二次函数压轴题突破-几何最值问题学习目标1、了解中考二次函数压轴题的出题结构，学会审视题目的所有条件和答题要求，在整体上把握试题的特点、结
构，选择合适的解题方法，培养学生的分析问题的能力。2、知道二次函数压轴题所涉及的知识点、考点，学会总结数学压轴题中所隐含的重要数学
思想，培养学生的思维能力3、掌握四种二次函数最值题型的方法与技巧，并能熟练运用。中考地位中考数学中，二次函数压轴题是一个必考题型
，出现在试卷最后一题，分值12-15分，作为考试的一个重要考察点，考查学生数学综合应用能力。以二次函数为载体，对几何进行考查,主要
涉及二次函数与三角形、四边形、圆等综合考查。在各省市的中考压轴题中都曾出现二次函数题。线段直线射线例题母题：已知二次函数y=x
2?2x?3与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，顶点为D。（以下几种分类的函数解析式就是这个）A（
）；B（ ）；C（）；D（）一、和最小问题在对称轴上是否存在一点P，使得△PAC的周长最小，若存在，请求出P
点坐标，并求出△PAC周长；若不存在，请说明理由。例题母题：已知二次函数y=x2?2x?3与x轴交于A、B
两点，与y轴交于C点，顶点为D。（以下几种分类的函数解析式就是这个）A（-1,0）；B（3,0 ）；C（ 0，-
3）；D（1，-4）一、和最小问题在对称轴上是否存在一点P，使得△PAC的周长最小，若存在，请求出P点坐标，并求出△P
AC周长；若不存在，请说明理由。解：存在.理由如下:设直线BC的解析式为y=kx?3.把C（0，-3）代入,解得k=
1,所以直线BC的解析式为:y=x-3.又点P在直线x=1上,点P的坐标是:（1,-2）例题母题：已知二次函数y=x2
-2x--3与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，顶点为D。二、差最大问题在对称轴上是否存在一点P，使得
PA?PC的差最大，若存在，请直接写出P点的坐标；若不存在，请说明理由。例题母题：已知二次函数y=x2?2x
?3与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，顶点为D。二、差最大问题在对称轴上是否存在一点P，使得PA
?PC的差最大，若存在，请直接写出P点的坐标；若不存在，请说明理由。解：当P、A、C在同一条直线上时，PA?PC的差
最大，直线AC解析式：y=-3x-3，对称轴：x=1,所以P点的坐标为（1，-6）例题母题：已知二次函数y=x2?2
x?3与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，顶点为D。三、求线段最长连接BC，若点P是该抛物线上一动
点，点P从C点沿抛物线向B点运动（点P不与点B重合），过点P作PQ∥y轴交直线BC于点Q．求点
P在运动的过程中线段PQ长度的最大值.例题母题：已知二次函数y=x2?2x?3与x轴交于A、B两点，
与y轴交于C点，顶点为D。三、求线段最长连接BC，若点P是该抛物线上一动点，点P从C点沿抛物线向B点运
动（点P不与点B重合），过点P作PQ∥y轴交直线BC于点Q．求点P在运动的过程中线段PQ长度的最大值
.解：设P（a,a2-2a-3),直线BC的解析式为:y=x-3.则Q（a,a-3)，所以PQ=-a2
+3a，当a=1.5时，PQ长度最大，为9/4例题母题：已知二次函数y=x2?2x?3与x轴交于A、B
两点，与y轴交于C点，顶点为D。四、面积最大问题（1）连接BC，在直线BC下方的抛物线上是否存在一点P，使得?B
CP面积最大.若存在，请求出P的坐标；若不存在，请说明理由.例题母题：已知二次函数y=x2?2x?3与x轴
交于A、B两点，与y轴交于C点，顶点为D。四、面积最大问题（1）连接BC，在直线BC下方的抛物线上是否存在一点
P，使得三角形BCP面积最大.若存在，请求出P的坐标；若不存在，请说明理由.解：当PQ=-a2+3a的值最大时，三角
形BCP面积最大，所以三角形BCP最大面积为9/4×3=27/4例题母题：已知二次函数y=x2?2x?3与
x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，顶点为D。（3）连接BC，在直线BC下方的抛物线上是否存在一点一点M
，使得四边形ABMC的面积最大，若存在，请求出M的坐标；若不存在，请说明理由.例题母题：已知二次函数y=x2?2
x?3与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，顶点为D。（3）连接BC，在直线BC下方的抛物线上是否
存在一点一点M，使得四边形ABMC的面积最大，若存在，请求出M的坐标；若不存在，请说明理由.解：四边形ABMC的面积
等于S?ABC+S?BCM，S?ABC=6当三角形BCM的面积最大时，四边形ABMC的面积最大，所以四边形ABMC的最大面
积为27/4+6=51/4例题母题：已知二次函数y=x2?2x?3与x轴交于A、B两点，与y轴交于C
点，顶点为D。（4）连接BC，在直线BC上方的抛物线上是否存在一点一点P，使得三角形BCP面积最大.若存在，请求出
P的坐标；若不存在，请说明理由.【知识点睛】1.坐标系中处理面积问题，要寻找并利用横平竖直的线，通常有以下三种思路：①公式法（
规则图形）；②割补法（分割求和、补形作差）；③转化法（例：同底等高）．2.坐标系中面积问题的处理方法举例①割补求面积（铅垂法）
：总结：解答的策略与方法1.原则：横平竖直。2.利用基本几何关系、勾股定理、锐角三角函数、平行线分线段成比例定理、相似三角
形的性质表示出所需的线段长度。3.利用线段长度关系、面积和周长公式、三角形相似对应线段成比例、锐角三角函数、勾股定理、特殊等式
等手段建构方程或函数关系。4.突破“难点”求最值的常见方法：对称法；共线法；利用一次函数、二次函数的性质求最值。?5．列方程
，细计算，略过程，重表达；练习题在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx+2的图象与x轴交于A（-3，0），B（1，0）两点
，与y轴交于点C．（1）求这个二次函数的关系解析式；（2）在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使△BCQ的周长最小；若存在，求出点Q的
坐标与周长最小值；若不存在，说明理由；练习题在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx+2的图象与x轴交于A（-3，0），B（1
，0）两点，与y轴交于点C．（1）求这个二次函数的关系解析式；（2）在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使△BCQ的周长最小；若存在，
求出点Q的坐标与周长最小值；若不存在，说明理由；练习题在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx+2的图象与x轴交于A（-3，0
），B（1，0）两点，与y轴交于点C．（1）求这个二次函数的关系解析式；（3）点P是直线AC上方的抛物线上一动点，是否存在点P，使
△ACP的面积最大？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由；练习题在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx+2的图象与x轴
交于A（-3，0），B（1，0）两点，与y轴交于点C．（1）求这个二次函数的关系解析式；（3）点P是直线AC上方的抛物线上一动点，
是否存在点P，使△ACP的面积最大？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由；练习题在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx
+2的图象与x轴交于A（-3，0），B（1，0）两点，与y轴交于点C．（1）求这个二次函数的关系解析式；（3）点P是直线AC上方的
抛物线上一动点，是否存在点P，使△ACP的面积最大？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由；练习题在平面直角坐标系中，二次函数
y=ax2+bx+2的图象与x轴交于A（-3，0），B（1，0）两点，与y轴交于点C．（1）求这个二次函数的关系解析式；（4）点P
是直线AC下方的抛物线上一动点，是否存在点P，使△ACP的面积最大？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由；练习题在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx+2的图象与x轴交于A（-3，0），B（1，0）两点，与y轴交于点C．（1）求这个二次函数的关系解析式；（4）点P是直线AC下方的抛物线上一动点，是否存在点P，使△ACP的面积最大？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由； |
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