2018年高中数学必修5数列解答题专项练习
1、已知等差数列的前项和为，若，，求：
（1）数列的通项公式；
（2）.
2、在等比数列中，.
（1）求；
（2）设，求数列的前项和.
3、已知是公差为3的等差数列，数列满足．
（1）求数列的通项公式；
（2）求数列的前项和．
4、等比数列的前项和为，已知成等差数列。
（1）求的公比；
（2）若，求。
5、已知公差不为0的等差数列的前n项和成等差数列，且成等比数列.
（1）求数列的通项公式；
（2）若成等比数列，求n及此等比数列的公比.
6、在数列中，为常数，，且成公比不等于1的等比数列.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）设，求数列的前项和。
7、等差数列中，且成等比数列，
(1)求数列的通项公式；
（2）求前20项的和。
8、已知等比数列的公比，，且成等差数列.
求数列的通项公式;
记，求数列的前项和.
9、Sn为数列{an}的前n项和，已知an＞0，an2+2an=4Sn+3
（I）求{an}的通项公式：
（Ⅱ）设bn=，求数列{bn}的前n项和．
10、设是数列的前项和，已知.
(1)求数列的通项公式；
(2)令，求数列的前项和.
11、已知数列的前n项和为
（1）求数列的通项公式；
（2）记，求的前项和
12、已知等差数列的前项和为，且.
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求数列的前项和.
13、已知数列中，
（I）证明数列是等比数列，并求数列的通项公式；
（II）记，求数列的前n项和Sn。
14、已知数列满足，且≥
（1）求证数列是等差数列，并求数列的通项公式；
（2）设，求数列的前项和.
15、设数列{an}的前n项和Sn.已知a1=1，，n∈N.
?(Ⅰ)求a2的值；
(Ⅱ)求数列{an}的通项公式；
?(Ⅲ)证明：对一切正整数n，有.
16、已知数列中，，其前项和为，满足．
（Ⅰ）求的通项公式；
（Ⅱ）记，求数列的前项和，并证明．
17、已知等差数列{}的前n项和为Sn，且a3=10，S6=72，bn=-30．
(1)求通项；
(2)求数列{bn}的前n项和Tn的最小值．
18、已知等差数列{}的前n项和为，且满足：a3=6，a2+a5=14．
(1)求an及Sn．
(2)令，求{}的前n项和
19、知数列是各项均为正数的等比数列，且，.
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）设数列满足（），求数列的前项和.
20、设是数列的前项和，已知.
（I）求数列的通项公式；
（II）令，求数列的前项和.
参考答案
1、（1）
（2）
2、(1)设的公比为q，依题意得解得因此.
（2）因为，所以数列的前n项和.
3、解：（1）由已知且，得，
所以是首项为4，公差为3的等差数列，通项公式为；
（2）由（1）知，得：，，
因此是首项为、公比为的等比数列，则．
4、
5、解：(1)设数列的公差为d
由题意可知，整理得，即，所以
（2）由（1）知，
又，公比.
6、解：（Ⅰ）∵为常数，∴∴.
又成等比数列，∴，解得或
当时，不合题意，舍去.∴.
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，∴
?∴
7、=n+6；（2）330；
8、解：，，
?又成等差数列，，
?，，
①
②
①-②：?
?
9、解：（I）由an2+2an=4Sn+3，可知an+12+2an+1=4Sn+1+3两式相减得an+12﹣an2+2（an+1﹣an）=4an+1，
即2（an+1+an）=an+12﹣an2=（an+1+an）（an+1﹣an），∵an＞0，∴an+1﹣an=2，∵a12+2a1=4a1+3，
∴a1=﹣1（舍）或a1=3，则{an}是首项为3，公差d=2的等差数列，
∴{an}的通项公式an=3+2（n﹣1）=2n+1：
（Ⅱ）∵an=2n+1，∴bn===（﹣），
∴数列{bn}的前n项和Tn=（﹣+…+﹣）=（﹣）=．
10、解：（1）∵①∴当时，,得
??当时，②，①-②得，即
?∴数列是以为首项，为公比的等比数列∴.????
（2），③
④
③-④得，
∴
11、解：（1）当时，由及，得，即，解得．
又由，①可知，②
②-①得，即．且时，适合上式，
因此数列是以为首项，公比为的等比数列，故．
（2）由（1）及，可知，
所以，
故．
12、解：（1）设数列的公差为d，依题意得：解得
（2）由（Ⅰ）得，，然后利用分组求和得到结论。
（Ⅰ）设数列的公差为d，依题意得：
解得∴数列的通项公式．
（Ⅱ）由（Ⅰ）得，
∴
．
13、（Ⅰ）由题意知：，，∴；
又，∴数列是以为首项，2为公比的等比数列．?
∴，即；∴数列的通项公式为；???
（Ⅱ）由两边同取倒数可知，，即，
所以或=
＝；
∴＝=
14、解：（1）∵?∴∴，即
∴数列是等差数列，首项，公差为1.
??∴∴
(2)由（1），==
∴数列的前项和=
=+++++=
15、解：(Ⅰ)，解得.
(Ⅱ)
?两式相减得，?，当时，符合此式，
所以数列是以1为首项，1为公差的等差数列，，.
(Ⅲ)证明：因为，
所以.
16、解：（Ⅰ）由，得，后式减去前式，得，得．
因为，可得，所以，即数列是首项为1，公比为2的等比数列，所以．
（Ⅱ）因为，所以，
所以，
因为，所以．
17、
18、
19、解：（Ⅰ）设等比数列的公比为，由已知得
又∵，解得???∴
（Ⅱ）由题意可得①②
相减得，，（）
当时，，符合上式，
设
则，
两式相减：?∴．
20、解：(I)解：当时，由，得，
两式相减，得，.
当时，，则.
∴数列是以为首项，公比为3的等比数列..
(II)解：由(I)得
，①?
，②
①-②得
.
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