专题02充分条件与必要条件
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高考对命题及其关系和充分条件、必要条件的考查主要是以小题的形式来考查，由于知识载体丰富，因此题目有一定综合性，属于中、低档题．命题重点主要有三个：一是以函数、方程、三角函数、数列、不等式、立体几何线面关系、平面解析几何等为背景的充分条件和必要条件的判定与探求；二是考查等价转化与化归思想；三是由充分条件和必要条件探求参数的取值范围．
1、定义：
（1）对于两个条件，如果命题若则则称条件能够推出条件记为充分条件与必要条件如果条件满足则称条件是条件的充分条件条件是条件的必要条件若则若则能推出但推不出则称是的充分不必要条件推不出但能推出则称是的不条件能推出且能推出记为则称是的充要条件也称等价推不出推不出则称是的既不充分也不必要条件(1)定义法：若，则是的充分而不必要条件；若，则是的必要而不充分条件；若，则是的充要条件；若，则是的既不充分也不必要条件。
(2)等价法：即利用与；与；与的等价关系，对于条件或结论是否定形式的命题，一般运用等价法．
(3)充要关系可以从集合的观点理解，即若满足命题p的集合为M，满足命题q的集合为N，则M是N的真子集等价于p是q的充分不必要条件，N是M的真子集等价于p是q的必要不充分条件，M＝N等价于p和q互为充要条件，M，N不存在相互包含关系等价于p既不是q的充分条件也不是q的必要条件充分条件、必要条件的应用，一般表现在参数问题的求解上．解题时需注意：
(1)把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系，然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式(或不等式组)求解．
(2)要注意区间端点值的检验．
对于充要条件的证明问题，可用直接证法，即分别证明充分性与必要性此时应注意分清楚哪是条件，哪是结论，充分性即由条件证明结论；而必要性则是由结论成立来证明条件也成立，千万不要张冠李戴；也可用等价法，即进行等价转化，此时应注意的是所得出的必须是前后能互相推出，而不仅仅是“推出”一方面（即由前者可推出后者，但后者不能推出前者）
（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件
【答案】
【解析】，但，不满足，所以是充分不必要条件，选A.
例2【2018届山东省天成大联考高三第二次考试】已知，，，，则是（）
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
【答案】D
已知命题：；命题：，且的一个必要不充分条件是，则的取值范围是（）
A.B.
C.D.
【答案】A
【解析】x2＋2x－3>0，得x<－3或x>1，故p：－3≤x≤1；命题q：，故q：。由q的一个必要不充分条件是p，可知q是p的充分不必要条件，故得
故选A
例4【2018届东北三省三校高三第二次模拟】设，则使成立的必要不充分条件是（）
A.B.C.D.
【答案】B
已知非向量，则或是向量与夹角为锐角的（）
A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】向量与夹角为锐角充要条件为且向量与不共线，即，故或是向量与夹角为锐角的必要不充分条件，选B.
“”是“直线与圆有公共点”的
A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件
C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
【答案】C
【解析】.将直线方程代入圆的方程,化简得,判别式,解得.故为充分必要条件,选C.
设条件：函数在上单调递增，条件：存在使得不等式成立，则是的（）
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
【答案】C
【解析】条件：函数在上单调递增，则；条件：存在使得不等式成立，则，则是的充要条件.
故选C.
“”是“”的
A.充分不必要条件B.充要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件
【答案】C
【解析】由可得
当时不一定成立；反之，当时，必有
∴“”是“”的必要不充分条件．选C．设，，是两个不同的平面，则“”是“”的（）．
A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件
C.充要条件D.既不充分又不必要条件
【答案】A
，当“”是“”的充分不必要条件，则的取值范围是__________
【答案】
【解析】思路：为两个不等式的解集，因为“”是“”的充分不必要条件，所以是的真子集。考虑解出两个不等式的解集，然后利用数轴求出的范围即可
解：
由是的真子集可得：
【名师点睛】：1、熟悉充分必要条件与集合的联系：是的充分不必要条件对应集合是对应集合的真子集.
2、处理含参问题时，秉承“先常数再参数”的顺序分析，往往可利用所得条件对参数范围加以限制，减少分类讨论的情况.例如在本题中，若先处理，则解不等式面临着分类讨论的问题.但先处理之后，结合数轴会发现何种情况符合，省去了无谓的讨论.
【精选精练】
1．对于实数，，“”是“方程对应的曲线是椭圆”的（）
A.必要不充分条件B.充分不必要条件
C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
【答案】A
．已知等差数列的前项和为，“，是方程的两根”是“”的（）
A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】，是方程的两根
，+
∴
∴充分性具备；
反之，不一定成立.
“，是方程的两根”是“”的充分不必要条件
故选：A
3．在空间中，“直线平面”是“直线与平面内无穷多条直线都垂直”的（）
A.充分非必要条件B.必要非充分条件
C.充要条件D.非充分非必要条件
【答案】A
．已知，则“”是“直线与
平行”的（）条件
A.充分非必要B.必要非充分C.充要D.既非充分也非必要
【答案】B
【解析】，，则“”化为
，即
直线与平行”可推出：
，
，，则“”是“直线与
平行”的必要不充分条件
故选
．“”是“”的（）
A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】由，可得或，
即或，
所以是成立的必要不充分条件，故选B．
．是“函数的最小正周期为”的()
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充分且必要条件D.既不充分也不必要条件
【答案】A
．已知向量为非零向量，则“”是“的夹角为锐角”的（）．
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】∵等价于的夹角是锐角或∴“”是“的夹角为锐角”的必要不充分条件故选B.
．“”是“直线与直线垂直”的（）
A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】由直线与直线垂直可得，解得或所以“”是“直线与直线垂直”的充分不必要条件故选A.
．设等比数列的各项均为正数，其前项和为，则“”是“数列是递增数列”的（
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
【答案】C
．设等差数列的首项大于0，公差为,则“”是“为递减数列”的()
A.充要条件B.充分而不必要条件
C.必要而不充分条件D.既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】由题意当时，，所以
即数列为递减数列；
若数列为递减数列，则，因为，所以
所以是数列为递减数列的充要条件，故选A
11．设命题实数使曲线表示一个圆；命题实数使曲线表示双曲线.若是的充分不必要条件，求正实数的取值范围.
【答案】
故实数的取值范围
12．已知命题，命题.
（1）若，求实数的值；
2）若是的充分条件，求实数的取值范围.
【答案】(1)2;(2)实数a的取值范围是（﹣∞，0]∪[4，+∞）.
【解析】试题分析：（1）利用一元二次不等式的解法把集合化简后，由，借助于数轴列方程组可解的值；（2）把是的充分条件转化为集合和集合之间的包含关系，运用两集合端点值之间的关系列不等式组求解的取值范围.
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