§2.4.1圆锥曲线专题（一）?知识要点1、弦长公式直线与圆锥曲线相交于两点(1)若直线斜率为，则若联立方程时消去，则(2)当直线斜率不存
在时2、椭圆的焦半径公式设是椭圆的一点，左焦半径，右焦半径设是椭圆的一点，下焦半径，上焦半径3、双曲线的焦半径公式设是双曲线的一点
，左焦半径，右焦半径设是双曲线的一点，下焦半径，上焦半径4、抛物线焦半径公式上的点到焦点的距离.?例1：已知椭圆与直线交于不同的两
点，若时，求的值.?解：由消去得设点的坐标分别为，则，所以解得变式1：双曲线与椭圆有公共焦点，且离心率为.(1)求双曲线方程；(
2)若斜率为1的直线交双曲线于两点，且，求方程.?解：(1)由得，又，得，所以所以双曲线方程(2)设直线的方程为由得∴由弦长公式
得∴则∴直线方程为或??例2：设抛物线顶点在原点，开口向右，为抛物线上两点，线段的垂直平分线交轴于点，为抛物线的焦点，已知弦长，求
抛物线方程.?解：设抛物线方程为的中点为则，因为两点在抛物线上，所以,两式相减得∴，即∴的中垂线的方程为令得，∴，∵∵据焦半径公
式得，即，联立得，故所求抛物线方程是变式2：已知椭圆的左焦点为，为坐标原点，过点的直线与椭圆相交于两点，且两点的横坐标分别为，则的
值为.??解：由焦半径公式得，，则?例3：过点作抛物线的弦，恰被点平分，求的所在直线方程及弦的长度.?解：解法一：设以为中点的弦
端点坐标为则有,，两式相减，得又，则，所以所求直线的方程为，即解法二：设所在直线方程为由消去得，由韦达定理得又∵是的中点，∴所
以所求直线的方程为由消去得，则由弦长公式得?变式3：设为椭圆的一条动弦，若，求弦的中点的轨迹方程.?解：设点，其中为直线的倾斜角
.因在椭圆上，所以①-②得①+②得化简得，由③得即∴将④代入⑤得即为所求点的轨迹方程.??解:(1)由已知得，所以椭圆G的焦点坐标
为(,0)(-,0),离心率(2)由题意知，当时，切线的方程点的坐标分别为，此时当时，同理可得当时，设切线的方程为由得设，则，又
由与圆相切，得即所以由于当时，因为且当时，所以的最大值为2.?例1：已知椭圆，过点作圆的切线交椭圆于两点.(1)求椭圆的焦点坐标和
离心率；(2)将表示为的函数，并求的最大值.例2：设为椭圆的一条动弦，为的中点，为定点，若，求直线的斜率的取值范围.?解：解法一：
设直线的方程为联立得设点，则，因为是的中点，所以因为，所以即，解得因为点在椭圆内部，所以，即将①代入②得，即，所以解法二：设点则
，，联立两式相减得得因为，所以即解得，；因为点在椭圆内，从而，即，所以? |
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