第03章 函数

第三章函数
n
则a=fn=fαx+?1ααx≤fx+?1αfx=×22m=n．
()(())()()()
n1212
m
2
……
那么S=aa+++a≤2×12+++m=m+m．
()
f12m
2
…
可证fx=2x是C函数，且使得a=2nn=01，，2，，m都成立，此时S=mm+．
()()
nf
2
综上所述，S的最大值为mm+．
f
（3）假设f(x)是R上的C函数．若存在mn<且mn，∈[0，T)，使得fm()≠fn()．
若
nm?
fm()1212
T
那么fn=fαx+?11ααx≤fx+?αfx
()(())()()()
1212
=αfm()+?(1α)fm(+T)=fm()．
这与fmfn，
()()()()
nm?
记，，也可得到矛盾．
xn=x=nT?α=1?
12
T
则fx在0，T上是常数函数，又因为fx是周期为T的函数．所以fx在R上是常数
()[)()()
函数，这与f(x)的最小正周期为T矛盾．所以f(x)不是R上的C函数．


















编者：浪漫一客（[e-mail]）
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