高考真题-文科数学-2015
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3
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（II）设P?x,0?，则x?4，f?x???12，
000
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曲线y?fx在点P处的切线方程为y?fxx?x，即gx?fxx?x，
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0000
令Fx?fx?gx即Fx?fx?f?xx?x则F?x?f?x?f?x.
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00
3
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由于f(x)=4-4x在??,??单调递减，故Fx在??,??单调递减，又因为Fx?0，
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0
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所以当x???,x时，Fx?0，所以当x?x,??时，Fx?0，所以Fx在??,x单
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000
调递增，在?x,???单调递减，所以对任意的实数x，F?x?F?x??0，对于任意的正实数x，
00
1
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t
3
都有f(x)g(x).（Ⅲ）由（Ⅱ）知，设方程gx?a的根为x，可得
gx??12x?4??
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2
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1
a
tt
3
x???4，因为gx在??，+?上单调递减，又由（Ⅱ）知，
????g?x?f?x??a?gx
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2222
12
t
所以xx.设曲线y?fx在原点处的切线为y?hx，可得hx?4x，对任意的
??????
22
4t
x???，??，有fx?hx??x0，即fxhx.设方程hx?a的根为x，可得
????????????
1
a
ttt
x?，因为hx?4x在??，+?单调递增，且，因此xx，所以
????hx?a?f?x?h?x?
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111111
4
1
a
tt
3
.
x?xx?x???4
2121
3
评注1.导数的几何意义；2.导数的应用.
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