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小升初总复习提纲
第一章数与代数
第一节数的认识
第1课时：数的意义；
奇数
偶数
整数
自然数
真分数
循环小数
带分数
转
化
整数
有限小数
分数（百分数）
假分数
数的意义
,，-3，-2，-1。
小数
无限小数
⑴整数：像-3、-2、-1、0、1、2、3……这样的数统称整数。
整数的个数是无限的。自然数是整数的一部分。
自然数：用来表示物体个数的0、l、2、3、4、5、6、7……叫做自然数。
最小的自然数是0，没有最大的自然数，自然数的个数是无限的。
自然数的单位是“1”。
按是否是2的倍数来分：分为奇数和偶数两类；
⑵分数：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数。
表示其中一份的数叫做分数单位。例如：712的分数单位是112，它有7个这样的分数单位。
真分数：分子比分母小的分数叫真分数。真分数小于1。
假分数：分子大于或等于分母的分数叫做假分数。假分数大于或等于1。
带分数：一个整数(0除外)和一个真分数组合在一起的数，叫做带分数。
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百分数（百分率或百分比）：表示一个数是另一个数的百分之几的数。
百分率：例如：出勤率，表示出勤的人数占总人数的百分之几。
分数百分数
意义
既可以表示数量，又可以表示数量关系．只表数量关系，不表示数量．
分数后面可以有单位，也可以没有单位．百分数后面不写单位．
写法
分数的一般写法专门写法
分数一般要求化简不必化简
分子不是小数分子可以是小数
⑶分数和小数的联系：小数实际上就是分母是10、100、1000……的分数。
小数：小数是分数的一种特殊形式。但是不能说小数就是分数。
循环小数：一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或几个数字依次不断地重复出现，这
样的小数叫做循环小数。
依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的循环节。
例如：3.99……的循环节是“9”，0.5454……的循环节是“54”。
写循环小数的时候，为了简便，小数的循环部分只需写出一个循环节，并在这个循环节的首、
末位数字上各点一个圆点。如果循环节只有一个数字，就只在它的上面点一个点。
有限小数：小数的小数部分的位数是有限的，这样的小数叫做有限小数。
无限小数：小数的小数部分的位数是无限的，这样的小数叫做无限小数。
循环小数都是无限小数，无限小数不一定都是循环小数。
例如，圆周率也是无限小数，它是无限不循环小数。
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第2课时：数的读法、写法、改写及大小比较
知识点一：计数单位及数位；
整数部分小
数
点
小数部分
…亿级万级个级
数
位
…
千
亿
位
百
亿
位
十
亿
位
亿
位
千
万
位
百
万
位
十
万
位
万
位
千
位
百
位
十
位
个
位
〃
十
分
位
百
分
位
千
分
位
…
计
数
单
位
…
千
亿
百
亿
十
亿
亿
千
万
百
万
十
万
万千百十一〃
十
分
之
一
百
分
之
一
千
分
之
一
…
……………………100001000100101〃
10
1
100
1
1000
1…
十进制计数法：每相邻两个计数单位之间的进率都是10。这样的计数法叫十进制计数法。
知识点二：数的读法和写法；
读法要点:每一级末尾的0都不读出来，每一级的前面或中间连续有几个0都只读一个0。
写法要点:每一级都只能写四位，不要多写或少写0。
知识点三：数的改写；
分数能否化成有限小数的判断方法：一个最简分数分数的分母只有质因数“2或5”，这个分数就
能化成有限小数。如果含有2和5以外的质因数，就不能化成有限小数。
知识点四：数的大小比较；
4
第3课时：分数、小数的基本性质
知识点一：分数的基本性质；
一个分数的分子、分母同时乘上或除以几(零除外)，分数的大小不变。
知识点二：小数的基本性质；
小数的末尾添上0或去掉0，小数的大小不变，这叫做小数的基本性质。
知识点三：小数点位置的移动引起小数大小变化的规律；
小数点向右移动一位、二位、三位……原来的数分别扩大10倍、100倍、1000倍……
小数点向左移动一位、二位、三位……原来的数分别缩小10倍、100倍、1000倍……
第4课时：数的整除
整除
5的倍数1
最大公因数最小公倍数互质数
公因数分解质因数
质因数偶数
公倍数
3的倍数
因数
奇数
质数合数2的倍数
倍数
整除:整数a除以整数b(b≠0),得到的商正好是整数而没有余数，我们就说a能被b整除。
整除与除尽：整除：被除数、除数、商都是整数(除数不为0)。
除尽：整除都可以说是除尽，但除尽不一定是整除。
例如：l÷5＝0．2，叫除尽，不叫整除，因为商是小数。
知识点一：因数、倍数；
因数和倍数：
当甲数能被乙数整除时，就说甲数是乙数的倍数，乙数是甲数的因数。如12÷3＝4，就说12是3
的倍数，3是12的因数。这两个概念都是相对而存在，一个自然数是不存在是否是倍数或因数的。例
如：“3是因数”，就是一个错误说法。只能说3是12的因数，或12的因数有3。又例如：“12是倍数”，也是
一个错误说法。只能说12是3的倍数，或3的倍数有12。
除尽
整除
5
一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。例如：10的约数
有1、2、5、10，其中最小的约数是1，最大的约数是10。
一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。3的倍数有：3、6、9、12……其中最
小的倍数是3，没有最大的倍数。
知识点二：最大公因数和最小公倍数；
公因数：几个数公有的因数，叫做公因数。它的个数是有限的。最小的公因数是1。
最大公因数：几个数公有的因数中，最大的一个就叫做这几个数的最大公因数。
公倍数：几个数公有的倍数。叫做公倍数。它的个数是无限的，只有最小的，没有最大的。
最小公倍数：几个数公有的无限个倍数中，最小的一个就叫做这几个数的最小公倍数。
倍数关系的两个数的最大公因数是小数，最小公倍数是大数；
如果两个数是互质数，那么这两个数的积就是它们的最小公倍数，1是它们的最大公因数。
知识点三：质数、合数；分解质因数，
质数与合数：一个数的因数只有1和它本身两个因数的数叫做质数，如2。
一个数的因数除了1和它的本身以外，还有其他的因数，这个数就叫合数，如4。
1既不是质数，也不是合数。最小的质数是2，最小的合数是4。
质数只有两个因数；而合数至少有三个因数。
质因数：每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个
合数的质因数。
求质因数的过程叫分解质因数。分解质因数只针对合数。
20以内的质数：235711131719
互质数：两个数的公因数只有1，而没有其他公因数的，这两个数就叫互质数。例如9和16，。
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以下几种情况的两个数一定是互质数：
⑴、1和其它自然数。⑵、2和一个奇数。
⑶、两个不相同的质数。⑷、两个连续的自然数。
⑸、相邻的两个奇数。⑹、两个数中较大数为质数。
⑺、两个数中的较小数是质数，较大数不是较小数的倍数。
质数与互质数：
质数可以独立存在，而互质数不能独立存在。比如，8和15是互质数，但不能说“8是互质数”。
知识点四：2、5、3的倍数的特征；
2的倍数的特征：
个位上是0、2、4、6、8的数是2的倍数。是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。
5的倍数的特征：个位上是0或5的数是5的倍数。
3的倍数的特征：一个数的各个数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
第二节数的运算
第1课时：四则运算的意义
知识点一：四则运算的法则
倒数：乘积是1的两个数叫做互为倒数。1的倒数是1，0没有倒数。
常用分数的分数值：
2
1=0.55.20
4
15.70
4
3.20
5
1.40
5
2.60
5
3.80
5
4
25.108175.308325.608575.8087625.001614.002512.00501
2
1
2
1-1
6
1
3
1-
2
1
12
1
4
1-
3
1
20
1
5
1-
4
1
知识点二：四则运算各部分之间的关系
一个数乘以大于1的数，积大于原数；一个数乘以小于1的数，积小于原数；
7
一个数除以大于1的数，商小于原数；一个数除以小于1的数，商大于原数。
积的变化规律：一个因数不变，另一个因数乘以几，积就乘以几；另一个因数除以几（0除外），
积就除以几。
商不变的性质：两个数相除，被除数和除数同时乘上或除以几(0除外)，商不变(余数的大小有变化)。
当甲×a=乙×b时，如果甲＞乙，则a＜b；如果甲＜乙，则a＞b.
知识点三：0的认识
⑴0的意义：
①0表示没有，比如0个苹果。
②0表示起点，比如尺子，量角器的起点是0，“从0开始”即是从头开始的意思。
③0表示分界，如0是正数和负数的分界点。
④0用来占位，如108中的0表示十位上没有，切不可写作18。
⑵0的性质：
①0是整数，0是偶数，0是最小的自然数。②0既不是正数也不是负数。
③0没有倒数。④0不能作除数，分母和比的后项。
a＋0=a；a－0=a；a－a=0；a×0=0；0÷a（a≠0）=0；
a×1=a；a÷1=a；a÷a=1；1÷a=
a
1
第2课时：运算定律与简便算法、四则混合运算；
知识点一：运算定律与简便算法；
名称举例用字母表示
加法交换律15+28=28+15a＋b＝b＋a
加法结合律84+68+32=84+(68+32)a＋b＋c＝a＋(b＋c)
连减257-66-34=257-(66+34)a－b－c＝a－(b＋c)
乘法交换律45×16=16×45ab＝ba
乘法结合律6×13×5=13×(6×5)abc＝a(bc)
乘法分配律25×404=25×(400＋4)＝25×400＋25×465×37-35×37=37×(65-35)(a＋b)c＝ac＋bc或(a—b)c＝ac—bc
连除1200÷25÷4=1200÷(25×4)a÷b÷c＝a÷(b×c)
知识点二：四则混合运算；
运算法则:①有括号先算括号里的，先算小括号，再算中括号；
②两级运算，先算乘除，后算加减；
③同级运算，从左到右；
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第三节式与方程
知识点一：用字母表示数；
知识点二：简易方程
方程：含有未知数的等式叫做方程。(注意：不是“含有未知数的式子叫方程”)
第四节解决问题
第1课时：整数、小数应用题
1、每份数×份数＝总数
2、1倍数×倍数＝几倍数
3、速度×时间＝路程
4、单价×数量＝总价
5、工作效率×工作时间＝工作总量
6、加数＋加数＝和
7、被减数－减数＝差
8、因数×因数＝积
9、被除数÷除数＝商
第2课时：分数、百分数应用题
1、单位“1”×数量关系＝数量数量÷数量关系＝单位“1
注意：⑴、单位“1”一般在“的”前面，“比”或“占”后面；
⑵、分数乘除法应用题中，如果所列数量关系是乘法，一般是用单位“1”作开头。
⑶、“数量”和“数量关系”必须是对应的；
2、甲÷乙=甲是乙的几分之几（或百分之几）
如果甲是乙的ba，那么甲有a份，乙有b份
9
3、差÷单位“1”=多（少）几分之几
如果甲比乙多（少）
b
a，那么乙有b份，甲乙之差为a份
4、发芽率=发芽种子数÷试验种子数×100%
小麦的出粉率=面粉的重量÷小麦的重量×100%
产品的合格率=合格的产品数÷产品总数×100%
职工的出勤率=实际出勤人数÷应出勤人数×100%
5、本金×利率×时间＝利息
第五节常见的量
知识点一：常见的计量单位；
知识点二：名数的改写；
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第六节比和比例
知识点一：比的意义、性质、化简比和求比值；
比：两个数相除，又叫做两个数的比。
比的基本性质：在比的前项和后项同时乘上或除以相同的数(0除外)，比值不变。
比值：比的前项除以后项所得的商，叫做比值。比值不带单位名称。
化简比和求比值：前者的结果是一个比——a：b或ba（即分数形式的比），
后者的结果是一个数（整数、小数或分数）。
知识点二：比例的意义和性质；
比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。
当甲×a=乙×b时，甲÷乙=b÷a；乙÷甲=a÷b。
知识点三：比例尺、正比例和反比例；13%,
图上距离：实际距离=比例尺
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第二章空间与图形
第一节图形的认识与测量
第1课时：图形的认识与测量⑴
知识点一：直线、射线、线段；
类型端点延伸测量图形共同点
直线无端点向两端无限延伸不可测量—————
都是直直的射线1个向一端无限延伸不可测量●————
线段2个不延伸可测量●————●
直线的性质：两点确定一条直线。
线段的性质：两点间，线段最短。
直线和射线无法比较长短。
射线和线段都是直线的一部分。
知识点二：角的分类及性质；
角：从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。
角的分类：
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角的大小比较：
角的大小与角的两边画出的长短没关系。角的大小要看两条边叉开的大小，叉开得越大，角越大。
知识点三：垂直与平行；
平行线：在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线。
平行线的性质：平行线间，垂线段最短。
垂线、垂足：两条直线相交，有一个角是直角时，就说这两条直线互相
垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂线，其交点叫垂足。
点到直线的距离：
从直线外一点向一条直线引垂线，点和垂足之间的距离叫做这点到
直线的距离。
点到直线之间，垂线段最短。
第2课时：图形的认识与测量⑵
知识点一：三角形；
三角形：由三条线段围成的图形叫三角形。
锐角三角形：三个角都是锐角的三角形叫锐角三角形。
直角三角形：有一个角是直角的三角形叫直角三角形。
钝角三角形：有一个角是钝角的三角形叫钝角三角形。
等腰三角形：两条边相等的三角形叫等腰三角形。
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等边三角形：三条边都相等的三角形叫等边三角形，也叫正三角形。
三角形的高和底：从三角形的一个顶点向它的对边引一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三
角形的高，这个顶点的对边叫三角形的底。
三角形只有3条高。
三角形内角和：180°.
三角形具有稳定性。
每个三角形都至少有两个锐角，至多有1个直角，至多有1个钝角。
知识点二：四边形；
平行四边形容易变形，它不具有稳定性。
知识点三：圆
直径：通过圆心，并且两端都在圆上的线段叫做圆的直径。
半径：连接圆心和圆上任意一点的线段，叫做圆的半径。
圆的直径和半径都有无数条。
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圆是轴对称图形，每条直径所在的直线是圆的对称轴。
圆的半径或直径决定圆的大小，圆心决定圆的位置。
圆周率：周长：直径=圆周率。
完美的圆形：面积相等的几何图形中，圆的周长最短；长度相等的几何图形中，圆的面积最大。
第3课时：平面图形的周长和面积
知识点一：平面图形的周长；
知识点二：平面图形的面积；
常用圆周率倍数值：
3.14×2=6.283.14×3=9.423.14×4=12.563.14×5=15.7
3.14×6=18.843.14×7=21.983.14×8=25.123.14×9=28.26
常用平方：
112=121122=144132=169142=196152=225162=256172=289182=324
192=361252=625
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第4课时：立体图形
知识点一：立体图形的认识；
相同点
不同点
面棱
长方体
都有6个面，
12条棱，
8个顶点。
6个面都是长方形。
（有可能有两个相对的面是正方形）。
相对的棱的长度都相等
正方体6个面都是正方形。12条棱都相等。
站在任一位置都不能同时看到长方体所有的面，最多只能看到它的三个面。
知识点二：立体图形的表面积和体积；
体积和容积(容量)：体积从外面测量数据，容积从里面测量数据。
名称棱长和表面积体积
长方体棱长和=（长+
宽+高）×4
S长＝2(ab＋ah
＋bh)
统一公式：侧面积
+底面积×2
V正＝a3统一公式：
V=Sh
正方体棱长和=棱长×
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S正＝6a2V正＝a3
圆柱体表面积=侧面积+
底面积×2
V圆柱=Sh
空心圆柱V空=V外-V内
圆锥体
V圆锥=3
1
Sh
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第二节图形与变换
知识点一：轴对称图形；
轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形叫做轴对称图
形，这条直线叫做对称轴。画对称轴时，要画虚线，而且要两边出头(因为对称轴是一条直线)。
知识点二：平移和旋转；
平移：物体或图形平移后本身的形状、大小和方向都不会改变。
旋转：只改变物体的位置（旋转中心位置不会变），不改变物体的形状、大小。
知识点三：图形的放大与缩小；
放大和缩小：只改变物体的大小，不改变物体的形状。
第三节图形与位置
知识点一：根据示意图描述物体的位置；
知识点二：根据描述画出物体的位置；
知识点三：使用路线图；
数对：用数对表示位置时，第一个数表示列，第二个数表示行。
第三章统计与概率
知识点一：统计表和统计图；
条形统计图的特点：可以清楚地表示出各种数量的多少。
折形统计图的特点：不但可以表示出各种数量的多少，还可以清楚地看出各种数量的增减变化情况。
扇形统计图的特点：可以清楚地表示出各部分和总体之间的关系。
知识点二：平均数、中位数和众数；
平均数：一组数据的总和除以这组数据个数所得到的商叫这组数据的平均数。
平均数容易受极端数据的影响，表示一组数据的平均情况。
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总数÷总份数＝平均数
中位数：
将一组数据按大小顺序排列，处在最中间位置的“一”个数叫做这组数据的中位数。
它不受极端数据的影响，表示一组数据的一般情况。
众数：在一组数据中出现次数最多的数叫做这组数据的众数。
它不受极端数据的影响，表示一组数据的集中情况。
知识点三：可能性；
第四章数学广角
知识点一：植树问题；
知识点二：编码
邮政编码：由六位数字组成，前两位数字表示省(或自治区、直辖市)；第三位数表示邮区；第四位
数表示县(市)；最后两位数表示投递局(所)。
居民身份证：18位
130521197803010019
河北省邢台市邢台县出生日期顺序码校验码
倒数第二位的数字用来表示性别，单数表示男，双数表示女。
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知识点三：找次品
找次品优化策略：把物品分成3份，尽量平均分，可以保证找出次品而且称的次数一定最少。
高频考点：
1、脱式计算（偏重简算）
2、比和比例（偏重）
3、应用题（包括整数、小数应用题和分数百分数应用题）
4、立体图形的表面积和体积；
零星高频考点：
1、数的改写；
2、分解质因数；
3、图形与位置
4、复杂的折线图
中频考点：
数的意义；数的整除；计算；解方程；平面图形的面积；
比重较低考点（1、2分）：
数的读写法；2、5、3倍数的特征；圆；平面图形；图形与变换；统计与概率；
非考点:计数单位及数位;数的大小比较;四则运算各部分之间的关系;0的认识;用字母表示数;常见
的量;直线射线线段;角;垂直与平行;三角形;四边形;立体图形的认识;图形的放大与缩小;使用路线
图;统计图表;平均数,中位数,众数;数学广角;
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