强化训练30电磁感应定律动生电动势（一）
——’17备考热身教辅系列
山东平原一中魏德田
本套强化训练搜集近年来各地高中物理高考真题、模拟题及其它极有备考价值的习题等筛选而成。其主要目的在于通过训练，更加熟练地掌握运用法拉第电磁感应定律、或、右手定则等确定动生电动势的大小和方向。通过理论和实际的结合，不仅加深了对法拉第电磁感应定律的理解，也极大地提高我们分析问题、解决问题的能力。全卷15题，总计129分，选做题13道备用。
一、破解依据
欲解“感应电动势的大小”一类问题，大致可用以下几条依据：
㈠产生感应电流的条件：⑴穿过回路的“磁通量发生变化”。⑵回路是“闭合”的。
㈡动生电动势
⑴大小：
①其中，n为回路匝数，为回路面积的变化率。方向判定：“手心对N极、拇指表运动、四指示动（生）电（流）”——右手定则。与“手心对N极、四指表通电、拇指示受力”——左手定则显著不同。
②，其中E、B、v可视为“有效（切割）长度”——部分或整体回路在垂直于磁场方向的“投影长度”。
③,其中与均两两垂直。
⑵方向：
“手心对N极、拇指表运动、四指示动（生）电（流）”——右手定则。与“手心对N极、四指表通电、拇指示受力”——左手定则显著不同。
㈢此类问题常涉及外电路变换、变化以及电流、电压、功率、效益等，则需综合应用“恒定电流”的有关概念和规律。
㈣亦常涉及功能联系（如动能定理）、能量转化和守恒，则宜采用相应手段处理。
二、精选习题
㈠选择题（每小题5分，共50分）
⒈(15德州二模)如图-1所示，在水平面上有两条光滑的长直平行金属导轨MN、PQ，电阻忽略不计，导轨间距离为L，磁感应强度为B的匀强磁场垂直于导轨所在平面。质量均为m的两根金属a、b放置在导轨上，a、b接入电路的电阻均为R。轻质弹簧的左端与b杆连接，右端固定。开始时a杆以初速度向静止的b杆运动，当a杆向右的速度为时，b杆向右的速度达到最大值，此过程中a杆产生的焦耳热为Q，两杆始终垂直于导轨并与导轨接触良好，则b杆达到最大速度时
A．b杆受到弹簧的弹力为
B．a杆受到的安培力为
C．a、b杆与弹簧组成的系统机械能减少量为Q
D．弹簧具有的弹性势能为
⒉（17全国Ⅲ）如图，在方向垂直于纸面向里的匀强磁场中有一U形金属导轨，导轨平面与磁场垂直。金属杆PQ置于导轨上并与导轨形成闭合回路PQRS，一圆环形金属线框T位于回路围成的区域内，线框与导轨共面。现让金属杆PQ突然向右运动，在运动开始的瞬间，关于感应电流的方向，下列说法正确的是
A．PQRS中沿顺时针方向，T中沿逆时针方向
B．PQRS中沿顺时针方向，T中沿顺时针方向
C．PQRS中沿逆时针方向，T中沿逆时针方向D．PQRS中沿逆时针方向，T中沿顺时针方向
⒊（16四川如图所示，电阻不计、间距为l的光滑平行金属导轨水平放置于磁感应强度为B、方向竖直向下的匀强磁场中，导轨左端接一定值电阻R.质量为m、电阻为r的金属棒MN置于导轨上，受到垂直于金属棒的水平外力F的作用由静止开始运动，外力F与金属棒速度v的关系是F＝F＋kv(F、k是常量)，金属棒与导轨始终垂直且接触良好．金属棒中感应电流为i，受到的安培力大小为F，电阻R两端的电压UR，感应电流的功率为P，它们随时间t变化图像可能正确的有()
⒋.(15济南二模）．如图-5所示的竖直平面内，水平条形区域I和Ⅱ内有方向垂直竖直面向里的匀强磁场，其宽度均为d，I和Ⅱ之间有一宽度为h的无磁场区域，h>d。一质量为m、边长为d的正方形线框由距区域I上边界某一高度处静止释放，在穿过两磁场区域的过程中，通过线框的电流及其变化情况相同。重力加速度为g，空气阻力忽略不计。则下列说法正确的是（）
A．线框进入区域I时与离开区域I时的电流方向相同
B．线框进入区域Ⅱ时与离开区域Ⅱ时所受安培力的方向相同
C．线框有可能匀速通过磁场区域I
D．线框通过区域I和区域Ⅱ产生的总热量为Q=2mg(d+h)
⒌.．17天津如图所示，两根平行金属导轨置于水平面内，导轨之间接有电阻R.金属棒ab与两导轨垂直并保持良好接触，整个装置放在匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面向下．现使磁感应强度随时间均匀减小，ab始终保持静止，下列说法正确的是(中的感应电流方向由b到a
中的感应电流逐渐减小
所受的安培力保持不变
所受的静摩擦力逐渐减小
⒍.(15盐城).如图-7所示，两个垂直于纸面的匀强磁场方向相反，磁感应强度的大小均为B，磁场区域的宽度均为a。正三角形导线框ABC从图示位置沿x轴正方向匀速穿过两磁场区域，以逆时针方向为电流的正方向，在下列图形中能正确描述感应电流I与线框移动距离x关系的是()
⒎(15东城区)如图所示，水平放置的光滑平行金属导轨MN，PQ处于竖直向下的足够大的匀强磁场中，导轨间距为L，导轨的右端接有阻值为R的电阻，一根质量为m，电阻为r的金属棒垂直导轨放置，并与导轨接触良好。现使金属棒以一定初速度向左运动，它先后通过位置a，b后，到达位置c处刚好静止。已知磁场的磁感应强度为B，金属棒通过a、b处的速度分别为间距离等于b，c间距离，导轨的电阻忽略不计。下列说法中正确的是
A．金属棒运动到a处时的加速度大小为
B．金属棒运动到b处时通过电阻的电流方向由N指向Q
C．金属棒在a→b过程中与b→c过程中通过电阻的电荷量相等
D．金属棒在a处的速度va是其在b处速度vb的倍
如图所示，矩形平面导线框abcd位于坚直平面内，水平边ab长，竖直边bc和，线框质量为m，电阻为R。线框下方有一磁感应强度为B、方向与线框平面垂直的匀强磁场区域，该区域的上、下边界PP’和QQ’均与ab平行，两边界间的距离为H，H>。让线框从dc边距边界PP’的距离为h处自由下落，已知在dc边进入磁场后、ab边到达边界PP’前的边速度为，则
A．当dc边刚进磁场时，线框速度为
B．当ab边刚到达边界PP’时,线框速度为
C．当dc边刚到达边界QQ’时,线框速度为
D．从线框开始下落到dc边刚到达边界QQ’的过程中,线框产生的焦耳热为
A.两线框刚开始做匀速运动时轻绳上的张力=mg
B．系统匀速运动的速度大小；
C．两线框从开始运动至等高的过程中所产生的总焦耳热
D．导线框abcd通过磁场的时间
10.（17全国Ⅱ两条平行虚线间存在一匀强磁场，磁感应强度方向与纸面垂直．边长为0.1、总电阻为0.005的正方形导线框abcd位于纸面内，cd边与磁场边界平行，如图(a)所示．已知导线框一直向右做匀速直线运动，cd边于t＝0时刻进入磁场．线框中感应电动势随时间变化的图线如图(b)所示(感应电流的方向为顺时针时，感应电动势取正)．下列说法正确的是()
A．磁感应强度的大小为0.5
B．导线框运动速度的大小为0.5
C．磁感应强度的方向垂直于纸面向外
在t＝0.4至t＝0.6这段时间内，导线框所受的安培力大小为0.1
㈡计算题（共70分）
⒒（15海南）（10分）如图，两平行金属导轨位于同一水平面上，相距，左端与一电阻R相连；整个系统置于匀强磁场中，磁感应强度大小为B，方向竖直向下。一质量为m的导体棒置于导轨上，在水平外力作用下沿导轨以速度匀速向右滑动，滑动过程中始终保持与导轨垂直并接触良好。已知导体棒与导轨间的动摩擦因数为，重力加速度大小为g，导轨和导体棒的电阻均可忽略。求（1）电阻R消耗的功率；
（2）水平外力的大小。
⒓（16全国Ⅱ如图所示，水平面(纸面)内间距为l的平行金属导轨间接一电阻，质量为m、长度为l的金属杆置于导轨上．t＝0时，金属杆在水平向右、大小为F的恒定拉力作用下由静止开始运动．t时刻，金属杆进入磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向里的匀杆与导轨的电阻均忽略不计，两者始终保持垂直且接触良好，两者之间的动摩擦因数为μ.重力加速度大小为g.求：
(1)金属杆在磁场中运动时产生的电动势的大小；
(2)电阻的阻值．
18分）如图-14所示，“凸”字形硬质金属线框质量为m，相邻各边互相垂直，且处于同一竖直平面内，ab边长为l，cd边长为2l，ab与cd平行，间距为2l。匀强磁场区域的上下边界均水平，磁场方向垂直于线框所在平面。开始时，cd边到磁场上边界的距离为2l，线框由静止释放，从cd边进入磁场直到ef、pq边进入磁场前，线框做匀速运动，在ef、pq边离开磁场后，ab边离开磁场之前，线框又做匀速运动。线框完全穿过磁场过程中产生的热量为Q。线框在下落过程中始终处于原竖直平面内，且ab、cd边保持水平，重力加速度为g；求：
（1）线框ab边将离开磁场时做匀速运动的速度大小是cd边刚进入磁场时的几倍
（2）磁场上下边界间的距离H
14．（17江苏）（1分）如图所示，两条相距的平行金属导轨位于同一水平面内，其右端接一阻值为的电阻.质量为的金属杆静置在导轨上，其左侧的矩形匀强磁场区域的磁感应强度大小为方向竖直向下.当该磁场区域以速度匀速地向右扫过金属杆后，金属杆的速度变为.导轨和金属杆的电阻不计，导轨光滑且足够长，杆在运动过程中始终与导轨垂直且两端与导轨保持良好接触.求：（1）刚扫过金属杆时，杆中感应电流的大小；
（2）刚扫过金属杆时，杆的加速度大小；
（3）刚要离开金属杆时，感应电流的功率.
15．（16全国Ⅰ如图，两固定的绝缘斜面倾角均为θ，上沿相连．两细金属棒ab(仅标出a端)和cd(仅标出c端)长度均为L，质量分别为2m和m；用两根不可伸长的柔软轻导线将它们连成闭合回路abdca，并通过固定在斜面上沿的两光滑绝缘小定滑轮跨放在斜面上，使两金属棒水平．右斜面上存在匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于斜面向上，已知两根导线刚好不在磁场中，回路电阻为R，两金属棒与斜面间的动摩擦因数均为μ，重力加速度大小为g，已知金属棒ab匀速下滑．求：()
(1)作用在金属棒ab上的安培力的大小；
(2)金属棒运动速度的大小．
㈢选做题
16．(15广东七校）如图，导线ab、cd跨接在电阻不计光滑的导轨上，ab的电阻为2R，cd电阻为R当cd在外力F1作用下，匀速向右运动时，ab在外力F2的作用下保持静止。则导线的端电压的关系为
A．F1>F2B．F1＝F2C．Uab>UcdD．Uab＝Ucd
两根电阻不计的平行金属导轨，下端连一电阻R，导轨与水平面之间的夹角为处于导轨平面向上匀强磁场中。一电阻可忽略的金属棒ab，开始固定在两导轨上某位置，棒与导轨垂直。如图所示，现释放金属棒让其由静止开始沿轨道平面下滑。就导轨光滑和粗糙两种情况比较，当两次下滑的位移相同时，则有()
A．
B．
C．
D．
18.(15青岛）如图所示，在匀强磁场中有一倾斜的平行金属导轨，导轨间距为，，导轨平面与水平面的夹角为θ，在的导轨薄绝缘涂层．匀强磁场的磁感应强度大小为B，方向与导轨平面垂直．质量为m的导体棒从由静止释放，在滑涂层匀速运动．导体棒始终与导轨垂直且仅与涂层间有摩擦，μ=tanθ，其他部分的电阻不计，重力加速度为g，
A．导体棒到达涂层前做加速度减小的加速运动
B．在涂层区导体棒做减速运动
C．导体棒到达底端的速度为
D．整个运动过程中产生的为
l，磁感应强度大小为B的磁场垂直于轨道平面向下。在导轨左端跨接电容为C的电容器，另一质量为m、电阻为R的导体棒垂直于导轨摆放。先断开电键S，对电容器充电，使其带电量为Q，再闭合电键S，关于该装置及导体棒的运动情况下列说法正确的是
A．
B．
C．Q
D．
20．（16浙江小明设计的电磁健身器的简化装置如图所示，两根平行金属导轨相距l＝，倾角θ＝53，导轨上端串接一个R＝0.05的电阻．在导轨间长d＝0.56的区域内，存在方向垂直导轨平面向下的匀强磁场，磁感应强度B＝2.0．质量m＝4.0的金属棒CD水平置于导轨上，用绝缘绳索通过定滑轮与拉杆GH相连．CD棒的初始位置与磁场区域的下边界相距s＝0.24．一位健身者用恒力F＝80拉动GH杆，CD棒由静止开始运动，上升过程中CD棒始终保持与导轨垂直．当CD棒到达磁场上边界时健身者松手，触发恢复装置使CD棒回到初始位置(重力加速度g取10，＝0.8，不计其他电阻、摩擦力以及拉杆和绳索的质量)．求：
(1)CD棒进入磁场时速度v的大小；
(2)CD棒进入磁场时所受的安培力FA的大小；
(3)在拉升CD棒的过程中，健身者所做的功W和电阻产生的焦耳热Q.
21．（16全国Ⅲ如图所示，两条相距l的光滑平行金属导轨位于同一水平面(纸面)内，其左端接一阻值为R的电阻；一与导轨垂直的金属棒置于两导轨上；在电阻、导轨和金属棒中间有一面积为S的区域，区域中存在垂直于纸面向里的均匀磁场，磁感应强度大小B随时间t的变化关系为B＝kt，式中k为常量；在金属棒右侧还有一匀强磁场区域，区域左边界MN(虚线)与导轨垂直，磁场的磁感应强度大小为B，方向也垂直于纸面向里．某时t0时刻恰好以速度v越过MN，此后向右做匀速运动．金属棒与导轨始终相互垂直并接触良好，它们的电阻均忽略不计．求：
(1)在t＝0到t＝t时间间隔内，流过电阻的电荷量的绝对值；
(2)在时刻t(t>t)穿过回路的总磁通量和金属棒所受外加水平恒力的大小．
22．（16天津电磁缓速器是应用于车辆上以提高运行安全性的辅助制动装置，其工作原理是利用电磁阻尼作用减缓车辆的速度．电磁阻尼作用可以借助如下模型讨论：如图所示，将形状相同的两根平行且足够长的铝条固定在光滑斜面上，斜面与水平方向夹角为θ.一质量为m的条形磁铁滑入两铝条间，恰好匀速穿过，穿过时磁铁两端面与两铝条的间距始终保持恒定，其引起电磁感应的效果与磁铁不动、铝条相对磁铁运动相同．磁铁端面是边长为d的正方形，由于磁铁距离铝条很近，B，铝条的高度大于d，电阻率为ρ.为研究问题方便，铝条中只考虑与磁铁正对部分的电阻和磁场，其他部分电阻和磁场可忽略不计，假设磁铁进入铝条间以后，减少的机械能完全转化为铝条的内能，重力加速度为g.
(1)求铝条中与磁铁正对部分的电流I；
(2)若两铝条的宽度均为b，推导磁铁匀速穿过铝条间时速度v的表达式；
(3)在其他条件不变的情况下，仅将两铝条更换b′>b的铝条，磁铁仍以速度v进入铝条间，试简要分析说明磁铁在铝条间运动时的加速度和速度如何变化．
（14分）如图（a），两相距L=0.5m的平行金属导轨固定于水平面上，导轨左端与阻值R=2Ω的电阻连接，导轨间虚线右侧存在垂直导轨平面的匀强磁场。质量m=0.2kg的金属杆垂直置于导轨上，与导轨接触良好，导轨与金属杆的电阻可忽略。杆在水平向右的恒定拉力作用下由静止开始运动，并始终与导轨垂直，其v–t图像如图（b）所示。在15s时撤去拉力，同时使磁场随时间变化，从而保持杆中电流为0。求：
（1）金属杆所受拉力的大小F；
（2）0–15s内匀强磁场的磁感应强度大小B0；
（3）15–20s内磁感应强度随时间的变化规律。
(1)求金属杆CD运动过程中产生的感应电动势E及运动到x=0.8m处电势差UCD;
(2)推导金属杆CD从MN处运动到P点过程中拉力F与位置坐标x的关系式,并在图-25乙中画出
F-x关系图像;
(3)求金属杆CD从MN处运动到P点的全过程产生的焦耳热。
25.(14江苏)如图-26所示,在匀强磁场中有一倾斜的平行金属导轨,导轨间距为L,长为3d,导轨平面与水平面的夹角为θ,在导轨的中部刷有一段长为d的薄绝缘涂层。匀强磁场的磁感应强度大小为B,方向与导轨平面垂直。质量为m的导体棒从导轨的顶端由静止释放,在滑上涂层之前已经做匀速运动,并一直匀速滑到导轨底端。导体棒始终与导轨垂直,且仅与涂层间有摩擦,接在两导轨间的电阻为R,其他部分的电阻均不计,重力加速度为g。求:
(1)导体棒与涂层间的动摩擦因数μ;
(2)导体棒匀速运动的速度大小v;
(3)整个运动过程中,电阻产生的焦耳热Q。
26.(15盐城)如图(a)所示，斜面倾角为370，一宽为=0.43m的有界匀强磁场垂直于斜面向上，磁场边界与斜面底边平行．在斜面上由静止释放一正方形金属线框，线框沿斜面下滑，下边与磁场边界保持平行．取斜面底边重力势能为零，从线框开始运动到恰好完全进入磁场的过程中，线框的机械能E和位移之间的关系如图(b)所示，图中、均为直线段．已知线框的质量为=0.1kg，电阻为=0.06Ω，重力加速度取g=lm/s2．求：
(1)金属线框与斜面间的动摩擦因数；
(2)金属线框刚进入磁场到恰完全进入磁场所用的时间；
(3)金属线框穿越磁场的过程中，线框中产生的最大电功率（保留位有效数字）
27.(15扬州)（15分）如图所示，水平放置的三条光滑平行金属导轨a，b，c，相距均为d＝1m，导轨ac间横跨一质量为m＝1kg的金属棒MN，棒与导轨始终良好接触．棒的电阻r＝2Ω，导轨的电阻忽略不计．在导轨bc间接一电阻为R＝2Ω的灯泡，导轨ac间接一理想伏特表．整个装置放在磁感应强度B＝2T匀强磁场中，磁场方向垂直导轨平面向下．现对棒MN施加一水平向右的拉力F，使棒从静止开始运动，试求：
（1）若施加的水平恒力F＝8N，则金属棒达到稳定时速度为多少？
（2）若施加的水平外力功率恒定，棒达到稳定时速度为1.5m/s，则此时电压表的读数为多少？
（3）若施加的水平外力功率恒为P＝20W，经历t＝1s时间，棒的速度达到2m/s，则此过程中灯泡产生的热量是多少？
28.(15扬州)（16分）如图所示，电阻忽略不计的、两根平行的光滑金属导轨竖直放置，其上端接一阻值为3Ω的定值电阻R。在水平虚线L1、L2间有一与导轨所在平面垂直的匀强磁场B，磁场区域的高度为d=0.5m。导体棒a的质量ma=0.2kg、电阻Ra=3Ω；导体棒b的质量mb=0.1kg、电阻Rb=6Ω，它们分别从图中M、N处同时由静止开始在导轨上无摩擦向下滑动，都能匀速穿过磁场区域，且当b刚穿出磁场时a正好进入磁场.设重力加速度为g=10m/s2，不计a、b棒之间的相互作用。导体棒始终与导轨垂直且与导轨接触良好。求：
（1）在整个过程中，a、b两棒分别克服安培力所做的功；
（2）导体棒a从图中M处到进入磁场的时间；
（3）M点和N点距L1的高度。
㈠选择题
⒈【答案】【答案】AD
【解析】当b杆达到最大速度时，弹簧的弹力等于安培力，根据安培力大小公式与闭合电路欧姆定律及法拉第电磁感应定律，可得到弹簧的弹力；两棒安培力关系求出a杆受到的安培力．选取系统为研究对象，确定从开始到b杆最大速度作为过程，由能量守恒来确定弹簧的弹性势能．
Ab杆达到最大速度时，弹簧的弹力等于安培力，由闭合电路欧姆定律可得I==，b棒受到的安培力大小F=BIL=，则弹簧的弹力为F=，故A正确
Ba、b两棒串联，电流相等，长度相等，所受的安培力大小相等，所以a杆受到的安培力为，故B错误；
C根据能量守恒定律可知，、b杆与弹簧组成的系统机械能减少量为2Q．故C错误．
D选两杆和弹簧组成系统为研究对象，从a棒开始运动到b棒达到最大速度，由能量守恒知，弹簧具有的弹性势能为mv02﹣mv2﹣mvm2﹣2Q．故D正确；
D
【解析】因为PQ突然向右运动，由右手定则可知，PQRS中有沿逆时针方向的感应电流，穿过T中的磁通量减小，由楞次定律可知，T中有沿顺时针方向的感应电流，D正确，ABC错误。
考点：电磁感应、右手定则、楞次定律
BC
【解析】设金属棒在某一时刻速度为v，由题意可知，感应电动势E＝Blv，感应电流I＝＝v，即I∝v；安培力FA＝BIl＝v，方向水平向左，即FA∝v；R两端电压UR＝IR＝v，即UR∝v；感应电流功率P＝EI＝v2，即P∝v2.
分析金属棒运动情况，由牛顿第二定律可得F合＝F－FA＝F0＋kv－v＝F0＋v，而加速度a＝.因为金属棒从静止出发，所以F0>0，且F合>0，即a>0，加速度方向水平向右．
(1)若k＝，F合＝F0，即a＝，金属棒水平向右做匀加速直线运动，有v＝at，说明v∝t，即I∝t，FA∝t，UR∝t，P∝t2，所以在此情况下没有选项符合；
(2)若k>，F合随v增大而增大，即a随v增大而增大，说明金属棒在做加速度增大的加速运动，根据四个物理量与速度的关系可知B选项符合；
(3)若k<，F合随v增大而减小，即a随v增大而减小，说明金属棒在做加速度减小的加速运动，直到加速度减小为0后金属棒做匀速直线运动，根据四个物理量与速度关系可知C选项符合；
综上所述，B、C选项符合题意．
⒋【答案】BD
【解析】据题设线框电阻为，导体棒从距区域Ⅰ上边界处由静止释放，做自由落体运动，做匀加速运动，
B、由于导体棒在穿过两段磁场区域的过程中，流过上的电流及其变化情况相同，说明导体棒穿过磁场的过程必定做减速运动，与运动方向相反，故B正确；
C、由于导体棒在穿过两段磁场区域的过程中，流过上的电流及其变化情况相同，说明导体棒穿过磁场的过程必定做减速运动，导体棒所受的安培力大于重力，而速度减小，故
C错误；
D、由能量守恒定律得，线框通过区域I和区域Ⅱ产生的总热量为：，故D正确。
故选：BD。
⒌【答案】D磁感应强度随时间均匀减小，ab始终保持静止，所以闭合回路面积不发生改变，根据楞次定律和法拉第电磁感应定律可知，ab中产生由a到b的恒定电流，A、B错误；由于电流恒定，磁感应强度逐渐减小，所以，安培力逐渐减小，静摩擦力与安培力是一对平衡力，所以静摩擦力逐渐减小，C错误，D正确．
【解析】x在内，由楞次定律可知，电流方向为逆时针，为正方向；有效切割的长度为，感应电动势为，感应电流为，随着的增大，均匀减小，当时，；当时，；在内，线框的AB边和其他两边都切割磁感线，由楞次定律可知，电流方向为顺时针，为负方向；有效切割的长度为，感应电动势为，感应电流大小为，随着的增大，均匀减小，当时，；当时，；在内，由楞次定律可知，电流方向为逆时针，为正方向；有效切割的长度为，感应电动势为，感应电流为I=，随着的增大，均匀减小，当时，；当时，；故根据数学知识可知B正确
故选：B
C
【解析】金属棒运动到处时，，，，，联立可得：，A错误；金属棒运动到处时，由右手定则可知，电流方向由Q到N，B错误；金属棒在过程中通过电阻的电荷量，同理，在过程中，通过电阻的电荷量，由于，可知，C正确。在过程中，对金属棒应用动量定理得：，解得：。因此，，D错误。
【解析】A．线框dc边刚进磁场时，线框，
由，得当dc边刚进磁场时，线框速度为
B、当ab边刚到达边界PP’时dc边，解得：，故B错误；
C、从ab边刚到达边界PP’dc边刚到达边界QQ’时，由于，所以这一阶段只有重力做功，则由动能定理，得：，解得：
，故C正确；
D、从线框开始下落到dc边刚到达边界QQ’的过程中
，则线框产生的焦耳热
，故D错误。
故选：AC
⒐【答案】BC
【解析】A、导线框刚好全部进入磁场时磁通量不再变化，回路中没有感应电流，则
线框不受安培力，只受重力和绳子拉力，做匀速运动，根据平衡条件：，此时的受力情况与两线框刚开始做匀速运动时受力情况相同，故A错误；
B、完全进入磁场后，中开始产生感应电流，根据根据平衡条件：，得：，故B正确；
C、等高时速度为，根据能量守恒：，得：，故C正确；
D、匀速运动完全进入磁场后不再有感应电流，不再受安培力，但开始穿出磁场，产生感应电流受安培力作用，当穿出磁场后不再有感应电流不再受安培力后又开始穿出磁场产生感应电流受安培力，受力分析知系统始终匀速运动，故通过磁场的时间，故D错误。
故选：BC
⒑【答案】BC
【解析】导线框运动的速度v＝＝m/s＝0.5m/s，根据E＝BLv＝0.01V可知，B＝0.2T，A错误，B正确；根据楞次定律可知，磁感应强度的方向垂直于纸面向外，C正确；在t＝0.4s至t＝0.6s这段时间内，导线框中的感应电流I＝＝A＝2A，安培力大小为F＝BIL＝0.04N，D错误
⒒【答案】（1）（2）
【解析】（1）导体切割磁感线运动产生的电动势为，
根据欧姆定律，闭合回路中的感应电流为
电阻R消耗的功率为，联立可得
（2）对导体棒受力分析，受到向左的安培力和向左的摩擦力，向右的外力，三力平衡，故有，，故
⒓【答案】[答案](1)Blt0(2)
[解析](1)设金属杆进入磁场前的加速度大小为a，由牛顿第二定律得
ma＝F－μmg①
设金属杆到达磁场左边界时的速度为v，由运动学公式有v＝at0②
当金属杆以速度v在磁场中运动时，由法拉第电磁感应定律，杆中的电动势为
E＝Blv③
联立①②③式可得
E＝Blt0④
(2)设金属杆在磁场区域中匀速运动时，金属杆中的电流为I，根据欧姆定律
I＝⑤
式中R为电阻的阻值．金属杆所受的安培力为
f＝BIl⑥
因金属杆做匀速运动，由牛顿运动定律得
F－μmg－f＝0⑦
联立④⑤⑥⑦式得
R＝⑧
⒔【答案】（18分）（1）设磁场的磁感应强度大小为B，cd边刚进磁场时，线框做匀速运动的速度为v1
E1=2Blv1①
设线框总电阻为R，此时线框中电流为I1，闭合电路欧姆定律，有
②
设此时线框所受安培力为F1，有
③
由于线框做匀速运动，其受力平衡，有
mg=F1④
由①②③④式得
⑤
设ab边离开磁场之前，线框做匀速运动的速度为v2，同理可得
⑥
由⑤⑥式得
v2=4v1⑦
（2）线框自释放直到cd边进入磁场前，有机械能守恒定律，有
2mgl=1/2m⑧
线框完全穿过磁场的过程中，由能量守恒定律，有
⑨
由⑦⑧⑨式得
⑩（1）感应电动势感应电流解得
（2）安培力牛顿第二定律解得
（3）金属杆切割磁感线的速度，则
感应电动势电功率解得⒖【答案】(1)mg(sinθ－3μcosθ)
(2)(sinθ－3μcosθ)
【解析】(1)设导线的张力的大小为T，右斜面对ab棒的支持力的大小为N1，作用在ab棒上的安培力的大小为F，左斜面对cd棒的支持力大小为N2，对于ab棒，由力的平衡条件得
2mgsinθ＝μN1＋T＋F①
N1＝2mgcosθ②
对于cd棒，同理有
mgsinθ＋μN2＝T③
N2＝mgcosθ④
联立①②③④式得
F＝mg(sinθ－3μcosθ)⑤
(2)由安培力公式得
F＝BIL⑥
这里I是回路abdca中的感应电流，ab棒上的感应电动势为
ε＝BLv⑦
式中，v是ab棒下滑速度的大小，由欧姆定律得
I＝⑧
联立⑤⑥⑦⑧式得
v＝(sinθ－3μcosθ)⑨
⒗【答案】BD
【解析】设回路中感应电流大小为，两棒的长为
棒匀速运动，有：
棒静止，有：，则：
棒相当于电源，ab棒是外电路，由于导轨的电阻不计，则:
故选：BD
⒘【答案】AC
【解析】设金属杆下滑的距离为，下降的高度为，导轨间距为；
由法拉第定律可得，感应电动势：，电流，通过电阻
的电荷量，由此可知，两种情况下通过电阻的电量相等，故A正确；
B、两种情况下，磁通量的变化量相等，导轨光滑时，金属棒下滑时间短，平均感应电动势大，由A可知，两种情况下通过电阻的电荷量相等，由可知，导轨光滑时电阻产生的电热多，故B错误；
C、重力做功，两种情况下，、相等，重力做功相等，故C正确；
D、最终金属棒做匀速运动，由平衡条件可知，导轨光滑时：，
，导轨粗糙时：，，，故D错误
故选：AC
【解析】A、导体棒到达涂层前速度越来越大，由得，感应电动势越来越大，根据和得，所受的安培力越来越大，由得，加速度越来越小，故A正确；
B、当导体到达涂层时，所受力平衡，但是到达涂层后，安培力消失，受力分析得导体受力平衡，故导体匀速运动，故B错误；
C、根据受力平衡条件得：，得：，所以，故C正确；
D、由能量守恒产生的焦耳热，故D错误；
故选：AC
【解析】要使导体棒向右运动，导体棒上需要有自上而下的电流，即电容器的b极板应带负电，A错；当电容器两端电压与导体棒两端电压相等时，导体棒匀速运动，此时,根据动量定理得,其中，联立得，B正确；导体棒运动过程中，极板间电荷不会完全放完，通过导体截面的电荷量小于Q，C错；导体棒运动的最大速度为，导体棒运动过程中感应电动势的最大值为，D错。
⒛【答案】(1)2.4m/s(2)48N(3)64J26.88J
(1)由牛顿定律a＝＝12m/s2①
进入磁场时的速度v＝＝2.4m/s②
(2)感应电动势E＝Blv③
感应电流I＝④
安培力FA＝IBl⑤
代入得FA＝＝48N⑥
(3)健身者做功W＝F(s＋d)＝64J⑦
由牛顿定律F－mgsinθ－FA＝0⑧
CD棒在磁场区做匀速运动
在磁场中运动时间t＝⑨
焦耳热Q＝I2Rt＝26.88J⑩
(1)(2)B(t－t)＋kSt(B＋kS)
(1)在金属棒未越过MN之前，t时刻穿过回路的磁通量为Φ＝ktS①
设在从t时刻到t＋的时间间隔内，回路磁通量的变化量为，流过电阻R的电荷量为由法拉第电磁感应定律有＝②
由欧姆定律有i＝③
由电流的定义有i＝④
联立①②③④式得|＝⑤
由⑤式得，在t＝0到t＝t的时间间隔内，流过电阻R的电荷量q的绝对值为
＝⑥
(2)当t>t时，金属棒已越过MN.由于金属棒在MN右侧做匀速运动，有f＝F⑦
式中，f是外加水平恒力，F是匀强磁场施加的安培力．设此时回路中的电流为I，F的大小为F＝B⑧
此时金属棒与MN之间的距离为s＝v0(t－t)⑨
匀强磁场穿过回路的磁通量为Φ′＝B⑩
回路的总磁通量为Φ＝Φ＋Φ′
式中，Φ仍如①式所示．由①⑨⑩t(t>t0)穿过回路的总磁通量为
＝B(t－t)＋kSt
在t到t＋的时间间隔内，总磁通量的改变为
＝(B＋kS)
由法拉第电磁感应定律得，回路感应电动势的大小为
Et＝
由欧姆定律有I＝
联立⑦⑧???式得f＝(B＋kS)(1)(2)(3)略
(1)磁铁在铝条间运动时，两根铝条受到的安培力大小相等，均为F安，有
F安＝IdB①
磁铁受到沿斜面向上的作用力为F，其大小
F＝2F安②
磁铁匀速运动时受力平衡，则有
F－mgsinθ＝0③
联立①②③式可得I＝④
(2)磁铁穿过铝条时，在铝条中产生的感应电动势为E，有
E＝Bdv⑤
铝条与磁铁正对部分的电阻为R，由电阻定律有
R＝ρ⑥
由欧姆定律有
I＝⑦
联立④⑤⑥⑦式可得v＝⑧
(3)磁铁以速度v进入铝条间，恰好做匀速运动时，磁铁受到沿斜面向上的作用力F，联立①②⑤⑥⑦式可得F＝⑨
当铝条的宽度b′>b时，磁铁以速度v进入铝条间时，磁铁受到的作用力变为F′，有
F′＝⑩
可见F′>F＝mgsinθ，磁铁所受到的合力方向沿斜面向上，获得与运动方向相反的加速度，磁铁将减速下滑，此时加速度最大．之后，随着运动速度减小，F′也随着减小，磁铁所受的合力也减小，由于磁铁加速度与所受到的合力成正比，磁铁的加速度逐渐减小．综上所述，磁铁做加速度逐渐减小的减速运动，直到F′＝mgsinθ时，磁铁重新达到平衡状态，将再次以较小的速度匀速下滑．
24．【答案】(1)1.5V-0.6V(2)见解析(3)7.5J
【解析】(1)金属杆CD在匀速运动中产生的感应电动势
E=Blv(l=d),解得E=1.5V(D点电势高)。
当x=0.8m时,金属杆在导轨间的电势差为零。设此时杆在导轨外的长度为l外,则
,=2m,
解得。
由楞次定律判断D点电势高,故CD两端电势差
UCD=-Bl外v,解得UCD=-0.6V。
(2)杆在导轨间的长度l与位置x的关系是
(0≤x≤2),
对应的电阻,电流,杆受的安培力
F安=BIl=7.5-3.75x(0≤x≤2)。
根据平衡条件得F=F安+mgsinθ,解得F=12.5-3.75x(0≤x≤2),画出图像如图所示。
(3)外力F所做的功WF等于F-x图线下所围的面积,即J=17.5J。而杆的重力势能增加量ΔEp=mgOPsinθ=1×10×2×sin30°J=10J。
故全过程产生的焦耳热Q=WF-ΔEp=17.5J-10J=7.5J。
25．【答案】(1)tanθ(2)(3)
【解析】(1)在绝缘涂层上受力平衡mgsinθ=μmgcosθ
解得μ=tanθ
(2)在光滑导轨上导体棒匀速运动,说明导体棒受力平衡,已知感应电动势E=BLv,
感应电流I=
安培力F安=BIL,则有F安=mgsinθ,解得
(3)由于摩擦生热,则Qf=μmgdcosθ
由能量守恒定律可得
解得
26．【答案】(1)；(2)；(3)
1）减少的机械能等于克服摩擦力所做的功：??
而：
?
其中
解得：
（2）金属线框进入磁场的过程中，减小的机械能扥顾克服摩擦力和安培力所做的功，机械能仍均匀减小，因此安培力也为恒力，线框做匀速运动
，其中：
可解得线框刚进磁场时的速度大小为：
其中：，，为线框的侧边长，
即线框进入磁场过程运动的距离，可求出：，
（3）线框刚出磁场时速度最大，线框内的电功率最大
由：
可求得：
根据线框匀速进入磁场时，
可求出：
又因为：，可求出：
代入数据解得：
27．【答案】（1）（2）（3）
(1)当时，金属棒速度达到稳定，设稳定时速度为
解得
(2)设电压表的读数为则有
根据欧姆定律得
解得
（3）设小灯泡和金属棒产生的热量分别为，，根据焦耳定律得知
有
由功能关系得：
可得
（1）；（2）（3）。
【解析】（1）根据功能关系得：
(2)(3)b在磁场中匀速运动时：速度为，总电阻为
b中的电流：
由以上各式解得：
同理，a棒：
由以上各式得：
又：，，
，
联立解得：，
解得导体棒a从图中M处到进入磁场的时间为：。
1
图-6
图-7
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图-9
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图-23
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图-21
图-19
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图-16
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