第1炼命题形式变化及真假判定
一、基础知识：
（一）命题结构变换
1、四类命题间的互化：设原命题为“若，则”的形式，则
（1）否命题：“若，则”
（2）逆命题：“若，则”
（3）逆否命题：“若，则”
2、，
（1）用“或”字连接的两个命题（或条件），表示两个命题（或条件）中至少有一个成立即可，记为
（2）用“且”字连接的两个命题（或条件），表示两个命题（或条件）要同时成立，记为
3、命题的否定：命题的否定并不是简单地在某个地方加一个“不”字，对于不同形式的命题也有不同的方法
（1）一些常用词的“否定”：是→不是全是→不全是至少一个→都没有
至多个→至少个小于→大于等于
（2）含有逻辑联结词的否定：逻辑联接词对应改变，同时均变为：
或→且且→或
（3）全称命题与存在性命题的否定
全称命题：
存在性命题：
规律为：两变一不变
①两变：量词对应发生变化（），条件要进行否定
②一不变：所属的原集合的不变化
（二）命题真假的判断：判断命题真假需要借助所学过的数学知识，但在一组有关系的命题中，真假性也存在一定的关联。
1、四类命题：原命题与逆否命题真假性相同，同理，逆命题与否命题互为逆否命题，所以真假性也相同。而原命题与逆命题，原命题与否命题真假没有关联
2、，，如下列真值表所示：
或 且：与命题真假相反。
4、全称命题：
真：要证明每一个中的元素均可使命题成立
假：只需举出一个反例即可
5、存在性命题：
真：只需在举出一个使命题成立的元素即可
假：要证明中所有的元素均不能使命题成立
二、典型例题
例1：命题“若方程的两根均大于则的命题是，则的两根均大于的两根均不大于则，则的两根均不大于，则的两根不全大于”的对立面是”，“均大于的对立面是例命题“存在”的否定是
A．存在B．不存在
C．对任意D．对任意，但所在集合不变。所以变化后的命题为：“对任意为假命题，命题为假命题，则命题“”为假命题
（2）命题“若，则或”的否命题为“若，则或”
（3）命题“”的否定是“”，则以上结论正确的个数为（）
A.3B.2C.1D.0
思路：（1）中要判断的真假则需要判断各自的真值情况为假命题则为真命题所以一假一真为真命题或”的否定应该为且”，所以（2）错误
（3）全称命题的否定，要改变量词和语句，且的范围不变而，则互为相反数，则有实根的逆否命题互为相反数则为真命题时判别式故方程有实根所以原命题为真命题进而其逆否命题也为真命题，使得”的否定是“，均有”
B.命题“若，则”的否命题是“若，则”
C.命题“存在四边相等的四边形不是正方形”，该命题是假命题
D.命题“若，则”的逆否命题是真命题
思路：分别判断4个选项的情况，A选项命题的否定应为“，均有”，B选型否命题的形式是正确的，即条件结论均否定。C选项的命题是正确的，菱形即满足条件，D选项由原命题与逆否命题真假相同，从而可判断原命题的真假，原命题是假的，例如终边相同的角余弦值相同，所以逆否命题也为假命题。D错误
答案：B
例6：如果命题“且”是假命题，“”也是假命题，则（）
A.命题“或”是假命题B.命题“或”是假命题
C.命题“且”是真命题D.命题“且”是真命题
思路：涉及到“或”命题与“且”命题的真假，在判断或利用条件时通常先判断每个命题的真假，再根据真值表进行判断。题目中以为入手点可得是真命题而因为是假命题只能是假命题进而是真命题由此可判断出各个选项的真假只有C的判断是正确的：若则命题若则在命题；②；③；④中真命题是的真假从而确定出复合命题的情况命题符合不等式性质正确而命题是错的为假为真
A.B.C.D.
思路：为存在性命题所以只要找到符合条件的即可可作出的图像通过观察发现找不到符合条件的同样作图可得所以正确通过作图可发现图像中有一部分所以错误中可得当时，所以正确正确运用的数形结合而通过选择中间量判断，命题若为假命题则实数的取值范围是B.或D.
思路：因为为假命题所以可得均为假命题则为真命题。解决这两个不等式能成立与恒成立问题即可为假命题均为假命题
为真命题
当时
对于设由图像可知若成立则解得或
小炼有话说：因为我们平日做题都是以真命题为前提处理，所以在逻辑中遇到已知条件是假命题时，可以考虑先写出命题的否定，根据真值表得到命题的否定为真，从而就转化为熟悉的形式以便于求解
例10：设命题函数的定义域为命题不等式恒成立如果命题”为真命题且”为假命题，求实数的取值范围”为真命题可得至少有一个为真由”为假命题可得至少有一个为假是一真一假所以分为假真与真假进行讨论即可命题”为真命题且”为假命题
一真一假假真则函数的定义域不为
恒成立
或
若真假则函数的定义域为或，不等式解得
综上所述：
三、近年模拟题题目精选：
1、（2014河南高三模拟，9）已知命题，命题，则下列命题中为真命题的是（）
A.B.C.D.
（2014，岳阳一中，3）下列有关命题的叙述:为真命题则为真命题”是”的充分不必要条件，使得则使得，则或的逆否命题为或则A．1B．2C．3 D．4
（2014成都七中三月模拟，4）已知命题，命题，则（）
A命题是假命题B命题是真命题
C命题是假命题D命题是真命题
，使得是假命题则实数的取值范围是B.C.D.
5、（2014新课标全国卷I）不等式组：的解集记为有下面四个命题
其中真命题是（）
A.B.C.D.
习题答案：
1、答案：C
解析：分别判断真假，令，可得由零点存在性定理可知，使得，为真；通过作图可判断出当时，，故为假；结合选项可得：为真
答案：B真假则为真命题为假命题故的解为或由命题所对应的集合关系可判断出或的否定应为且故：当时，故正确对于因为所以当时，故错误是真命题，使得，解得答案C
解析：由已知条件作出可行域，并根据选项分别作出相应直线，观察图像可知阴影部分恒在的上方所以成立且阴影区域中有在中的点所以成立综上可得正确
第一章 第1炼命题形式变化及真假判定集合与逻辑
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