数学解题方法谈15∶绝对值方程的解法
1、利用|x|=a则x=±a例1、方程的根是
解：原方程可化为∴2x＋1=1或解得或2、利用例2、方程的解的个数是…………（）（90四川初中联赛试题）
（A）1个（D）2个（C）3个（D）4个以上
解：原方程变形为=－(x－2)∴x－2≤0∴x≤2故选（D）
3、利用绝对值的非负性例3、方程共有几组不同的整数数解（，）…………（）（第三届五羊杯初二数学竞赛试题）解：移项得：∵|x|≥0|y|≥0∴x≤3y≤3
当±3时，当±2时，±1当±1时，±2，
当时，±3故共有12组不同的整数解故选（D）
4、利用绝对值的几何意义
是表示数的点到数的点之间的距离，是表示数的点到表示数的点与数的点距离之和.
例4、解方程的实数解的个数有（）（第四届祖冲之杯邀请赛试题）
解：∵即为实数在数轴上所表示的点到2的距离，即为实数在数轴上所表示的点到3的距离，
∴本题即表示数轴上实数的表示的点到点2和到点3的距离和为1，
显然实数所表示的点在点2和点3之间的任一点，即23，故5、利用若，则0，或，0.
例5、适合关系式的整数的值的个数为（）
（A）0（B）1（C）2（D）不少于2个（98“希望杯”初二培训题）
解：∵∴(2x－1)(2x－3)≤0
得∵为整数∴=0、1故选（C）
6、利用验证法例6、是一个含有4个绝对值符号的方程，则（）
（第二届五羊杯初二数学竞赛试题）
（A）0、2、4全是根（B）0、2、4全不是根
（C）0、2、4不全是根（D）0、2、4之外没有根
解：容易验证：0、2、4都是方程的根，且－2也是一根，故可排除（B）、（C）、（D），故选（A）
7、利用
例7、方程的解是（）（91年全国初中数学联赛试题）
（A）（B）（C）或（D）
解：∵∴原方程可化为－|x|－1=0
∴|x|=(|x|=＜0舍去)∴故选（D）
8、零点讨论法例8、解方程：|x－|3x＋1‖=4（94年天津市初二数学竞赛题）解：（1）当时，（2）当＜时，|x＋3x＋1=4得或得（舍去）（3）当＞时，|x3x－1|=4得或
得（舍去）
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