???????简单的逻辑联结词在当今社会中，人们从事任何工作、学习，都离不开逻辑，具有一定逻辑知识是构成一个
公民的文化素质的重要方面．数学的特点是逻辑性强，特别是进入高中以后
，所学的数学比初中更强调逻辑性，如果不学习一定的逻辑知识，将会在我们学习的过程中不知不觉犯逻辑性的错误．
在数学中，有时会使用一些联结词，如“且”“或”“非”，在生活用语中，我
们也使用这些联结词，但表达的含义和用法与数学中的含义和用法不尽相同.下面学习数学中使用联结词“且”“或”“非”联
结命题时的含义和用法.为叙述简便，今后常用小写字母p,q,r,s,…表示命题.一般的，用逻辑联结词“”
把命题p和q连接起来，就得到一个新命题，记作p∧q，读作“p且q”.思考下面三个命题间有什么关系？（1）1
2能被3整除；（2）12能被4整除；（3）12能被3整除能被4整除。且且1.3.
1且（and）命题(3)是由命题(1)(2)使用联结词“且”联结得到的新命题.例1将下列命题用“且”联结成新命
题，并判断真假：（1）p:平行四边形的对角线互相平分，q:平行四边形的对角线相等；（2）p
:菱形的对角线互相垂直，q:菱形的对角线互相平分；（3）p:35是15的倍数，
q:35是7的倍数。解：p∧q:平行四边形的对角线互相平分且相等。解：p∧q:菱形的对角线互相垂直且
平分。解：p∧q:35是15的倍数且是7的倍数。真假真真假真假假真填空：一般地，我们规定:当p，q都
是真命题时，p∧q是；当p，q两个命题中有一个命题是假命题时，p∧q是.一句话概括：全真为真,有
假即假.真命题假命题命题p∧q的真假判断方法：pqp∧q真真真假假真假假假假假真探究：
逻辑联结词“且”的含义与集合中学过的哪个概念的意义相同呢？对“且”的理解，可联想到集合中“交集”的概念．A∩B=｛x
︱x∈A且x∈B｝中的“且”，是指“x∈A”、“x∈B”这两个条件都要满足的意思思考符号“∧”与“∩”开口都是向下例2
用逻辑联结词“且”改写下列命题，并判断它们的真假：（1）1是奇数，是素数；（2）23都是素
数。既又和既又和解：1是奇数且1是素数解：2是素数且3是素数在能用“且”改写
成p∧q形式的数学命题中，通常有“············”、“······与······”、“······
，······”等词语。是假命题是真命题思考下列三个命题间有什么关系？（1）27是7
的倍数；（2）27是9的倍数；（3）27是7的倍数是9的倍数。
或或一般地，用逻辑联结词“”把命题p和命题q联结起来,就得到一个新命题，记作p∨q,
读作“p或q”1.3.2或(or)命题(3)是由命题(1)(2)使用联结词“或”联结得到的新命题.命题p∨q的真假如
何确定呢？探究：逻辑联结词“或”的含义与集合中学过的哪个概念的意义相同呢？对“或”的理解，可联想到集合中“并集”的概念．
A∪B=｛x︱x∈A或x∈B｝中的“或”，它是指“x∈A”、“x∈B”中至少一个是成立的，即x∈A且xB；也可以x
A且x∈B；也可以x∈A且x∈B．思考符号“∨”与“∪”开口都是向上一般地，我们规定:当p，q两个命题中有
个命题是真命题时,p∨q是命题；当p，q两个命题都是假命题时，p∨q是命题.一句话概括：有真即真,全假为
假.一真假命题p∨q的真假判断方法：pqp∨q真真真假假真假假假真真真思考：下列命题中
，p与q之间有什么关系？（1）p：35能被5整除，q：35不能被5整除；
（2）p：5<3,q：5≥3.1.3.3非（
not）一般地,对一个命题p的全盘否定,就得到一个新命题，记作“?p”，读作“非p”或“p的否定”.真假假真
一般地，我们规定:若p是真命题，则?p必是假命题；若p是假命题，则?p必是真命题.一句话概括：真假相反.命题?
p的真假判断方法：p?p真假假真解：（1）?p：y=sinx不是周期函数.命题p是真命题
，?p是假命题.（2）?p：3≥2.命题p是假命题，?p是真命题.（3）?p：空集不是集合A的子集.
例5.写出下列命题的否定，并判断它们的真假：（1）p：y=sinx是周期函数;（2）p：3＜2;（3）p
：空集是集合A的子集.命题p是真命题，?p是假命题.注意：命题的否定与否命题的区别命题的否定：只否定命题
的结论.“若p，则q”的否定是“若p，则?q”.否命题：同时否定命题的条件和结论.“若p，则q”的否命题
是“若?p，则?q”.=><是都是p或qp且q至少一个至多N个…不是不都是一个也没有至少N+1个
…常用命题的否定形式：例6写出下列命题的否定及其否命题.（1）若x、y是奇数，则x+y是偶数；（2）若
xy=0，则x=0，或y=0.解（1）命题的否定：若x、y是奇数,则x+y不是偶数.
否命题：若x、y不都是奇数，则x+y不是偶数.（2）命题的否定:若xy=0，则x≠0且y≠0.
否命题：若xy≠0，则x≠0且y≠0.说明:原命题是“若p，则q”,则原命题的否定
是“若p，则?q”,而原命题的否命题是“若?p，则?q”.逻辑联结词：“且”、“或”、“非”简单命题：不含逻辑联结
词的命题.常用小写拉丁字母p，q，r，s，…表示.复合命题:由简单命题与逻辑联结词构成的命题.构成形式：p且q；p或q
；非p.（非p也叫命题p的否定）分别记作：p∧q；p∨q；?p.pqp∧qp∨q真真真真
真假假真假真假真假假假假判断复合命题真假的步骤：⑴把复合命题写成两个简单命题，并确定复合命题的
构成形式；⑵判断简单命题的真假；⑶利用真值表判断复合命题的真假。有真即真,全假为假.命题是“p∨q”形式：命题是“
p∧q”形式：全真为真,有假即假.p?p真假假真（真假相反）例7.设p:方程x2+m
x+1=0有两个不等的负根,q:方程4x2+4(m-2)x+1=0无实根.若p或q为真,p且q为假,求m的取值范围.解：若方程
x2+mx+1=0有两个不等的负根,即p:m>2若方程4x2+4(m-2)x+1=0无实根,则?=16(m-2)2-16<0,即12；则p,q至少一个为真,又p且q为假,则p,q至少一个为假.p真q假或者p假q真.课后作业2.《乐学七中》1.31.习题1.3A组、B组??????? |
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