若ai＞bi＞0(i＝1，2，3，…，n)， 则a1·a2…an＞b1·
b2…bn4.若a＞b，n为正奇数，则an＞bn.考点分析考点1探求不等式成立的条件例1适当增加条件，使下列各命题成
立：（1）若a＞b，则ac2＞bc2.（2）若a＞b，则ac＜bc.（3）若a＞b，c＞d，则ac＞bd.（4）若a
≥b，则.（5）若a＜b，则(n＝2，3).（6）若a＞b，则a―c＞b―d.【解题要点】
明确条件对象→依据不等式性质推理→确认命题成立.考点2求二元变量的取值范围例2已知－1＜a＋b＜3，
2＜a－b＜4，求2a＋3b的取值范围.例3设f(x)＝ax2＋bx，若1≤f(－1)≤2，2≤f(
1)≤4，求f(－2)的取值范围.【解题要点】建立整体关系→依据不等式性质求范围.考点3比较代数式的大小例4已知a
＞b＞c，比较a2b＋b2c＋c2a与ab2＋bc2＋ca2的大小.例5设a＞0，b＞0，且a＋b＜2c，比较a与
的大小.例6设x＞0，y＞0，比较与的大小.例7
设a，b，x，y∈R＋，且a≠b，x＋y＝1，比较与的大小.例8设a＞0，a≠1，比
较与的大小.【解题要点】作差与0比→作商与1比→转换比较对象→适当放缩变形.考点4综合背景下的大小关系问
题例9设，.（1）证明：介于a1与a2之间；（2）确定a1与a2中哪个更接近
；（3）设计一个比a2更接近的数a3，并说明理由.例10设函数，
，其中a，b为实常数，且a＞0.已知y＝f(x)与y＝g(x)的图象有公共点P，且两曲线在点P处有相同的切线，比较f(x)
与g(x)的大小.例11设复数z1＝n2－1＋ni，令z1＋z2＝an＋bni，其中n∈N，an，bn
为实数.（1）比较（2）记，试比较Pn与的大小关系.与1的大小；
【解题要点】转化已知条件→设计辅助问题→求相关表达式→结合背景知识比较大小. |
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