第5讲二次根式考点一二次根式1．形如(a)的式子2．二次根式有意义的条件：被开方数．1．(a≥0)表示a的算术平方根它是一个非负数即在二次根(a≥0)中可以表示数、单项式、多项式以及符合条件的一切代数式．
考点二最简二次根式最简二次根式要同时具备下列两个条件(1)被开方数中不含分母；(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．
温馨提示：
在二次根式的被开方数中只要含有分数或小数就不是最简二次根式；在二次根式的被开方数中有一个因式(2，也不是最简二次根式．
考点三二次根式的性质1．(a≥0)是非负数．2．()2＝(a≥0)．3.＝|a|＝考点四二次根式的运算1．二次根式的加减先将各二次根式化为最简二次根式然后再将被开方数相同的二次根式进行合并．化成最简二次根式后如果被开方数相同就叫做同类二次根式.2．二次根式的乘除二次根式的乘法法则：＝(a≥0)；二次根式的除法法则：(a≥0，b＞0)．二次根式的运算结果一定要化成最简二次根式．
3．二次根式的混合运算二次根式的混合运算顺序与实数的混合运算顺序相同．先算乘方再算乘除最后算加减如果有括号就先算括号里的．实数运算中的运算律、运算法则及所有的乘法公式在二次根式的运算中仍然适用．考点一确定二次根式有意义的条件
例1(2016·南京)若式子x＋在实数范围内有意义则x的取值范围是．【点拨】要使式子x＋有意义即x－1≥0解得x≥1．【答案】x≥1
方法总结：
二次根式有意义的条件是被开方数大于或等于0.而由分式、二次根式等组成的复合代数式有意义的条件是使各个部分都有意义．
考点二二次根式的性质
例2(2016·南充)下列计算正确的是()＝2＝＝x＝x【点拨】选项中＝＝＝2；选项B中＝＝＝；选C中由题意得＜0所以＝＝－x；选项中没有确定x的符号所以＝|x|.只有选项正确故选【答案】
方法总结：
化简时先将它转化为然后根据绝对
考点三二次根式的加减或乘除
例3(2016·哈尔滨)计算：2－＝．【点拨】原式＝2－3＝－3＝－2【答案】－2
方法总结：
1．二次根式的加减运算的一般步骤：先把二次根式化简再合并被开方数相同的二次根式．二次根式的乘除运算中要注意乘法运算律仍然可以应用．考点四二次根式的混合运算
例4(2016·包头)计算：6－(＋1)＝．【点拨】原式＝6×－(3＋2＋1)＝2－4－2＝－4.【答案】－4
方法总结：
二次根式的混合运算要注意运算的顺序可应用整式的运算律改变运
1．若式子有意义则x的取值范围是()－2．＞－2且x≠1－2．－2x≠1
2．(2016·宁夏)下列计算正确的是()＋＝(－a)2＝－a(a－2)2＝a－4÷＝(a≥0＞0)3．计算＋2－正确的结果是()．．－4．下列各式计算正确的是()＝3．－3＝C．2×3＝6÷＝4
5．已知实数a在数轴上的位置如图所示化简－的结果为－2a．
6．(2016·青岛)计算：＝．7．计算：(2＋)(－1)＝．
8．当1＜x＜2时化简＋的结果为．9．计算：－＋(－1)－3－＝.
10．(2016·泰州)计－解：原式＝－＝－(＋)＝－－＝－
一、选择题(每小题3分共42分)1．下列式子没有意义的是()
2．若在实数范围内有意义则x的取值范围是()B．x≥－D．x≠
3．关于的叙述错误的是()是有理数面积为8的正方形边长是＝2的点4．(2016·自贡)下列根式中不是最简二次根式的是()B．C．D．
5．下列各式计算正确的是()＋＝－3＝1×3＝6÷＝3
6．(2016·巴中)下列二次根式中与是同类二次根式的是()【导学号90280040】B．C．D．
【解析】＝3＝＝2＝所以与是同类二次根式．故选
7．若y＝＋＋3则xy＝()－15B．－9【解析】∵x－5≥0且15－3x≥0＝5＝3.xy＝＝15.故选
8．(2016·南充)下列计算正确的是()＝2＝＝xD．＝x【解析】＝2＝＝－x＝|x|.故选
9．(2016·黔南州)下列说法中正确的是()化简后的结果是的平方根为3是最简二次根式－27没有立方根
【解析】＝；9的平方根为±3；＝2不是最简二次根式；－27的立方根为－3.故选10．对于任意的正数m定义运算※：＝计算(3※2)×(8※12)的结果为()【导学号90280041】－4．．
【解析】∵3＞2＝－＜122＝＋＝(＋)．(3※2)×(8※12)＝(－)×(＋)＝2.故选B．
11．计算－9的结果是(B)－C．－
【解析】原式＝4－3＝故选12．已知x＝2－则代数式(7＋4)x＋(2＋)x＋的值是()【导学号90280042】C．2＋－【解析】原式＝(7＋4)(2－)＋(2＋)(2－)＋＝－＋4－3＋＝2＋故选C．
13．已知实数m在数轴上的对应点如图所示则－n|＋的值是()
A．m－1＋1－m＋1．－m－1
【解析】由数轴可知m＜0＜1＜n－＜－1＞0－n|＋＝n－m＋n－1＝－－1.故选D
14．如果ab＞0＋b＜0那么下面各式①＝；②＝1；③＝－B．其中正确的是()【导学号90280043】【解析】∵ab＞0＋b＜0同号且a＜0＜0.＞0＞0.＝等号右边被开方数小于零无意义不正确；＝＝1正确；＝＝＝－b正确．故选B
二、填空题(每小题3分共24分)15．(2016·玉林)要使代数式有意义则x的最大值是．【解析】由代数式有意义可得1－2x≥0即，则x的最大值是.
16．(2016·潍坊)计算：(＋)＝．【解析】(＋)＝＝12.
17．若y＝＋＋2则x＝9．【导学号90280044】【解析】∵y＝＋＋2有意义－3≥0－x≥0＝3＝0＋0＋2＝2＝3＝9.18．(2016·天津)计算(＋)(－)的结果等于．【解析】原式＝()－()＝5－3＝2.19．(2016·青岛)计算：＝2．【解析】原式＝＝＝2.
20．(2016·聊城)计算：÷＝12．【解析】原式＝＝＝＝＝12.
21．已知a为实数且ab≠0那么－＝．【导学号90280045
【解析】当a＞0＞0时原式＝1－1＝0；当a＜0＜0时原式＝－1＋1＝0；当a＜0＞0时原式＝－1－1＝－2；当a＞0＜0时原式＝1－(－1)＝2.综上所述－的值为0或2.
【答案】0或2
22．设S＝1＋＋＝1＋＋＝＋＋＝1＋＋设S＝＋＋…＋则S＝(用含n的代数式表示其中n为正整数)．【导学号90280046】
【解析】∵S＝1＋＋＝＝＝1＋＝＋；∵S＝1＋＋＝＝＝＋＝＋；…；
∴S＝＋＋…＋＝＋＝
三、解答题(共34分)23．(每小题4分共12分)(1)(2016·盐城)计算：(3－)(3＋)＋(2－)．解：原式＝9－7＋2－2＝2(2)计算：(＋1)(－1)＋－解：原式＝3－1＋2－1＝1＋2(3)计算：(－)＋|－2＋解：原式＝－＋2＋8＝－3＋2＋8＝－24．(每小题4分共8分)(1)计算：(2－)＋－分析：先分别进行乘方运算、二次根式的化简和负整数指数幂的运算然后再把结果相加减．解：原式＝4－4＋2＋3－3＝3－(2)计算：.
分析：将括号内的二次根式化简后再分别除以2然后把所得的商相加减．解：原式＝
＝6－＋÷2
＝3－＋2＝425．(6分)(2016·锦州)先化简再求值：，其中x＝－3－(π－3)【导学号90280047】解：原式＝
＝
＝.
x＝－3－(π－3)＝－－1＝2－－1＝－1.把x＝－1代入得＝＝26．(8分)阅读与计算：请阅读以下材料并完成相应的任务．
斐波那契(约1170～1250)是意大利数学家他研究了一列数这列数非常奇妙被称为斐波那契数列(按照一定顺序排列着的一列数称为数列)．后来人们在研究它的过程中发现了许多意在实际生活中很多花朵(如梅花、飞燕草、万寿菊等)的瓣数恰是斐波那契数列中的数．斐波那契数列还有很多有趣的性质在实际生活中也有广泛的应用．斐波那契数列中的第n个数可以用表n≥1)，这是用无理数表示有理数的一个范例．
任务：请根据以上材料通过计算求出斐波那契数列中的第1个数和第2个数．【导学号90280048】分析：对于第1个数将＝1直接代入式子中计算即可；对于第2个数代入数值后既可以运用平方差公式分解因式计算也可以将平方式展开计算．解：第1个数：当n＝1时原式＝＝＝
＝1.第2个数：当n＝2时原式＝＝
＝
＝1. |
|
